勾股定理 拔高训练1.如图，P是等边三角形内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作，且BQ=BP，连结CQ、PQ，若PA:PB:PC=3:4:5,试判断的形状。2.如图，和都是等边三角形，试说明：3.在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF。（1）说明：（2）若BE=12,CF=5，试求的面积。4.为了美化环境，计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形，使它的面积为30平方米且有一边长为10米，求另外两条边。勾股定理提高训练（一）1、在RtABC中,若直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A4cm B4cm或 C D不存在4、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.85、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_6、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 BA6cm3cm1cm第10题图第9题ABCDE第7题第6题图7、如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_.8、把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好9如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与 A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 10、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm勾股定理提高训练（二）1、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D302、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，93、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为121 B.三边之比为12 C.三边之比为2 D. 三个内角比为1234、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对5、 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A B C D6、ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 7、已知ABC的三边长满足，则为 三角形.8、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形9、在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .10、下列命题中是假命题的是( )AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形.BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形.CABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形.DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.11如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.第11题图12、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.BACD.第12题图B CA D13、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45, AD1，BC4，求DC的长15、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校 A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离16如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？17、如图所示，在四边形ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的长.第17题图ADEBC中考试题精选（2012广州市）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A. B. C. D. (2012巴中市)已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则ABC的形状为_（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 （2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为（）A、5 B、 C、 D、5或（2013柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）A B C D (2012南充市) 如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_cm.（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积 （2013达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是.（2013资阳）如图1，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 （ ） ABCD80（2013鞍山）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 图1 （2013鄂州）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A 6 B 8 C 10 D 12(2013山东滨州)在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为_（2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24） （2013襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2考点：图形的剪拼；勾股定理3801346分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长解答：如图所示：连接CD，CD=，D为AB中点，AB=2CD=2；， 如图所示：连接EF，EF=3，E为AB中点，AB=2EF=6，故答案为：6或2点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10 分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评：本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积（2013 东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m（容器厚度忽略不计）. （2014湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD=135，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（1.414，精确到1米）考点：勾股定理的应用分析：首先证明BCD是等腰直角三角形