2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法同步练习1函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则()Af(0)0，f(2)0Bf(0)f(2)0C在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)f(x2)0D以上说法都不正确2函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)的变号零点个数为()A0个 B1个C2个 D3个3函数yx与图象交点的横坐标的大致区间是()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)4如图所示，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()5设函数又g(x)f(x)1，则函数g(x)的零点是_6某方程有一个无理根在区间D(1,3)内，若用二分法，求此根的近似值，则将D至少等分_次后，所得近似值的精确度为0.1.7证明：函数 在区间(2,3)上至少有一个零点8已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值9.如图所示，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 cm)?参考答案1. 答案：D解析：当f(x)|x1|时，对于x(0,2)恒有f(x)0，故A、B、C排除2. 答案：D3. 答案：C解析：依题意，令，问题转化为求该函数零点的大致区间：由于，f(1)f(2)0，且函数yf(x)的图象在1，)上是连续的，所以函数yx与图象交点的横坐标的大致区间是(1,2)，故选C.4. 答案：B解析：只有变号零点才适合用二分法来求5. 答案：1，解析：当x0时，g(x)f(x)12x2，令g(x)0得x1；当x0时，g(x)x241x25，令g(x)0得.g(x)的零点是1，.6. 答案：5解析：，得2n20，n4，至少等分5次7. 解：函数的定义域为R，函数f(x)的图象在区间(2,3)上是连续的又，f(2)f(3)0.函数f(x)在区间(2,3)上至少有一个零点8. 解：(1)当m60时，函数为y14x5显然有零点当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得.当且m6时，二次函数有零点综上，.(2)设x1、x2是函数的两个零点，则有，.，即，解得m3.当m3时，m60，0.m3.9. 解析：(1)底面积为(152x)2，高为x，又152x0且x0，0x7.5.y(152x)2x，x(0,7.5)(2)容积为150cm3，(152x)2x150.下面用二分法来求方程(152x)2x150在(0,7.5)内的近似解设f(x)(152x)2x150，f(0)f(1)0，f(4)f(5)0，函数f(x)在0,1和4,5内各有一个零点，即方程(152x)2x150在0,1和4,5内各有一个解下面用二分法求出方程在(0,1)内的解，如下表：端点或中点横坐标计算端点或中点函数值定区间x10.5f(x1)520,1x20.75f(x2)13.312 50.5,1x30.875f(x3)3.617 20.75,1x40.812 5f(x4)4.651 40.75,0.875x50.843 75f(x5)0.468 40.812 5,0.8750.062 50.1，可在区间0.812 5，0.875内取0.843 75作为函数零点的近似值同理可得，在区间4,5内的近似值为4.7.即方程(152x)2x150在0,1和4,5内解的近似值分别为0.8和4.7.答：如果做成一个容积为150 cm3的无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm. 任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3