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第二章 基本初等函数()一、选择题(125分60分)1.等于()Alg 91B1lg 9C8 D2【解析】因为lg 92且x3,故选C.【答案】C3已知集合Ay|ylog2x,x1,By|yx,x1,则AB等于()A. By|0y1,ylog2xlog210,A(0,),又x1,yxbc BbacCacb Dcab【解析】c5只需比较log23.4,log43.6,log3的大小,又0log43.6log33.4log31,所以acb.【答案】C6在同一直角坐标系中,函数f(x)xa(x0),g(x)logax的图象可能是()【解析】方法一当a1时,yxa与ylogax均为增函数,但yxa递增较快,排除C;当0a1时,yxa为增函数,ylogax为减函数,排除A.由于yxa递增较慢,所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点,故A错;B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1,而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错【答案】D7函数y的单调递增区间是()A(,1) B(0,1)C(1,2) D(1,)【解析】函数tx22x的单调递增区间为(1,),又yt为减函数,所以y的单调递增区间为(1,)故选D.【答案】D8已知函数f(x)x22x4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,1C(0,2 D1,)【解析】作出函数的图象如图所示,从图中可以看出当1m2时,函数f(x)x22x4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.【答案】A9已知f(x)loga(x1)(a1,且a1),若x(1,0)时,f(x)0,则f(x)是()A增函数 B减函数C常数函数 D不单调的函数【解析】x(1,0)时,x1(0,1),f(x)1.f(x)在定义域(1,)上是增函数【答案】A10已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)ax(a0且a1),且f(log4)3,则a的值为()A. B3C9 D.【解析】f(log4)ff(2)f(2)a23,a23,解得a,又a0,a.【答案】A11已知函数f(x)在R上为减函数,则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.【解析】由于函数f(x)为R上的减函数,所以满足解得0a.【答案】B12当0x时,4x1时不满足条件,当0a1时,画出两个函数在上的图象,可知,fg,即2,所以a的取值范围为.法二:0x,14x1,0a1,排除选项C,D;取a,x,则有42,log1,显然4x0,即解得4a4.【答案】(4,415函数f(x)的值域为_【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解当x1时,log xlog 10,当x1时,f(x)0.当x1时,02x21,即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(,2)【答案】(,2)16已知定义域为R的偶函数f(x)在0,)上是增函数,且f0,则不等式f(log4x)0的解集是_【解析】由题意可知,f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0且a1),(1)若函数yf(x)的图象经过点P(3,4),求a的值;(2)当a变化时,比较f与f(2.1)的大小,并写出比较过程【解析】(1)函数yf(x)的图象经过点P(3,4),所以a314,即a24,又a0,所以a2.(2)当a1时,ff(2.1);当0a1时,f1时,yax在(,)上为增函数,因为33.1,所以a3a3.1.即ff(2.1);当0a3.1,所以a3a3.1,即ff(2.1)19(12分)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)其中(0a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为4,求a的值【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得3x1,所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24,因为3x1,所以0(x1)244.因为0a0),(1)若f(1)2且f(m)5,求m2m2的值(2)求实数a的范围使函数f(x)在区间(1,)上是增函数【解析】(1)由f(1)2得a1,所以f(x)xx1,由f(m)5得mm15,所以(mm1)225,即m2m2225,所以m2m223.(2)设1x1x2,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2),因为f(x)在区间(1,)上是增函数,所以(x1x2)0,由1x1x2得x1x20,所以x1x2a0在(1,)上恒成立又x1x21,所以a1.即a1时,f(x)在区间(1,)上是增函数21(12分)已知f(x).(1)证明:函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x),判定函数g(x)的奇偶性,并证明【解析】(1)证明:设x1,x2是R内任意两个值,且x10.又210,210,所以f(x1)f(x2)1,02,即20,所以11即a1时,ymaxa0,所以a1,综上所述,a.即a的取值范围为.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
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