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2.2 对数函数课堂探究探究一 对数运算性质的应用1在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义,应避免出现lg(5)22lg(5)等形式的错误,同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用譬如在常用对数中,lg 21lg 5,lg 51lg 2的运用2对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差)3对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行【典型例题1】 计算下列各式的值:(1)log2log212log242;(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.思路分析:利用对数的运算性质进行计算解:(1)方法一:原式log2log2.方法二:原式log2log2(223)log2(237)log27log2(243)2log23log23log274log23log232.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 2213.方法总结像这类对数的运算,主要有两种解答途径:一是将积(商或幂)的对数化为对数的和(差或系数),且真数最简;二是将对数的和差逆用运算性质化为积商的对数,但需各对数的系数相同探究二 换底公式的应用对数的运算性质中等式的左边都是同底的对数,也就是逆用公式时,必须使对数同底,当对数的底数不相同时,这就要用换底公式把它们化为同底的如果原式是几个对数的和,换底后,看能不能逆用性质;如果原式是几个对数的积,换底后,看能不能约分,进而化简对数式若题目中既有指数式又有对数式,通常将它们化为同一种形式【典型例题2】 计算下列各式的值:(1)log89log2732;(2)(log43log83) .思路分析:用换底公式将对数换为同底的对数后再化简求值解:(1)原式.(2)原式.【典型例题3】 已知log189a,18b5,求log3645.(用a,b表示)思路分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b5化成log185b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数运算解:18b5,blog185.log3645.探究三 对数的综合应用对数的概念实质是给出了指数式与对数式间的关系,因此如果条件涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间的关系,简化求解过程【典型例题4】 (1)设3x4y36,求的值;(2)若26a33b62c1,求证:.思路分析:用对数式表示出x,y,a,b,c再代入所求(证)式(1)解:3x4y36,xlog336,ylog436,2log363log369,log364.log369log364log36361.(2)证明:设26a33b62ck(k0,且k1)则6alog2k0,3blog3k0,2clog6k0.6logk2,3logk3,2logk6,6logk223logk3logk26logk36logk666logk6.探究四 易错辨析易错点忽略对数的真数为正致错【典型例题5】 解方程lg(x1)lg xlg 6.错解:lg(x1)lg xlgx(x1)lg(x2x),lg(x2x)lg 6,x2x6,解得x2,或x3.错因分析:错解中,去掉对数符号后方程x2x6与原方程不等价,产生了增根,其原因是x2x6中,xR,而原方程中,应有再验根即可正解:lg(x1)lg xlgx(x1)lg 6,x(x1)6,解得x2,或x3,经检验x3不符合题意,x2.反思解对数方程时,要注意验根,以保证所得方程的根满足对数的真数为正数,底数为不等于1的正数任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
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