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2.3.2 离散型随机变量的方差(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为D(X甲)11,D(X乙)3.4.由此可以估计()A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】D(X甲)D(X乙),乙种水稻比甲种水稻整齐.【答案】B2.设二项分布B(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n4,p0.6B.n6,p0.4C.n8,p0.3D.n24,p0.1【解析】由题意得,np2.4,np(1p)1.44,1p0.6,p0.4,n6.【答案】B3.已知随机变量X的分布列为P(Xk),k3,6,9.则D(X)等于() 【导学号:62980057】A.6B.9C.3D.4【解析】E(X)3696.D(X)(36)2(66)2(96)26.【答案】A4.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为,则D()()A.B.C.D.5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为,故B,因此D()10.故选A.【答案】A5.已知X的分布列为X101P则E(X),D(X),P(X0),其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】E(X)(1)01,故正确;D(X)222,故不正确;P(X0)显然正确.【答案】C二、填空题6.随机变量的取值为0,1,2.若P(0),E()1,则D()_.【解析】设P(1)a,P(2)b,则解得所以D()01.【答案】7.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p_时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为_.【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)n2,等号在p1p时成立,所以D()max10025,5.【答案】58.一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个答案选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_.【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X,所得的分数(成绩)为Y,则Y4X.由题知XB(25,0.6),所以E(X)250.615,D(X)250.60.46,E(Y)E(4X)4E(X)60,D(Y)D(4X)42D(X)16696,所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9.海关大楼顶端镶有A、B两面大钟,它们的日走时误差分别为X1,X2(单位:s),其分布列如下:X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.【解】E(X1)0,E(X2)0,E(X1)E(X2).D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5;D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2).由上可知,A面大钟的质量较好.10.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4).现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.(1)求X的分布列、期望和方差;(2)若YaXb,E(Y)1,D(Y)11,试求a,b的值.【解】(1)X的分布列为:X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X),得a22.7511,得a2.又E(Y)aE(X)b,所以当a2时,由121.5b,得b2;当a2时,由121.5b,得b4.或即为所求.能力提升1.若X是离散型随机变量,P(Xx1),P(Xx2),且x1x2,又已知E(X),D(X),则x1x2的值为()A.B. C.3D.【解析】E(X)x1x2.x242x1,D(X)22.x1x2,x1x23.【答案】C2.设随机变量的分布列为P(k)Cknk,k0,1,2,n,且E()24,则D()的值为()A.8B.12C.D.16【解析】由题意可知B,nE()24,n36.又D()n368.【答案】A3.变量的分布列如下:101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E(),则D()的值是_.【解析】由a,b,c成等差数列可知2bac,又abc3b1,b,ac.又E()ac,a,c,故分布列为101PD()222.【答案】4.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图233所示.图233将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).【解】(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个.”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6,P(A2)0.003500.15,P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064,P(X1)C0.6(10.6)20.288,P(X2)C0.62(10.6)0.432,P(X3)C0.630.216,则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望E(X)30.61.8,方差D(X)30.6(10.6)0.72.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
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