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2015-2016学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共8小题,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|1x2,B=x|x1,则AB=()A(1,2)B1,2C1,1D1,2)2sin()的值为()A1B1C0D3若是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且sin=,则x=()A4B4C8D84化简=()Acos20Bcos20Ccos20D|cos20|5已知A(1,2),B(3,7),=(x,1),则()Ax=,且与方向相同Bx=,且与方向相同Cx=,且与方向相反Dx=,且与方向相反6已知函数:y=tanx,y=sin|x|,y=|sinx|,y=|cosx|,其中周期为,且在(0,)上单调递增的是()ABCD7先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的函数图象的解析式为()Ay=cos(2x+)By=cos(2x)Cy=cos(x+)Dy=cos(x)8若m是函数f(x)=2x+2的一个零点,且x1(0,m),x2(m,+),则f(x1),f(x2),f(m)的大小关系为()Af(x1)f(m)f(x2)Bf(m)f(x2)f(x1)Cf(m)f(x1)f(x2)Df(x2)f(m)f(x1)二填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分.把答案填写在题中横线上.9若y=log2x1,则x的取值范围是10若函数f(x)=x2+3x4在x1,3上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=11若向量=(2,1),=(1,2),且m+n=(5,5)(m,nR),则mn的值为12如图,在平面四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若(,R),则 +=13若函数f(x)=sin(x+)(其中0)在(0,)上单调递增,且f()+f()=0,f(0)=1,则=14已知函数y=f(x),若对于任意xR,f(2x)=2f(x)恒成立,则称函数y=f(x)具有性质P,(1)若函数f(x)具有性质P,且f(4)=8,则f(1)=;(2)若函数f(x)具有性质P,且在(1,2上的解析式为y=cosx,那么y=f(x)在(1,8上有且仅有个零点三解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15已知二次函数f(x)=x2+mx3的两个零点为1和n,()求m,n的值;()若f(3)=f(2a3),求a的值16已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,函数f(x)=2x1()求当x0时,f(x)的解析式;()若f(a)3,求a的取值范围17已知函数f(x)=2sin(2x)()求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程;()当x0,时,求函数f(x)的最大值与最小值18如果f(x)是定义在R上的函数,且对任意的xR,均有f(x)f(x),则称该函数是“X函数”()分别判断下列函数:y=2x;y=x+1; y=x2+2x3是否为“X函数”?(直接写出结论)()若函数f(x)=sinx+cosx+a是“X函数”,求实数a的取值范围;()已知f(x)=是“X函数”,且在R上单调递增,求所有可能的集合A与B2015-2016学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|1x2,B=x|x1,则AB=()A(1,2)B1,2C1,1D1,2)【考点】交集及其运算【专题】计算题;方程思想;综合法;集合【分析】利用交集定义求解【解答】解:集合A=x|1x2,B=x|x1,AB=x|1x2=1,2)故选:D【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集性质的合理运用2sin()的值为()A1B1C0D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题;三角函数的求值【分析】根据正弦函数为奇函数,利用奇函数的性质化简原式,变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:sin()=sin=sin(4+)=sin=1,故选:B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键3若是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且sin=,则x=()A4B4C8D8【考点】任意角的三角函数的定义【专题】方程思想;转化思想;三角函数的求值【分析】由题意与三角函数的定义可得: =,x0,解出即可得出【解答】解:是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且sin=,=,x0,解得x=8故选:C【点评】本题考查了三角函数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4化简=()Acos20Bcos20Ccos20D|cos20|【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题;三角函数的求值【分析】被开方数第二项利用诱导公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系变形,利用二次根式的性质化简即可得到结果【解答】解:cos200,原式=|cos20|=cos20,故选:A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知A(1,2),B(3,7),=(x,1),则()Ax=,且与方向相同Bx=,且与方向相同Cx=,且与方向相反Dx=,且与方向相反【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】计算题;规律型;函数思想;平面向量及应用【分析】求出AB向量,利用斜率平行求出x,然后判断两个向量的方向即可【解答】解:A(1,2),B(3,7),可得=(2,5)=(x,1),可得5x=2,解得x=(,1),与方向相反故选:D【点评】本题考查斜率共线,向量的坐标运算,是基础题6已知函数:y=tanx,y=sin|x|,y=|sinx|,y=|cosx|,其中周期为,且在(0,)上单调递增的是()ABCD【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数的周期性,和三角函数的图象和性质对选项逐个分析即可【解答】解:函数y=tanx中=1,故周期T=;因为利用正切函数的图象可得在(0,)上单调递增,所以A正确;y=sin|x|为偶函数,根据图象判断它不是周期函数,所以B不正确;由于函数y=|sinx|周期为2=,利用正弦函数的图象可得在(0,)上单调递增,故正确;y=|cosx|是周期为的三角函数,利用余弦函数的图象可得在(0,)上单调递减,故不正确;故选:B【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法,考查了三角函数的图象和性质,熟练掌握各类三角函数的周期情况及求法是解决问题的关键,属于中档题7先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的函数图象的解析式为()Ay=cos(2x+)By=cos(2x)Cy=cos(x+)Dy=cos(x)【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的图像与性质【分析】利用导公式以及函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可以求得变换后的函数的解析式【解答】解:将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度,可得函数y=2cos(x)的图象;再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得到的函数y=2cos(2x)的图象,故选:B【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于中档题8若m是函数f(x)=2x+2的一个零点,且x1(0,m),x2(m,+),则f(x1),f(x2),f(m)的大小关系为()Af(x1)f(m)f(x2)Bf(m)f(x2)f(x1)Cf(m)f(x1)f(x2)Df(x2)f(m)f(x1)【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】由已知得m是函数g(x)=与h(x)=2x2图象的一个交点的横坐标,由此利用数形结合思想能比较f(x1),f(x2),f(m)的大小关系【解答】解:m是f(x)=2x+2的一个零点,m是方程的一个解,即m是方程的一个解,m是函数g(x)=与h(x)=2x2图象的一个交点的横坐标,如图所示,若x1(0,m),x2(m,+),则f(x2)=g(x2)h(x2)0=f(m),f(x1)=g(x1)h(x1)0=f(m),f(x2)f(m)f(x1)故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用二填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分.把答案填写在题中横线上.9若y=log2x1,则x的取值范围是(2,+)【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题;函数思想;数学模型法;不等式的解法及应用【分析】直接利用对数函数的单调性求得x的取值范围【解答】解:由y=log2x1=log22,得x2x的取值范围是(2,+)故答案为:(2,+)【点评】本题考查对数不等式的解法,考查了对数函数的单调性,是基础题10若函数f(x)=x2+3x4在x1,3上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=8【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】求出f(x)的对称轴,可得区间1,3为增区间,可得最值,即可得到M+m的值【解答】解:函数f(x)=x2+3x4的对称轴为x=,区间1,3在对称轴的右边,即有f(x)在区间1,3递增,可得最小值m=f(1)=6;最大M=f(3)=14,可得M+m=8故答案为:8【点评】本题考查二次函数的最值的求法,注意讨论对称轴和区间的关系,考查运算能力,属于基础题
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