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第二章数列单元检测(A卷)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1数列an的前n项和Sn满足Sn2n23n1,则a4a5a10等于()A171 B21 C10 D1612设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13()A120 B105 C90 D753(天津高考,理4)已知an为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN,则S10的值为()A110 B90 C90 D1104已知等比数列an满足a1a23,a2a36,则a7等于()A64 B81 C128 D2435等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且,则等于()A B C D6等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a11,则S4等于()A7 B8 C15 D167将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),则第100组中的第一个数是()A34 950 B35 000 C35 010 D35 0508数列an的通项公式为,已知它的前n项和Sn6,则项数n等于()A6 B7 C48 D499对于数列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10(上海高考,理18)设an是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai1的矩形的面积(i1,2,),则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,是等比数列Ca1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比数列Da1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比数列,且公比相同二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11在等比数列an中,若公比q4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an_.12等差数列an的前n项和为Sn,若S972,则a2a4a9_.13已知公差不为0的正项等差数列中,Sn为其前n项和,lg a1,lg a2,lg a4也成等差数列,若a510,则S5_.14若数列an满足:对任意的nN,只有有限个正整数m使得amn成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列(an)*例如,若数列an是1,2,3,n,则数列(an)*是0,1,2,n1,.已知对任意的nN,ann2,则(a5)*_,(an)*_.三、解答题(本大题共5个小题,共54分)15(10分)(福建高考,文17)已知等差数列an中,a11,a33.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk35,求k的值16(10分)设数列an的前n项和记为Sn,已知a11,an1Sn(n1,2,3,),求证:(1)数列是等比数列;(2)Sn14an.17(10分)在数列an中,a11,an12an2n.(1)设,证明数列bn为等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.18(12分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房,他选择10年期贷款,偿还贷款的方式为:分10次等额归还,每年一次,并从借后次年年初开始归还,若10年期贷款的年利率为4%,且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),问每年应还多少元(精确到1元)?(1.04101.480 2)19(12分)已知数列an的首项,an1,n1,2,.(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前n项和Sn.参考答案1. 答案:D2. 答案:B解析:由可得a11a12a133a123(a210d)105.3. 答案:D解析:公差d2,则a7a16da112;a3a12da14;a9a18da116.a7是a3与a9的等比中项,(a112)2(a14)(a116),a120.S1010a1d110.4. 答案:A解析:设等比数列的公比为q,a1a23,a2a3q(a1a2)6,q2.又a1a2a1a1q3,3a13.a11.a72664.5. 答案:D解析:.6. 答案:C7. 答案:A解析:由“第n组有n个数”的规则分组中,各组数的个数构成一个以1为首项,1为公差的等差数列,前99组共有4 950个数,故第100组中的第一个数为34 951134 950.8. 答案:C解析:,由Sn6,则有,n48.9. 答案:B解析:若an单调递增,不一定能够说明an1|an|一定成立,如an:n,(n1),2,1显然不满足an1|an|一定成立,但是该数列递增;如果an1|an|0,那么无论an的值取正,取负,一定能够得到an是递增数列,所以an1|an|是an为递增数列的充分不必要条件选B10. 答案:D解析:由题意可知,Ananan1.要使An为等比数列,只需,即,也就是说,a1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比数列,且公比相同11. 答案:4n112. 答案:24解析:,a1a916.a5为a1和a9的等差中项,a58.又a1a5a2a4,a2a4a9a1a5a916824.13. 答案:30解析:由题意可得a1a4,即(a1d)2a1(a13d),又d0,故da1,a55a110,da12.S55a130.14. 答案:2n2解析:当n5时,amm25,所以m1,2,故(a5)*2.计算可知(a1)*0,(a2)*(a3)*(a4)*1,(a5)*(a6)*(a7)*(a8)*(a9)*2,所以(a1)*1,(a2)*4.同理可知(a3)*9,由归纳推理知(an)*n2.15. 解:(1)设等差数列an的公差为d,则ana1(n1)D由a11,a33可得12d3.解得d2.从而,an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以.进而由Sk35可得2kk235,即k22k350.解得k7或k5.又kN,故k7为所求16. 证明:(1)an1Sn1Sn,an1Sn,(n2)Snn(Sn1Sn)整理,得nSn12(n1)Sn,.故是以2为公比的等比数列(2)由(1)知(n2),于是Sn14(n1)4an(n2)又a23S13,故S2a1a244a1,因此对于任意正整数n,都有Sn14an.17. (1)证明:an12an2n,.bn1bn1,bn1bn1(常数)又b1a11,bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)解:由(1)知,bnb1(n1)dn,ann2n1.Sn120221322(n1)2n2n2n1,2Sn121222323(n1)2n1n2n.由,得Snn2n2021222n1n2n2n1(n1)2n1.18. 解:10万元在10年后(即贷款全部付清时)的价值为105(14%)10元设每年还款x元,则第1次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x(14%)9;第2次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x(14%)8;第10次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x元由题意有105(14%)10x(14%)9x(14%)8x(14%)x,105(14%)10. (元)答:每年应还12 330元19. (1)证明:an1,.又,.数列是以为首项,为公比的等比数列(2)解:由(1)知,即,.设,则,得,.又123n,数列的前n项和.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
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