第七章 存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory),引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型,教学目的与要求:在掌握EOQ公式的基础上,学会几种存储模型的求解方法及存储策略,并会用WinQSB求解存储问题. 重点与难点:EOQ公式及几个简单模型,难点是公式太多,难于记忆. 教学方法:以分析问题为主,公式推导为辅,结合WinQSB讲解. 思考题,讨论题,作业:本章习题. 参考资料:见前言. 学时分配:6学时.,第一节 引言,在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争发生时的需要.,这种供需不协调的现象十分普遍,在农业,商业和物资领域大量存在.人们在解决这些矛盾时,很容易想到用存贮这个环节来协调供需之间的矛盾.我们可以把存贮看作中心,把供应与需求看作一个具有输入(供应)和输出(需求)的控制系统.,存贮,输入(供应),输出(需求),为什么要研究存贮问题?,存贮量过大会有什么后果: 1.由于不必要的存贮,增加了库存保管费及保管场地,而使产品价格增高;,2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困难,降低了资金利用率;,3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于产品过时,变质损坏.,存贮量不足会有什么后果:,1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大经济损失;,2.因缺货失去销售机会,失去顾客;,3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将增加订购费用.,为了统一供,需和存贮诸方面的矛盾,就要对存贮系统进行分析.从获得最佳经济效益的目的出发,求出最佳订购批量,最佳订购周期,从而得到最佳存贮量,使整个存贮系统所支付的费用最少. 用数学语言来说就是建立一个目标函数,这个目标函数是由总费用与定货批量或定货周期构成的,并求使得目标函数达到最小值的定货批量或定货周期.,存储问题的基本概念,存贮问题的基本要素 (1)需求率:指单位时间内对某种物品的需求量,以D表示. (2)定货批量:定货采用以一定数量物品为一批的方式进行,一次定货包含某种物品的数量称为批量,用Q表示. (3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔,用t表示.,(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间间隔,用L表示. (5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存储进行补充)以及定货(补充)的数量. 几种常见的存储策略: t-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q. (t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时,补充数量是Q=S-I.,(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全存储量,警戒点等).当存储余额为I,若Is则不对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存储量S. (t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货点s决定是否定货.,与存贮问题有关的基本费用项目 (1)一次费用或准备费用:每组织一次生产,定货或采购某种物品所必须的费用(如差旅费,手续费,检验费等).通常认为它与定购数量无关.但是,分配到每件物品上的费用随购买量的增加而减少,此费用用C2表示. (2)存储费:包括仓库保管费,占用流动资金的利息,保险金,存贮物品的变质损失费等.以每,件存贮物在单位时间内所发生的费用,用C1表示. (3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而发生的处理过期定货的损失,用C3表示.,在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求)量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性存贮模型和随机性存贮模型.,第二节 经济定货批量的存贮模型,1.基本的EOQ(Economic order quality 经济定货批量,1915年,英国,Harris)模型,设一种物品的需求率D(件/年)是已知常数,并以批量Q供应给需求方,瞬间供货,不允许缺 货,货到后存在仓库中,并以速率D消耗掉.该类问题只考虑两种费用:定货费C2(元/次),存贮费C1(元/件年),试确定每次的定货批量为多少时,使全年的总费用为最少.,解:先用图形表示这一过程,C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全 年的平均定货次数,平均存储量为 这是因为在时间t内的需求量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为,例1 某商店有甲商品出售,每单位甲商品成本为500元,其存储费用每年为成本的20%,该商品每次的定购费为20元,顾客对甲商品的年需求量为365个,如不允许缺货,定货提前期为零,求最佳定购批量最小费用及最佳定货周期.,解:,如果定货方式不按上边的办法,而是采取任意一种方式,如每隔20天定货一次,每次定购20个单位,其总费用又如何呢?,根据前边的证明可知,平均存贮量为 ,则在这种定购方式下,平均存贮量为10个单位,于是,显然比按EOQ公式计算的结果要差.,2.一般的EOQ模型,在一般的EOQ模型中,允许库存发生短缺.生产部门按一定的速率P进行生产,需求部门的需求速率为D(PD),在 段,按速率P生产,如果在这段无需求量,则存贮量可达到 点,如果有需求量实际可达到A点.在 和 内生产停止,但需求仍按速率D进行,到达B点后存贮量为零,到C点发生最大短缺,从该点又恢复生产,到E点补上短缺量,并开始一个新的生产周期. 设 为最大存贮量, 为最大短缺量, 为开始一个周期的生产准备费, 为单位产品在单位时间的存贮费, 为发生单位产品在单位时间短缺时的损失费,确定总费用为最小的最佳生产批量Q.,解:一个生产周期的长度为 ,若分别用OC,CC,SC表示一个周期的生产准备费,存贮费和短缺费,TC表示单位时间的平均费用,则,解出,3.定货提前期为零,允许缺货的EOQ模型,设S为最大允许缺货量,在 时间间隔内,库存量是正值,在 时间间隔内发生短缺.每当新的一批零件到达,马上补足供应所短缺的数量S,然后将Q-S的物品储存在仓库.因此在这种情况下,最高的库存量是Q-S,该模型总费用包括:定货费 保管费 和短缺费用 ,现在确定经济批量Q及供应间隔期 ,使平均总费用最小.,解:,例2 某百货公司对海尔电冰箱的年需求量为4900台,设每次定购费为50元,每台每年存储费为100元.如果允许缺货,每台每年的缺货损失费为200元,试求最佳存贮方案.,解:,4.非瞬时进货,不允许缺货的EOQ模型,公式如下:,注:P为生产速率,D为消耗速率,PD.,例3 某企业每月需某产品100件,由内部生产解决,设每月生产500件,每批装备费为5万元,每件每月存储费为0.4万元/件,求最佳生产批量及最小费用(计划期为一个月).,解:D=100件/月,P=500件/月,C1=0.4万元/件, C2=5万元/次.,第三节 具有约束条件的存储模型,如果在存贮模型中包含有多种物品,且定货批量受到仓库面积和资金等方面的限制,这样在考虑最优定货批量时需要增加必要的约束条件.现在只考虑仓库容量的限制条件.,在不考虑约束条件时,如果用最佳定货批量公式算出的结果满足 式,则此时的各物品的最优定货批量已求出,否则应按拉格朗日乘数法求最优定货批量,即,在具体计算时,可令 由 式求出 的值,将其代入 式,如果满足此式,则各物品的最佳定货批量已得到,否则,可逐步减小 值,一直到求出的 值代入 式满足为止.,例4 考虑一个具有三种物品的存储问题,有关数据如下表,已知总的存储量为W=30立方米,试求各种物品的最佳定货批量.,解:当 时,由 可得,第四节 具有价格折扣优惠的存贮模型,生产或销售部门为鼓励用户加大定货批量,常常规定一次定货量达到规定数量时,给予价格折扣优惠.,例5 (P200例8.5)某复印社每月约消耗 复印纸80箱，他从汇文批发站进货，每进一次货发生的固定费用200元。汇文批发站规定，一次购买量 箱时，每箱120元， 时，每箱119元，当 箱时，每箱118元。已知存储费为16元/年箱，求该复印社每次进货的最佳批量，使全年的总费用为最少。,解：,因为 ，故需将一次进货量 同 ， 时的全年总费用比较。,当 时，全年总费用为,当一次进货为 时，全年总费用为,当一次进货为 时，全年总费用为,最优决策：每次进货300箱，全年总费用最少。,第二节所学的存储问题中，需求与补充的相关各量都是确定的，但实际问题中需求量往往是一个不确定的值，如果能将它表示成一个随机变量，这就是需求是随机的存储模型。这里只研究单周期随机存储问题。典型的单周期存储模型是“报童问题”（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。,第五节 单周期随机存储模型,该问题的特点是，在一个周期内订货只进行一次，若未到期末货已售完也不再补充订货；若发生滞销，未售出的货应在期末降价处理。无论是供大于求还是供不应求都会造成损失，研究的目的是确定该时期的订货量，使预期的总损失最少或总盈利最大。此问题在现实中大量存在，如报纸、书刊、服装、食品、计算机硬件等时令性产品的订货。,为了便于研究，需要引入各变量的记号：,X：一个时期的需求量，是一个非负的随机量 Q：一个时期的订货批量 C：单位产品的获得成本（Unit Acquisition Cost),即产品的购入价格 P：单位产品的售出价格（Unit Selling Price) V：单位产品的残值（Unit Salvage Value)，即未售出剩余产品的处理价格 B：单位产品的缺货成本（Unit Shortage Cost),H：供过于求时单位产品一个时期内的持有（存储）成本，供不应求时等于零 ：供过于求时单位产品总成本（Unit Overstock Cost），即 =C-V+H ：供不应求时单位产品总成本（Unit Understock Cost),即 =P-C+B,一、需求是离散型随机变量的报童问题,如果一个时期内需求量 是一个随机变量，其取值为 ，概率分布为 ，最优存储策略是使该时期内的总期望费用最小，或总期望收益最大。 当订货批量 时，供大于求发生存储，总费用的期望值为,当订货批量 时，供不应求发生缺货，总费用的期望值为,综上可得总费用用的期望值为,我们希望求得总费用期望值的最优值。,是离散型随机变量，不能用求导数的方法求极值。由于 取非负整数，由上式得出 取最小值的必要条件为,于是有,解上式得到,最佳订货批量应按下面的不等式确定：,设 称为临界值，它的两边都是累加 概率。实际操作时，取所有大于临界值的累加概率中的最小者为最佳订货批量 。,例6 报童问题：某报童每天向邮局订购报纸若干份。若报童一提出订购，立即可拿到报纸。设订购报纸每份0.35元，零售报纸每份0.50元，如果当天没有售完，第二天可退回邮局，邮局按每份0.10