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第三讲 圆锥曲线性质的探讨单元检测(B)一、选择题1对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()A射影为线段时,线段的长为8B射影为椭圆时,椭圆的短轴可能为8C射影为椭圆时,椭圆的长轴可能为8D射影为圆时,圆的直径可能为42一平面与圆柱母线的夹角为45,则该平面与圆柱面交线是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线3平面与圆锥轴线夹角为45,圆锥母线与轴线夹角为60,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为()A B C D4若双曲线的两焦点是F1,F2,A是该曲线上一点,且|AF1|5,那么|AF2|等于()A B C8 D115一圆锥面的母线与轴线成角,不过顶点的平面和轴线成角,且与圆锥面的交线是椭圆,则和的大小关系为()A BC D无法确定6如右图,一个圆柱被一个平面所截,截口椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后的几何体的最短母线长为2,则这个几何体的体积为()A20 B16 C14 D87一个球内接一个正方体,过球心作一截面,则截面可能的图形是()A(1)(3) B(2)(4) C(1)(2)(3) D(2)(3)(4)8底面半径为6,高为8的圆锥中有一个内切球,则圆锥侧面与内切球的切点将内切球面分成两部分的面积之比为()A16 B18 C34 D149一平面截圆锥面得一椭圆,已知截面与圆锥面的轴线的夹角为60,该截面的两焦球的半径分别为r和2r,两焦球的球心距为4r,则椭圆的离心率是()A B C D二、填空题10一圆面积为5,该圆与平行射影方向垂直,其射影面积为10,则平行射影方向与射影面的夹角是_11如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是_(要求:把可能的图的序号都填上)12设P为ABC所在平面外的一点,点O为P在平面ABC上的正射影,若PAPBPC,则O为ABC的_心13将两个半径为2 cm的球嵌入底面半径为2 cm的圆柱中,使两球球心的距离为6 cm;用一个平面分别与两个球相切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴长为_,短轴长为_,焦距为_,离心率为_三、解答题14已知一平面与圆柱的母线成45角,该截面的两个焦球上的最短距离为2,求截线椭圆的长轴长、短轴长和离心率解:设圆柱面的半径为r,15已知一圆锥的母线与轴的夹角为30,一平面截圆锥得一双曲线,截面的两焦球的半径分别为1和3,求截线双曲线的实轴长和离心率16求与圆(x2)2y22外切,并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程17如图,已知圆锥的母线与轴线的夹角为,圆锥嵌入半径为R的Dandelin球,平面与圆锥面的交线为抛物线,求抛物线的焦点到准线的距离参考答案1. 答案:D解析:射影为圆时,应为正射影,所得的圆与已知圆完全一样,故其直径为8.2. 答案:B3. 答案:B解析:,.,.4. 答案:D解析:由A是双曲线上一点,故|AF1|AF2|2a6,而|AF1|5,|5|AF2|6.|AF2|1或11.|AF2|11.5. 答案:A6. 答案:C解析:椭圆短轴的长即为圆柱底面直径,从而可知几何体最长母线长为.用一个同样的几何体补在上面,可得底面半径为2,高为7的圆柱,其体积的一半为所求几何体的体积7. 答案:C8. 答案:D9. 答案:D解析:设圆锥的半顶角为,则,.10. 答案:30解析:如图,BC为射影方向,显然AB所在平面为圆所在平面,AC所在平面为射影面,设为射影方向与射影面的夹角,利用,解得45,即夹角是45.11. 答案:(2)(3)解析:对四边形BFD1E在正方体的六个面上的正射影都要考虑到,并且对于图形要考虑所有点的正射影,又知线段由两端点唯一确定,故考查四边形BFD1E的正射影只需同时考查点B,F,D1,E在各个面上的正射影即可四边形BFD1E在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均为(2)图,四边形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的正射影均为(3)图,四边形BFD1E在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的正射影均为(2)图,故正确的是(2)(3)12. 答案:外解析:如图所示,连接OA,OB,OC,OP.点O为P在平面ABC上的正射影,PO平面ABC又PAPBPC,RtPOARtPOBRtPOCOAOBOC,即点O到ABC各顶点的距离相等点O为ABC的外心13. 答案:6414. 则O1O22r2.作OBl1,OCl1,垂足分别为B,C并过O1作l2l1,交O2C的延长线于点Al1为O1,O2的公切线,O1Bl1,O2Cl1,则四边形O1BCA为矩形O1BACr,O2A2r.,又45.,解得.椭圆的长轴长为,短轴长为,离心率.15. 解:,设截面与轴线的夹角为,焦距F1F2O1O2cos .又离心率,实轴长为.16. 解:圆(x2)2y22的圆心为A(2,0),半径为.设动圆圆心为M,半径为r.由已知条件,所以点M的轨迹为以A,B为焦点的双曲线的右支,设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c,则,c2,所以.所以动圆圆心M的轨迹方程为(),即()17. 分析:转化到相应的平面中求解,注意切线长定理的使用解:设F为抛物线的焦点,A为顶点,FA的延长线交准线m于B,AF的延长线与PO交于点C连接OF,OA平面与圆锥轴线和圆锥母线与轴线夹角相等,APCACP.由切线长定理知OA平分PAC,OAPCOCAOAC90,AOFOAC90.OCAAOF.在RtOAF中,AFOFtanAOFRtan .又由抛物线结构特点,AFABFB2Rtan ,即抛物线的焦点到准线的距离为2Rtan .任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
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