同济大学课程考核试卷（A卷）2010 2011 学年第 学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：102045 课名：电磁场与电磁波 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 得分 一、填空题（共14分）1. 已知，矢量，则 ； ；函数在点A（2，-1，1）沿矢量方向上的方向导数为 2 ，在A点处的最大方向导数值为 。2. 平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，则其间介电常数为的介质中电场的能量密度是 。3. 静电场空间中，在不同媒质的交界面上，边界条件为 和 。4. 焦耳定律的微分形式为 。5. 恒定磁场中矢量磁位的定义为 和 。二、简答题（18分）1.什么是边值问题？边值问题可分为哪几类？（4分） 对已知场的基本方程及边界条件的问题称为边值问题。边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的物理量，第二类是已知整个边界上的物理量的法向导数，第三类是一部分边界上物理量已知，而另一部分边界上的物理量的法向导数已知。2.如何理解亥姆霍兹定理。任一矢量场都可表示为一无散场和一无旋场之和。3. 什么是有源场？什么是无源场？静电场和恒定磁场哪一个是有源场？请说明理由。（6分）散度处处为零的场为无源场，反之，散度不为零的场为有源场。静电场为有源场。 因4.是否存在单个的N极或S极？为什么？（4分）没有单个的N极或S极。因为磁通是连续的。三、计算题1.真空中，在球坐标系中，电荷分布为: 为场点到坐标原点的距离。求空间各处的电场强度及电位。 解答：1）， ， 2. 一平行板电容器，极板面积S800cm2,两板相距d0.5cm，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。已知玻璃的r7，其击穿电场强度为60kV/cm，空气的击穿场强为30kV/cm，当电容器接到16kV的电源上，会不会被击穿？为什么？ 解：两介质中电通密度， 可得出由，故 故空气被击穿当空气被击穿后，电压直接加在玻璃二端故 故玻璃也会被击穿3. 如图所示平行板电容器，其极板面积远大于它们之间的距离d，在电容器极板之间均匀分布有电荷体密度r0 x/2d，两极板用导线短接并接地。介质的介电常数为，忽略边缘效应。求极板间的电位分布、电场强度、极板上的电荷密度。（14）解答：1.极板间电位分布满足拉普拉斯方程 利用边界条件 解得 2.根据 ，求得 1. 对的极板 1为介质 2为导体 对的极板 1为介质2为导体4. 一个具有两层介质的平行板电容器，极板面积为A，极间距离为d 。极板间介质分布见图（1）和图（2），介质的参数为s1、e1和s2、e2。当外加电压为U时，分别求： 1） 通过电容器的总电流；2） 电容器的电阻；3） 分界面上的电荷密度。（15分） 一、对图（1）有边界条件 即1. 2. 3. 二、对图（2）有边界条件 即1. 2. 3. 或假设所加电压为上正下负，5. 两半径均为a，平行放置的长直圆柱导体，轴线间距离为d（d2a）。现将相交部分挖成一空洞，并且在相交处用绝缘纸隔开。设两导体分别通有面密度为和的电流。求空洞中的磁场强度。（12分）H1H2r1r212解答： 对两个圆柱分别建立圆柱坐标系，由安培环路定律 同理 H1H2r1r212将代入表达式中，得6如图，在Y方向半无限大的导体板构成导体槽，底面保持电位U,其余两面电位为零,试写出其边值问题并求槽内电位的通解。 （12分） 解：槽内电位满足二维拉普拉斯方程，其边值问题为1 2 3 由边界条件1 ，2由边界条件3 ，对此式两边同乘，并对X从积分得：则10