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2018届广东文科数学模拟考试一 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷(一)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则复数的虚部为( )A B C D2.已知集合,则 ( )A B C D3. “常数是2与8的等比中项”是“”的( )A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4.下图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1,靶中各图的半径依次加1,在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分(7环到9环)的概率是( )A B C D5. 已知是双曲线的一个焦点,点到的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( )A B C. D26. 等差数列的第四项等于( )A3 B4 C. D7. 如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C. D8.已知曲线,则下列结论正确的是 ( )A把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称9. 大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个“”中,可以先后填入( )A是偶数, B是奇数, C. 是偶数, D是奇数,10.已知函数在其定义域上单调递减,则函数的图象可能是( )A B C. D11.已知抛物线为轴负半轴上的动点,为抛物线的切线,分别为切点,则的最小值为 ( )A B C. D12.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是 ( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知单位向量的夹角为30,则 14.设满足约束条件,则的最大值为 15.已知数列的前项和为,且,则 16.如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在中,角所对的边分别为,已知.(1)证明:;(2)若,求的面积.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:步数/步10000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.(1)填写下面列联表(单位:人),并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”;积极性懈怠性总计男女总计附:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯,从步行数在的人群中再随机抽取3人,求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图,在直角梯形中,且分别为线段的中点,沿把折起,使,得到如下的立体图形.(1)证明:平面平面;(2)若,求点到平面的距离.20.已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),且直线的斜率成等比数列,证明:直线的斜率为定值. 21. 已知函数.(1)证明:当时,函数在上是单调函数;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.(1)求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程;(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,与的交点为,求的面积.23.【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得和互为相反数,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12:CB二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 三、解答题17.解:(1)因为,所以,又因为,所以,即.(2)因为,所以,由正弦定理,可得,所以.18.解:(1)根据题意完成下面的列联表:积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据,得到,所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”;(2)设步行数在中的男性的编号为1,2,女性的编号为.选取三位的所有情况为:共有10种情形,符合条件的情况有:共3种情形.故所求概率为.19.(1)证明:由题可得,则,又,且,所以平面.因为平面,所以平面平面;(2)解:过点作交于点,连结,则平面,又,所以平面,易得,则,得,设点到平面的距离为,因为,又因为于,所以平面,故,又因为,所以,故点到平面的距离为2.20.解:(1)由题意可得,解得,故椭圆的方程为;(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,故可设直线的方程为,点的坐标分别为,由,消去得,则,且,故,又直线的斜率成等比数列,则,即,所以,又,所以,又结合图象可知,所以直线的斜率为定值.21.解:(1),令,则,则当时,当时,所以函数在取得最小值,故,即在上是单调递增函数;(2)当时,即,令,则,令,则.当时,单调递增,则当时,所以单调递减,当时,所以单调递增.所以,所以.22.解:(1)因为圆的普通方程为,把代入方程得,所以的极坐标方程为,的平面直角坐标系方程为;(2)分别将代入,得,则的面积为.23.解:(1)由题意可得,当时,得,无解;当时,得,即;当时,得,综上,的解集为.(2)因为存在,使得成立,所以,又,由(1)可知,则,所以,解得.故的取值范围为.
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