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高考达标检测(二十一) 平面向量的基本运算一、选择题1.(2018长春模拟)如图所示,下列结论正确的是()ab;ab;ab;ab.ABC D解析:选C根据向量的加法法则,得ab,故正确;根据向量的减法法则,得ab,故错误;ab2bab,故正确;abbab,故错误,故选C.2(2018长沙一模)已知向量(k,12),(4,5),(k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是()A B.C. D.解析:选A(4k,7),(2k,2)A,B,C三点共线,共线,2(4k)7(2k),解得k.3(2018嘉兴调研)已知点O为ABC外接圆的圆心,且0,则ABC的内角A等于()A30 B45C60 D90解析:选A由0得,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO60,故A30.4若a,b,a与b不共线,则AOB平分线上的向量为()A. B.C. D.,由确定解析:选D以OM为对角线,以,方向为邻边作平行四边形OCMD,OM平分AOB,平行四边形OCMD是菱形设OCOD,则,且由确定5设D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点,且2,2,2,则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:选A由题意得,因此(),故与反向平行6.如图所示,已知点G是ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且x,y,则的值为()A3 B.C2 D.解析:选B利用三角形的性质,过重心作平行于底边BC的直线,易得xy,则.7(2018兰州模拟)已知向量a(1sin ,1),b,若ab,则锐角()A. B.C. D.解析:选B因为ab,所以(1sin )(1sin )10,得sin2,所以sin ,故锐角.8已知ABC是边长为4的正三角形,D,P是ABC内的两点,且满足 (),则APD的面积为()A. B.C. D2解析:选A法一:取BC的中点E,连接AE,由于ABC是边长为4的正三角形,则AEBC,(),又(),所以点D是AE的中点,AD.取,以AD,AF为邻边作平行四边形,可知.而APD是直角三角形,AF,所以APD的面积为.法二:以A为原点,以BC的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系等边三角形ABC的边长为4,B(2,2),C(2,2),由题知()(2,2)(2,2)(0,),(0,)(4,0),ADP的面积为S| |.二、填空题9在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若5e1,3e2,则_.(用e1,e2表示)解析:在矩形ABCD中,因为O是对角线的交点,所以()()(5e13e2)e1e2.答案:e1e210已知S是ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若xyz,则xyz_.解析:依题意得(),因此xyz10.答案:011(2018贵阳模拟)已知平面向量a,b满足|a|1,b(1,1),且ab,则向量a的坐标是_解析:设a(x,y),平面向量a,b满足|a|1,b(1,1),且ab,1,且xy0,解得xy.a或.答案:或12.在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示),若,其中,R,则2的取值范围是_解析:以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),E(1,0),D(0,1),F,设P(cos ,sin )(090),(cos ,sin )(1,1),cos ,sin ,(3sin cos ),(cos sin ),2sin cos sin(45),090,454545,sin(45),1sin(45)1,2的取值范围是1,1答案:1,1三、解答题13.如图所示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,a,b.(1)用a,b表示向量,;(2)求证:B,E,F三点共线解:(1)延长AD到G,使,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以ab,(ab),(ab),b,(ab)a(b2a),ba(b2a)(2)证明:由(1)可知,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线14(2018郑州模拟)平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1)(1)若(akc)(2ba),求实数k的值;(2)若d满足(dc)(ab),且|dc|,求d的坐标解:(1)akc(34k,2k),2ba(5,2),由题意得2(34k)(5)(2k)0,解得k.(2)设d(x,y),则dc(x4,y1),又ab(2,4),|dc|,解得或d的坐标为(3,1)或(5,3)15.如图,在OAB中,AD与 BC交于点M,设a,b.(1)用a,b表示;(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过M点,设p,q,求证:1.解:(1)设xayb,由,得4xyb,C,M,B三点共线,4xy1. 由,得xa2y,A,M,D三点共线,x2y1, 联立得,x,y.ab.(2)证明:p,q,.E,M,F三点共线,1.1已知点P是ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,实数x,y满足xy0,设ABC,PBC,PCA,PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记1,2,3,则23取最大值时,3xy的值为()A. B.C1 D2解析:选D由题意可知1231.P是ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,1,23,232,当且仅当23时取等号,23取最大值时,P为EF的中点延长AP交BC于M,则M为BC的中点,PAPM,(),又xy0,xy,3xy2.2.如图,在RtABC中,P是斜边BC上一点,且满足,点M,N在过点P的直线上,若,(0,0),则2的最小值为()A2 B.C3 D.解析:选B, (0,0),(1).M,P,N三点共线,存在实数k,使kk()kk.,.(1),由得,k代入得,1,2.设f(),0,f(),令f()0,得0或.当时,f()0.时,f()取极小值,也是最小值,又f,f()的最小值为,即2的最小值为.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低9
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