专题17 圆周运动的描述一、描述圆周运动的物理量1定义线速度v=，角速度=，转动半径r=（s为路程，为转过角度）周期T=，转速n=，向心加速度a=2联系（1）v=r=2nr，=2n（2）在圆周运动中，t0（0）时，有=，即=由a=和v=，可得a=r2=v二、传动装置1同轴传动：各部分角速度大小相等。2同缘传动（齿轮、摩擦轮、皮带、链条）：接触部分线速度大小相等。如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块A线速度大小相等 B角速度大小相等C向心加速度大小相等 D向心力大小相等【参考答案】B【详细解析】由于A、B在同一圆盘上转动且相对圆盘静止，因此它们的角速度大小相等，B正确；由线速度v=r，转动半径不相等，可知线速度大小不相等，A错误；由向心加速度a=r2，则向心加速度大小不相等，C错误；由向心力F=ma，质量相等，则向心力大小不相等，D错误。【名师点睛】多物体随固定转轴的转盘转动时，相对转盘静止，则转动半径不变，物体同轴转动，角速度相等。1如图所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb，角速度分别为a、b，则下列关系正确的是Ava=vb、a=b Bvavb、avb、ab Dvavb、a=b【答案】D2如图所示，两小球固定在一根长为L的杆两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则O点到小球A的距离为A B C D【答案】A如图所示，大、小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大、小两轮的半径之比 r1:r2=2:1，A、B 为轮边缘上的两点。下列关系正确的是AA、B两点的线速度大小之比为vA:vB=1:1BA、B两点的线速度大小之比为vA:vB=2:1CA、B两点的角速度大小之比为A:B=2:1DA、B两点的向心加速度大小之比为aA:aB=2:1【参考答案】A【详细解析】A、B两点在轮边缘，两轮靠传送带传动，则线速度大小相等，有vA:vB=1:1，A正确，B错误；根据角速度，可得A:B=r2:r1=1:2，C错误；根据向心加速度a=v，可得aA:aB=A:B=1:2，D错误。【辅助栏目】解决本题的关键是知道线速度、角速度与向心加速度的关系，以及靠传送带传动的轮子边缘上的点线速度相等。1如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为1、2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则A12，v1=v2C1=2，v1v2【答案】A2如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动且不打滑，则A相同时间内，O1A、O2B转过的角度相等B相同时间内，A点通过的弧长等于B点通过的弧长CB点的周期等于C点周期的2倍DB点的转速等于C点转速的2倍【答案】BD【解析】两轮靠摩擦传动，轮子边缘上的点的线速度大小相等，则有vA=vB，相同时间内，A点运动的路程等于B点运动的路程，即通过的弧长相等，B正确；由角速度，又rA=2rB，可得B=2A，相同时间内，O1B转过的角度是O1A转过角度的2倍，A错误；A、C同轴转动，角速度相等，有A=C，由周期，可得，C错误；由转速，可得nB=2nC，D正确 1做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3 m/s，角速度为6 rad/s，则下列相关计算正确的是A物体运动的向心加速度大小为1.5 m/s2B物体运动的圆周半径为2 mC物体在1 s内发生的位移为3 mD在0.1 s内物体通过的弧长为0.3 m2如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r1:r2:r3=1:3:2。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上点的A线速度大小之比为vA:vB:vC=3:1:1B线速度大小之比为vA:vB:vC=3:3:2C角速度大小之比为A:B:C=3:1:1D角速度大小之比为A:B:C=3:3:23如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一个点A、B、C，已知三个轮的半径之比为，当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是AA、B、C三点的线速度大小之比为2:2:1BA、B、C三点的周期之比为1:2:1CA、B、C三点的角速度大小之比为1:2:1DA、B、C三点的加速度大小之比为2:4:14变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮的结构示意图，其中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则A该车可变换两种不同挡位B该车可变换五种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比A:D=1:4D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比A:D=4:15明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画（如图），记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图，则A齿轮A的角速度比C的大B齿轮A与B角速度大小相等C齿轮B与C边缘的线速度大小相等D齿轮A边缘的线速度比C边缘的大6如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的A线速度大小之比为3:3:2 B角速度大小之比为3:3:2C转速之比为2:3:2 D向心加速度大小之比为9:6:47如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约30 cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮链接如图乙所示，现玻璃盘以l00 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑。下列说法正确的是AP、Q的线速度相同B玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反CP点的线速度大小约为1.6 m/sD摇把的转速约为400 r/min8如图1所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动，在圆形卡纸的旁边竖直安装一个改装的电火花计时器，实验时打下的点如图2所示。（1）要得到角速度的测量值，还需要_（填器材前的字母标号）。A秒表 B毫米刻度尺C圆规 D量角器（2）已知电火花计时器使用的交流电的频率为f，则实验还需要测量的物理量及其符号为_，角速度的表达式为=_。（3）为了避免在圆形卡纸上出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动，则卡纸上打下点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图3所示。这对测量结果_（填“有影响”或“无影响”）。9（2016上海卷）风速仪结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片A转速逐渐减小，平均速率为B转速逐渐减小，平均速率为C转速逐渐增大，平均速率为D转速逐渐增大，平均速率为10（2014上海卷）如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿A顺时针旋转31圈 B逆时针旋转31圈C顺时针旋转1圈 D逆时针旋转1圈11（2012上海卷）图a为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP、PQ间距相等。则A到达M附近的银原子速率较大B到达Q附近的银原子速率较大C位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率D位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率1D【解析】根据v=r知，向心加速度，AB错误；物体在1 s内通过的弧长s=vt=3 m，位移的大小等于弦长，小于3 m，C错误；物体在0.1 s内通过的弧长s=vt=0.3 m，D正确。3ACD【解析】A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度大小相等，根据，则，所以A、B、C三点的线速度大小之比为，A正确；，所以A、B、C三点的角速度大小之比为，C正确；由，可知A、B、C三点的周期之比为，B错误；根据，可知A、B、C三点的加速度大小之比为 ，D正确。4C【解析】A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度；B轮分别与C、D连接，自行车又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，A错误，B错误。当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，由=，v=r，得A:D=ND:NA=1:4，C正确，D错误。5D【解析】齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v=r可知，半径较大的A的角速度小于B的角速度，而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，AB错误；B、C两轮同轴转动，角速度相等，半径较大的齿轮B比C边缘的线速度大，C错误；齿轮A、B边缘的线速度相等，比C边缘的线速度大，D正确。6AD【解析】A、B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va:vb=1:1，根据v=r，有a:b=3:2，根据=2n，有na:nb=3:2，根据a=v，有aa:ab=3:2；B、C是同轴传动，角速度大小相等，故b:c=1:1，根据v=r，有vb:vc=3:2，根据=2n，有nb:nc=1:1，根据a=v，有ab:ac=3:2，由此可得va:vb:vc=3:3:2，a:b:c=3:2:2，na:nb:nc=3:2:2，aa:ab:ac=9:6:4，AD正确，BC错误。7BC【解析】线速度