4.3.2 公式法,第四章 因式分解,1.完全平方公式是什么样子？,知识回顾,2.运用完全平方公式计算：,试计算：9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。 即：,情境引入,这个公式可以用文字表述为：,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,自主预习,牛刀小试(对下列各式因式分解)： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _,(a+3)2,(n5)2,4(t1)2,(2x3y)2,自主预习, 16x2 + 24x + 9 4x2 + 4xy y2 x2 + 2x 1 4x2 8xy + 4y2 1 2a2 + a4 (p+q)2 12(p+q) + 36,形如a22ab+b2的式子称为完全平方式。,完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解。,新知探究,完全平方式,完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的） 2.有两个同号的平方项 3.有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。, 16x2 + 24x + 9 4x2 + 4xy y2 4x2 8xy + 4y2,= (4x+3)2,= (4x24xy+y2),= (2xy)2,= 4 (x22xy+y2),= 4 (xy)2,根据因式分解和整式乘法的关系，我们可以利 用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式解的 方法叫做公式法。,例如,例3 把下列完全平方式因式分解。,（1）x2+14x+49；,（2）（m+n）2-6（m+n）+9.,例4 把下列各式因式分解。,（1）3ax2+6axy+3ay2；,（2）-x2-4y2+4xy。,解：,把 因式分解,补例,把 因式分解,解,解：,把 因式分解,x42x21,x42x21,1.下列多项式是否具有完全平方公式右端的形式？,不具有完全平方式,随堂练习,不具有完全平方式,2.把下列多项式因式分解,随堂练习,2.分解因式的步骤： (1)优先考虑提公因式法 (2)其次看是否能用公式 (3)两者都不行，综合运用两种方法 (4)务必检查是否分解到底了,1.分解因式的方法 (1)提公因式法 (2)公式法： a 平方差公式 b 完全平方公式,知识梳理,