Matlab软件初步主主 页页页页 引言Matlab环境 数组和函数第一讲主要参考书目wMATLABR2007基础教程刘慧颖编著,北京：清华大学出版社，2008w MATLAB编程基础与典型应用刘会灯，朱飞编著，北京：人民邮电出版社，2008wMATLAB与科学计算王沫然编著，北京：电子工业出版社，2003等等下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页MATLAB 可以做.1 引言MATLAB 软件MATLAB集成环境的组成MATLAB的主要特点安装启动 由美国MathWorks公司开发 MATrix LABoratory 包括MATLAB和Simulink两大部分返返 回回MATLAB 软件 适合多学科、功能强大下一下一页页页页MATLAB 可以做. 微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、级数求和. 代数：基本代数运算、求矩阵的Jordan标准形、奇异值分解、特征多项式、代数方程解的化简. 数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、函数逼近、代数方程和微分方程的数值解和符号解.下一下一页页页页常微分方程:求常微分方程、常微分方程组的符号解.统计计算：均值、方差、概率、参数估计、假设检验、相关性和回归分析、 统计绘图、随机数产生器. 优化问题的求解：线性规划、非线性规划等问题的求解. 动态系统模拟、控制系统的设计与仿真 、数字图像、信号处理等等MATLAB 还可以做.返返 回回w友好的工作平台和编程环境 w简单易用的程序语言w强大的科学计算及数据处理能力w出色的图形处理功能w应用广泛的模块集合工具箱w实用的程序接口和发布平台w应用软件开发（包括用户界面） .MATLAB 的优势.下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页MATLAB集成环境的组成5) MATLAB API (Application Program Interface)1) MATLAB语言2) MATLAB工作环境3) 句柄图形4) MATLAB数学函数库返返 回回图形对象句柄：MATLAB在创建每一个图形对象时，都为该对象分配唯一的一个值，称其为图形对象句柄(Handle)。句柄是图形对象的唯一标识符，不同对象的句柄不可能重复和混淆。下一页下一页上一页上一页主主 页页MATLAB的主要特点1）运算符和库函数极其丰富，语言简洁，编程效率高 2）图形功能强大 3）功能强大的工具箱 4）易于扩充返返 回回下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页（Windows操作平台） 1.将源光盘插入光驱； 2.在光盘的根目录下找到MATLAB的安装文件setup.exe; 3.鼠标双击该安装文件,按提示逐步完成安装。 4.安装完成后，在程序栏里便有了MATLAB选项。安装返返 回回下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页(1)利用快捷方式，双击快捷图标。启动返返 回回(2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。(3)使用Windows“开始”菜单,在“开始程序MatlabMATLAB”中单击MATLAB 。便会出现MATLAB Command Window (即命令窗口)。MATLAB系统的退出要退出MATLAB系统，也有3种常见方法：(1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。(2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。(3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。退出下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页2. Matlab环境命令窗口MATLAB工作区MATLAB 的程序编辑器MATLAB帮助系统MATLAB路径浏览器标题栏标题栏标题栏标题栏菜菜单栏单栏单栏单栏工具工具栏栏栏栏命令编辑区主窗口工作区菜单栏在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。wFile菜单项：File菜单项实现有关文件的操作。w Edit菜单项：Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作。w View菜单项：View菜单项用于设置MATLAB集成环境的显示方式。菜单栏 (4) Web菜单项：Web菜单项用于设置MATLAB的Web操作。(5) Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Close all，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure和GUI等窗口。(6) Help菜单项：Help菜单项用于提供帮助信息。 命令窗口是用户与MATLAB进行交互的主要场所. MATLAB语句的一般形式为： 变量=表达式 如:键入：X=4.5 并回车, 将显示： X= 4.5 再键入：Y=sin(X*pi)并回车，将显示： Y= 1命令窗口主主 页页基本算术运算符：+、-、/、 表达式后面跟分号“；”，将不显示结果； ；，的作用 跟，或不跟任何符号，将显示表达式的计算结果； 当一个表达式没写完就需换行时，应在该行末尾键入之后再回车换行。例如，s= 1-1/2+1/3+1/4+sin(3*X+Y)-cos(X). -1/8 + 1/10+1/20 命令窗口 按键，会再显示出刚才键入的命令行 反复按键，可以回调以前键入的所有命令行 , , 键可移动光标 还有 Home, End, Esc键等用于命令行编辑的控制键和方向键命令窗口 1）以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线； 2）字母间不可留空格; 3）大小写字母有区别，不超过31个字符。变量ans 用于结果的缺省变量名; pi 圆周率 eps 浮点运算的相对精度; inf 无穷大 i或j i=j= -1的开方; NaN 不定量 realmin最小可用正实数;realmax 最大可用正实数 对于变量，MATLAB不需要任何类型的说明或维数语句，当输入一个新变量名时MATLAB自动建立变量并为其分配内存空间。特殊变量名命令窗口返返 回回无需进行变量宣告主主 页页 工作区：接受MATLAB命令的内存区域，存储着命令编辑区输入的命令和创建的所有变量值。包括Command History和Workspace窗口。查看工作区变量:who或whos 显示当前工作区中的所有变量clear 清除工作区中的所有变量clear (变量名） 清除指定的工作区变量工作区保存工作区变量quit 或 单击单击 右上角的“”按钮钮，退出工作区save (文件名) 将当前工作区的变变量储储存在 一个MAT-文件中load (文件名） 调调出一个MAT-文件工作区返返 回回MAT文件：通过C或Fortran语言将数据结果转换成在MATLAB命令窗口单击“新建”按钮，就可打开MATLAB程序编辑器，在此可建立和编辑M文件。程序编辑器下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页M文件：命令文件和函数文件1.M文件的建立1）进进入程序编辑编辑 器（MATLAB Editor/Debug） 2）输输入程序3）保存程序程序编辑器下一下一页页页页2.命令M文件及其运行命令M文件：一些命令行的组合。例如：% 文件名ex1.m x=4;y=6;z=2; items=x+y+z cost=x*25+y*22+z*99 average_cost=cost/items 1）在程序编辑窗口输入,以名为ex1.m的M文 件存磁盘2）在MATLAB命令编辑窗口键入ex1，便会顺序执行该文件中的命令。下一页下一页3. 函数M文件及其调用函数M文件的形式为function 输出变量列表=函数名（输入变量列表） 函数体语句；例如： function f=f1(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2-(1-x(1)2;调用格式： x=2 3; f=f1(x)结果为：f = 99注：函数M文件的文件名必须与其函数名相同下一下一页页页页又如： function F,G=f2(x) F=2*x(1)2+2*x(2)2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2); G=x(1)+5*x(2)-5 2*x(1)2-x(2); -x(1) -x(2);调调用格式： x1=4 5; F1,G1=f2(x1)结结果为为：F1 = -4 G1 = 24 27 -4 -5无输输出参数时时，如： function printresults(x) 或 function =printresults(x)下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页which test 显显示 M 文件 test.m 所在的目录录what 返回当前目录录下 M , MAT , MEX 文件的列表dir 列出当前目录录下的所有文件cd 显显示当前的工作目录录type test 在命令窗口下显显示 test.m 的内容delete test 删删除 M 文件 test.m文件管理返返 回回MEX文件：在MATLAB环境下调用外部程序的应用接口选择“File”菜单下的“Set Path”项，即可打开路径浏览器。路径浏览器路径浏览器能够修改MATLAB的搜索路径并查看任意路径下的所有文件。 下一下一页页页页 只有将自己存放只有将自己存放M M文件（程文件（程 序）的目录加入到序）的目录加入到MATLABMATLAB搜索范搜索范 围内，在命令窗口中键入文件名围内，在命令窗口中键入文件名 后，才能执行。后，才能执行。路径浏览器下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页加目录到搜索范围的方法1)选择“File”菜单下的“Set Path”项，即可打开路径浏览器 ； 2)单击“Add folder”或“Add with subfolders”按钮，选中要加入的搜索路径，单击“close”； 3)如果你想永远保持当前搜索路径，当在出现一个该问题的对话框时，单击“Yes”按钮,否则单击“No”按钮。返返 回回帮助系统在MATLAB命令窗口单击工具栏的“？”按钮或键入helpwin，即可进入“帮助窗口”帮助窗口帮助窗口下一下一页页页页帮助命令帮助命令 help 函数名例如，help sqrt显显示： SQRT square root. help 显显示帮助的所有子目录标题录标题 ， 即搜索路径中所有的目录录名称。 help 函数子目录标题录标题 显显示某一类类的所有函数或命令。例 help matfun帮助系统返返 回回lookfor name：用来寻找未知的指令。找到所需的指令后，即可用 help 进一步找出其用法。下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页3.数组和函数矩阵的创建数组的运算矩阵的运算数学函 数下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页 x=linspace(0, pi, 11) %11个从0到pi 的等间隔数.1)数组的简单构造:数组常采用“:”和函数“linspace”两种输入方式，如 x=1:5 （从1到5公差为1的等差数组） x=0 : 0.1 : 1 （从0到1, 公差为0.1）数组的运算数组的运算下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页x(1:5) 表示x的第1到第5个元素构成 的数组. x(3) 表示x的第3个元素2) 数组的操作数组的运算数组的运算下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页设设 a=a1 a2 a3, b=b1 b2 b3, c= 标标量标标量加法 a+c = a1+c a2+c a3+c; 标标量乘法 a*c = a1*c a2*c a3*c;数组组加法 a+b = a1+b1 a2+b2 a3+b3; 数组组乘法 a.*b = a1*b1 a2*b2 a3*b3;数组组右除 a./b = a1/b1 a2/b2 a3/b3; 数组组左除 a.b = b1/a1 b2/a2 b3/a3;数组的运算数组的运算下一页下一页上一页上一页主主 页页max(v) 求最大值 min (v) 求最小值 sum(v) 求和 mean(v) 求平均值 sort(v) 按升序排列 median(v) 求中位数 数组的运算数组的运算数组求幂 a.c = a1c a2c a3c; c.a = ca1 ca2 ca3; a.b = a1b1 a2b2 a3b3;返返 回回下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页输出：A= 1 2 3 4 5 6 或键入：A=1 2 3 4 5 61) 矩阵的直接定义键入：A=1 2 3;4 5 6矩阵的创建矩阵的创建2)利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。例 利用M文件建立MYMAT矩阵。(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。 mymatrixmatrix1 = 2 3 4 5 6 7matrix1=2 3 4;5 6 7;在程序编辑器中输入、保存在命令窗口输入、显示3)特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros(m,n)：产生m行n列全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。diag（v）,triu，tril，magic(n)，矩阵的创建矩阵的创建下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页例如， 键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A(3, :) %A的第三行 输出：ans= 7 8 9从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。4) 矩阵的剪裁矩阵的创建矩阵的创建下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页键入：B=A(2:3, :) %A的2，3行 输出：B= 4 5 6 7 8 9 键入：A(:, 1) %A的第一列 输出：ans= 1 4 7矩阵的创建矩阵的创建下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页键入： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; C=A(1:2, 1 3) %A的第1，2行， 或C=A(1:2, 1:2:3) %第1，3列 输出：C= 1 3 4 6 还有A(1:3, 3:-1:1),A(1:2:3, 3:-1:1), 矩阵的创建矩阵的创建下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页如， 键键入：D=C, zeros(2,1) 输输出：D= 1 3 0 4 6 0 将几个矩阵接在一起称为拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。5) 矩阵的拼接矩阵的创建矩阵的创建下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页键入：E=D;eye (2),ones(2,1) 输出：E= 1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1矩阵的创建矩阵的创建返返 回回下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页+ 矩阵加法； - 矩阵减法； * 矩阵乘法； 矩阵转置； 矩阵乘幂； 矩阵左除 ； / 矩阵右除。XA=B的解是A右除B, 即X=B/A。 例如，设A是可逆矩阵， AX=B的解是A左除B,即 X=AB；矩阵的运算矩阵的运算下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页 inv(A) 矩阵阵的逆； rank(A) 矩阵阵秩 det(A) 矩阵阵的行列式； orth(A) 正交化 poly(A) 特征多项项式 d=eig(A), v,d=eig(A) 特征值值与特征向量 size(A) 返回一个二元素向量，第一个元素 为为A的行数， 第二个元素为为A的列数 size(A,1) 返回A的行数； size(A,2) 返回A的列数 length(A) 返回max(size(A) diag(A) 提取A的对对角元素返回列向量 矩阵的运算矩阵的运算返返 回回下一下一页页页页上一上一页页页页主主 页页页页 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x) asin(x), sinh(x)等 指数函数：exp(x), log(x), log10(x), log2(x), pow2(x)，sqrt(x)等 MATLABMATLAB中的数学函数中的数学函数整值函数：朝零方向取整fix(x), 朝-方向取整floor(x), 朝+方向取整ceil(x), 四舍五入到最接近的整数round(x), 取余数rem(x,y)，mod(x,y) 符号函数sign(x)等 其他数学函数：绝对值或复数的幅值abs(x)，real(x), imag(x)，angle(x)， rat(x)， rats(x)下一页下一页上一页上一页主主 页页输出：ans= 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出的是各元素的函数值构成的同样大小的数组。例如， 输入：a=1 2 3;4 5 6; sin(a)MATLABMATLAB中的数学函数中的数学函数返返 回回wmin(x): 向量x的元素最小值 max(x): 最大值wmean(x): 向量x的元素平均值 median(x): 向量x的元素的中位数wstd(x): 向量x的元素的标准差diff(x): 向量x的相邻元素的差wsort(x): 对向量x的元素进行排序length(x): 元素个数wnorm(x): 向量x的欧氏长度sum(x): 向量x的元素总和wprod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和wcumprod(x): 向量x的累计元素总乘积wdot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积MATLABMATLAB中适用于向量的常用函数中适用于向量的常用函数下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页4. 图形功能二维图形二维图形 三维图形三维图形基本的绘图命令基本的绘图命令 坐标系的控制坐标系的控制 图形标注图形标注 多幅图形多幅图形 空间曲线空间曲线 带网格的曲面带网格的曲面 等高线等高线返返 回回下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页1 1）基本的绘图命令）基本的绘图命令下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页plot(x, y, color-linestyle-marker)转转折点 连线颜连线颜 色、线线型、数据点图标图标 1 1）基本的绘图命令）基本的绘图命令下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页x=1:8; y=sin(x); plot(x,y, r:o);下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页plot(x,y, o);下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y, r:o);下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页plot(x,y, r:);返返 回回下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页axis off 取消坐标轴2 2）坐标系的控制）坐标系的控制axis(xmin xmax ymin ymax) 中分别给出x轴和y轴的最小、最大值axis equal x轴和y轴的单位长度相同axis square 图框呈方形返返 回回下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页3 3）图形标注）图形标注下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页xlabel、ylabel、zlabel 对x、y、z轴加标注 title 给整个图形加标题 text、gtext 在图形中特定的位置加字符串 grid 在图形上加网格3 3）图形标注）图形标注下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页 若使用命令gtext(sinx)代替命令text，则在图形窗口会出现十字线，其交点是字符串的位置，移动鼠标可移动交点，鼠标点击一下就可将字符串固定在那里。 3 3）图形标注）图形标注返返 回回下一下一页页页页 上一上一页页页页 主主 页页页页4 4）多多幅幅图图形形 5.1 符号对象5.1.1 建立符号对象1建立符号变量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1) sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym(符号字符串)该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。5. 符号计算例如sym x;f=sin(x)+cos(x)或者f=sym(sin(x)+cos(x) (2) syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：syms 符号变量名1 符号变量名2 符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。2建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。符号表达式包括符号函数和符号方程。两者的区别在于前者不包括等号而后必须带等号，但它们的创建方式是相同的。建立符号表达式有以下3种方法：(1)利用单引号来生成符号表达式。(2)用sym函数建立符号表达式。(3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。5.1.2 符号表达式运算1符号表达式的四则运算符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。2符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：n,d=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。3符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符号表达式s进行展开。 s1=sym(x+2)*sin(x)；ws=expand(s1)ws=wx*sin(x)+2*sin(x) collect(s)：对符号表达式s合并同类项。collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。4符号表达式的化简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。5符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。5.1.3 符号表达式中变量的确定MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：findsym(s,n)函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。5.1.4 符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。determ(s)：返回s矩阵的行列式值。其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。5.2 符号微积分5.2.1 符号极限limit函数的调用格式为：(1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。(2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。(3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。(4) limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。(5) limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。例5-1 求下列极限。极限1：syms a m x;f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a);limit(f,x,a)ans =(1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a极限2：syms x t;limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf)ans =exp(6*t)极限3：syms x;f=x*(sqrt(x2+1)-x);limit(f,x,inf,left)ans =1/2极限4：syms x;f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2)/sqrt(x*x-4);limit(f,x,2,right)ans =-1/25.2.2 符号导数diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。diff(s,v)：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。diff(s,v,n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。例5-2 求下列函数的导数。5.2.3 符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例5-3 求下列积分。5.2.4 积分变换常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。1傅立叶(Fourier)变换在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是：fourier(f,x,t)：求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。ifourier(F,t,x)：求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。例5-4 求函数y=的傅立叶变换及其逆变换。2拉普拉斯(Laplace)变换在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是：laplace(fx,x,t)：求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。ilaplace(Fw,t,x)：求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。例5-5 计算y=x3的拉普拉斯变换及其逆变换。3Z变换当函数f(x)呈现为一个离散的数列f(n)时，对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是：ztrans(fn,n,z)：求fn的Z变换像函数F(z)。iztrans(Fz,z,n)：求Fz的z变换原函数f(n)。例5-6 求数列 fn=e-2n的Z变换及其逆变换。5.3 级 数5.3.1 级数符号求和求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为：symsum(s,v,n,m)其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。例5-7 求下列级数之和。5.3.2 函数的泰勒级数MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：taylor(f,v,n,a)该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。例5-8 求函数在指定点的泰勒级数展开式。5.4 符号方程求解5.4.1 符号代数方程求解在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符号表达式s1,s2,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,vn。例5-9 解下列方程。5.4.2 符号常微分方程求解在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y，D2y表示y，Dy(0)=5表示y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y+y+y-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：dsolve(e,c,v)该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn)该函数求解常微分方程组e1,en在初值条件c1,cn下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,vn给出求解变量。例5-10 求下列微分方程的解。