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双鸭山农场中学 付会民,24.1.4圆周角,初中数学九年级上册,一、课标要求及分析:,理解圆周角的概念,理解,圆周角的概念,结果目标,会,探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,探索,圆周角与圆心角及其所对弧的关系,过程目标,探索,了解并证明圆周角定理及其推论,了解证明,圆周角定理及其推论:,结果 目标,运用,二、教材分析:,圆、弦、弧、圆心角、垂径定理等概念和相关知识(过去) 对圆周角性质的探索,运用圆周角定理及其推论进行简单的计算和证明-课本从海洋馆的具体事例入手,引出圆周角的概念,并过度到圆周角与圆心角及其所对弧关系的探究,从而进行分类讨论,推导出圆周角定理及其推论,再用利用一个例题进行综合运用,最后给出3个小练习帮助学生加深理解巩固;(现在) 圆周角性质在圆的有关作图、计算、说理、证明中应用比较广泛。是前面所学知识的延续,又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带,在图形与几何的学习中具有承上启下的重要作用(未来)。,三、学情分析:,优势: 学生已经学习和掌握了比较丰富的几何知识, 具备了一定的说理能力和逻辑推理能力; 思维方式从直观的形象思维向抽象的逻辑思维转变; 养成了一定的学习习惯; 学习更加具有目的性、主动性。 劣势: 学生在识图探寻相互关系、灵活应用所学知识点 解答问题的能力还有待提高。,四、教学重难点的确定,重点: 圆周角定理的证明及其简单应用,课标要求: 了解并证明圆周角定理及其推论,教材分析: 对圆周角性质的探索,课标要求: 了解并证明圆周角定理及其推论,学情分析: 识图探寻相互关系、灵活应用所学知识点解答问题的能力还有待提高,难点: 发现并证明图形 中的相互关系,五、学习目标的制定,1、通过自主探究、合作交流,学生理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其推论,提高识图能力; 2、在练习解答中,小组汇报、口述表达,学生会运用圆周角定理及推论进行简单的计算和证明; 3、学生经历课前预习、合作探究、归纳整理、汇报交流、巩固运用等学习过程,激发学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯。,六、教学流程(四环节八层次),环节一:课前检测。(5分钟) 、默写圆心角定理。 、如右上图,AB是O的直径,BC、CD、DA是 O的弦,且BCCDDA,求BOD 。 、同弧(弧AB)所对的圆心角AOB =100, 点C、D在圆是,ACB = ,ADB = 。,设计意图:检测既包括已有知识、也涉及新知识,既激发了学习兴趣,又达到了“温故而知新”的目的,有助于培养良好的学习习惯。,层次1:教师板书题目,提出简明目标。(5分钟) 学生小组合作探究理解本课知识点。 学习目标: 理解圆周角的概念; 掌握圆周角定理及其推论; 能运用圆周角定理进行简单的计算和证明;,环节二:归纳理解知识点,(20分钟),层次2:学生汇报归纳知识点,教师板书重点。(5分钟) 概念:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90 的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形对角互补。 方法:分类讨论,合情推理。,层次3:深入理解知识点。(10分钟),圆周角概念的理解:判断以下图形中的角是否是圆周角,为什么?,圆周角定理及其推论的理解,设计意图:在层层递进的学习过程中,学生能够理解圆周角的概念,初步掌握圆周角定理及其推论,力求达到重点突出,环节三:巩固运用知识点 (15分钟),层次1、课本习题的分析解答;(9分钟),84页思考,如右上图:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相吗? 86页例题2,如右下图, O的直径 AB 为10 cm,弦 AC 为cm, ACB 的平分线交O于D, 求BC、AD、BD的长.,86页练习1、如右图,点、在同一个圆上,四边形的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角? 86页练习2、你能确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法? 86页练习3、求证:如果三角形一条边是的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。,层次2、课堂巩固练习:(6分钟) 求出下列图中带“?”的角,设计意图:通过习题解析和课堂巩固练习,进一步加深对圆周角定理及其推论的理解,力求达到突破难点,环节四:课堂回顾与延伸 预计用时5分钟 层次1:课堂小结反思;(3分钟) 层次2:布置家庭作业;(2分钟),巩固性作业:理解并熟记本课主要知识点及证明过程方法; 书面性作业:课本88页-11、12,完善解答过程写在作业本上; 预习性作业:预习课本87页88页习题24.1的未完成习题, 并概括本单元第一部分的主要知识点。 (三项作业预估分别用时5分钟、10分钟、10分钟,总计25分钟),本环节的设计意图: 与课前的目标首尾照应,使课与课之间环环相扣。学生经历课前预习、合作学习、汇报交流、归纳整理、巩固运用等学习过程,激发学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯。,24.1.4圆周角 概念:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90 的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形对角互补。 方法:分类讨论,合情推理。,七、板书设计,八、课件说明,24.1.4圆周角,课前检测; 默写圆心角定理 如右上图,AB是O的直径,BC、CD、 DA是O的弦,且BCCDDA,求BOD. 如右下图,同弧(弧AB)所对的圆心角 AOB =100,点C、D在圆是, ACB = ,ADB = 。,学习目标: 理解圆周角的概念;掌握圆周角定理及其推论; 能运用圆周角定理进行简单的计算和证明;,归纳理解知识点;,解答课本习题 课本84页思考, 如上图:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB 和 ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB 和AEB )和同学乙的视角相同吗? 86页练习1、如右中图,点、在同一个圆上,四边形的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角? 86页练习2、你能确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法 86页练习3、求证:如果三角形一条边是的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 86页例题2,如右下图, O的直径 AB 为10 cm,弦 AC 为cm, ACB 的平分线交O于D, 求BC、AD、BD的长.,课堂巩固练习:求出下列图中带“?”的角,巩固性作业:理解并熟记本课主要知识点及证明的过程方法; 书面性作业:课本88页-11、12, 预习性作业:预习课本87页88页习题24.1的未完成习题, 并概括本单元第一部分的主要知识点。 (预估用时5分钟、10分钟、10分钟,总计25分钟),小结反思;,家庭作业;,敬请批评指正 谢谢,
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