第九节函数模型及应用A组基础题组1.(2017北京东城二模,7)动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周,A,P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是() 2.某地区在六年内第x年的生产总值y(单位:亿元)与x之间的关系如图所示,则下列四个时段中,生产总值的年平均增长率最高的是()A.第一年到第三年B.第二年到第四年C.第三年到第五年D.第四年到第六年3.一名顾客计划到商场购物,他有三张优惠券,每张优惠券只能购买一件商品.根据购买商品的标价,三张优惠券的优惠方式不同,具体如下:优惠券1:若标价超过50元,则付款时减免标价的10%;优惠券2:若标价超过100元,则付款时减免20元;优惠券3:若标价超过100元,则超过100元的部分减免18%.若顾客购买某商品后,使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免的都多,则他购买的商品的标价可能为()A.179元B.199元C.219元D.239元4.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.185.(2017北京顺义二模,8)某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、培养学生的创新能力和实践能力、促进学生健康成长,开展评选“校园之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人,当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人,那么,各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=x10 B.y=x+210C.y=x+310D.y=x+4106.有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放k(1k4,且kR)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=kf(x),其中f(x)=248-x-1(0x4),7-12x(40).(1)如果m=2,求经过多长时间物体的温度为5 ;(2)若物体的温度总不低于2 ,求m的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D对于A,当点P在边AB上运动时,y=x,不符合题意;对于B,在椭圆中,y与x的函数关系的图象不是对称的,不符合题意;对于C,当点P在边AB上运动时,y=x,不符合题意;对于D,当点P运动到AP是直径时,y最大,此时,x=l2,符合题意.故选D.2.A设年平均增长率为P,an为第n年的生产总值,因为an(1+P)2=an+2,所以P=an+2an-1,由图象比较a3a1,a4a2,a5a3,a6a4的大小可知,a3a1的值最大,故选A.3.C设商品标价为x元(x100),有x10%20,x10%(x-100)18%,解得200x225,故选C.4.B由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t(万元),则由0x100,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得0x503.因为xN*,所以x的最大值为16.5.B采用特值法.令余数分别为7或8,将两个临界值代入选项加以判断.710=0,810=0,排除A;7+210=0,8+210=1,B符合;7+310=1,8+310=1,排除C;7+410=1,8+410=1,排除D.故选B.6.解析(1)由题意知k248-2-1=3,k=1.(2)因为k=4,所以y=968-x-4(0x4),28-2x(4x14).当0x4时,由968-x-44,解得-4x8,所以0x4.当4x14时,由28-2x4,解得x12,所以44,所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用.B组提升题组7.D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(升),则C错;对于D选项:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.8.B设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0x70,xN*),则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)5058+x+70-x22,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每套房月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.9.答案180解析依题意知:20-x20=y-824-8(0x20,8y24),即x=54(24-y),阴影部分的面积S=xy=54(24-y)y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180(8y24).当y=12时,S取最大值180.10.解析(1)若m=2,则=22t+21-t=22t+12t,当=5时,2t+12t=52,令x=2t,x1,则x+1x=52,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12(舍去),当x=2时,t=1.故经过1 min,物体的温度为5 .(2)物体的温度总不低于2 等价于对于任意的t0,+),2恒成立,即m2t+22t2(t0)恒成立,亦即m212t-122t(t0)恒成立.令y=12t,则0y1,故对于任意的y(0,1,m2(y-y2)恒成立,因为y-y2=-y-122+1414,所以m12.因此,当物体的温度总不低于2 时,m的取值范围是12,+.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7