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第二学期高等数学(下)期末考试(工科)8 / 8 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途河海大学20072008学年第二学期高等数学(下)期末试卷A卷考试对象:2007级全校工科学生时间:2008年6月专业学号姓名成绩题号一二三四五六七八成绩1234得分得分 一、选择题(每小题3分,共15分)1设,则等于( )。 A3 B C D2设,则在点处的梯度( )。 A B C D 3设为正项级数,则是该正项级数收敛的( )。A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4设L为圆周,则曲线积分( )。A B C0 D15微分方程的一个特解应具有形式(其中、为常数)( )。 A B C D得分 二、填空题(每小题3分,共15分):1. 设D:,则。2曲线,在点处的切线方程为。3幂级数的收敛域为。4方程满足条件的解是。5设,它以为周期的傅立叶级数的和函数为,则。三、试解下列各题(每小题7分,共28分):得分1、设,其中具有连续的二阶偏导数,求。得分2、设由方程所确定,求。得分 3、求微分方程满足的特解。得分 4、计算,其中为,及围成的立体空间。得分 四、(9分)求曲线积分,其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线。得分 五、(9分)计算曲面积分,其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限的部分的前侧。得分 六、(9分)求幂级数的和函数与收敛域,并求的和。得分 七、(9分)求微分方程满足初始条件,并在处连续且可导的解。得分 八、(6分)设,单调减少,发散,判别的敛散性。附加题(5分)证明:若为偶函数且在的某邻域内能展开成麦克劳林级数,则其展开式中只含有的偶数次幂的项。
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