第二学期高等数学(下)期末考试(工科)8 / 8 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途河海大学20072008学年第二学期高等数学（下）期末试卷A卷考试对象：2007级全校工科学生时间：2008年6月专业学号姓名成绩题号一二三四五六七八成绩1234得分得分 一、选择题（每小题3分，共15分）1设，则等于（ ）。 A3 B C D2设，则在点处的梯度（ ）。 A B C D 3设为正项级数，则是该正项级数收敛的（ ）。A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4设L为圆周，则曲线积分（ ）。A B C0 D15微分方程的一个特解应具有形式（其中、为常数）（ ）。 A B C D得分 二、填空题（每小题3分，共15分）：1. 设D：，则。2曲线，在点处的切线方程为。3幂级数的收敛域为。4方程满足条件的解是。5设，它以为周期的傅立叶级数的和函数为，则。三、试解下列各题（每小题7分，共28分）：得分1、设，其中具有连续的二阶偏导数，求。得分2、设由方程所确定，求。得分 3、求微分方程满足的特解。得分 4、计算，其中为，及围成的立体空间。得分 四、（9分）求曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线。得分 五、（9分）计算曲面积分，其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限的部分的前侧。得分 六、（9分）求幂级数的和函数与收敛域，并求的和。得分 七、（9分）求微分方程满足初始条件，并在处连续且可导的解。得分 八、（6分）设，单调减少，发散，判别的敛散性。附加题（5分）证明：若为偶函数且在的某邻域内能展开成麦克劳林级数，则其展开式中只含有的偶数次幂的项。