上海市中考数学考试及解析22 / 22 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2015年上海市中考数学试卷一、选择题1（4分）（2015上海）下列实数中，是有理数的为（）ABCD02（4分）（2015上海）当a0时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=3（4分）（2015上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=4（4分）（2015上海）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D75（4分）（2015上海）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A平均数B众数C方差D频率6（4分）（2015上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB二、填空题7（4分）（2015上海）计算：|2|+2=8（4分）（2015上海）方程=2的解是9（4分）（2015上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是10（4分）（2015上海）如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是11（4分）（2015上海）同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是12（4分）（2015上海）如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是13（4分）（2015上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是14（4分）（2015上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁15（4分）（2015上海）如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为16（4分）（2015上海）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=度17（4分）（2015上海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在B上，如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于（只需写出一个符合要求的数）18（4分）（2015上海）已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30，将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于三、解答题19（10分）（2015上海）先化简，再求值：，其中x=120（10分）（2015上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（10分）（2015上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，且AC=AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式22（10分）（2015上海）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：1.7）23（12分）（2015上海）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCE=CDDE24（12分）（2015上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax24与x轴的负半轴（XRS）相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tanODC=时，求PAD的正弦值25（14分）（2015上海）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cosAOC=，设OP=x，CPF的面积为y（1）求证：AP=OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当OPE是直角三角形时，求线段OP的长2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（4分）（2015上海）下列实数中，是有理数的为（）ABCD0考点：实数菁优网版权所有分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可解答：解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2（4分）（2015上海）当a0时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂菁优网版权所有分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可解答：解：A、a0=1（a0），正确；B、a1=，故此选项错误；C、（a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a0），故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键3（4分）（2015上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=考点：正比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案解答：解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C点评：本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数4（4分）（2015上海）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D7考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等，列式计算即可解答：解：这个多边形的边数是36072=5，故选：B点评：本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等是解题的关键5（4分）（2015上海）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A平均数B众数C方差D频率考点：统计量的选择菁优网版权所有分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择解答：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C点评：本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立6（4分）（2015上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB考点：菱形的判定；垂径定理菁优网版权所有分析：利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可解答：解：在O中，AB是弦，半径OCAB，AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形OACB为菱形故选：B点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键二、填空题7（4分）（2015上海）计算：|2|+2=4考点：有理数的加法；绝对值菁优网版权所有分析：先计算|2|，再加上2即可解答：解：原式=2+2=4故答案为4点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数8（4分）（2015上海）方程=2的解是x=2考点：无理方程菁优网版权所有分析：首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求出方程=2的解是多少即可解答：解：=2，3x2=4，x=2，当x=2时，左边=，右边=2，左边=右边，方程=2的解是：x=2故答案为：x=2点评：此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）