2.3 二次函数与幂函数 高考理数 1.二次函数的图象和性质 知识清单 f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=ax2+bx+c(a0,07-a0,不存在f(x0)0时,g(x)=ax-2a单调递增且过点(2,0), 当x2时,g(x)=ax-2a0,而存在x02,使得f(x0)0可转化为不等式x2-ax+a+30在(-,2)上有解, 当 2,即0a4时,此时需满足f =- +a+36(舍)或a-2(舍), 当 2,即a4时,此时需满足f(2)=7-a7, 综上,实数a的取值范围为(7,+),故选D. 1-2 已知函数f(x)=8x2-(m-1)x+m-7.求m取何值时,函数的零点分别满足下列条件:(1)均为正数; (2)一个零点大于2,另一个零点小于2. 解析 设方程f(x)=0的两根分别为x1,x2. (1)解法一:方程f(x)=0的两根均为正数,则 即 解得7m9或m25. 解法二:方程f(x)=0的两根均为正数,即均大于0, 则 即 解得7m9或m25. (2)方程f(x)=0有两根,一根大于2,另一根小于2, 其大致图象如图,则f(2)0,即822-2(m-1)+(m-7)27. 方法2 幂函数的图象及性质的应用 研究幂函数时,要从熟记五个基本幂函数的图象开始,理清幂函数y=x(R)的相关性质,再 辅之以数形结合的手段,这类问题就会迎刃而解. 例2 (2015甘肃兰州二模,4,5分)幂函数y=f(x)的图象经过点 ,则f 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 设幂函数为y=x(xR), 幂函数的图象经过点 , =4, =- ,y= , 则f = =2.故选B. 答案 B 2-1 (2016河南偃师中学4月月考,7,5分)幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第 一象限分成了八个“卦限”:,(如图所示),那么幂函数y= 的图象经过的 “卦限”是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 幂函数y= 的图象形状是上凸形,在(0,1)上图象在y=x的上方,在(1,+)上图象在y=x的下 方,故可知y= 的图象经过的“卦限”是.