关于内串石墨化送电工艺经验数学模型的探讨 徐文章 ( 兰州炭素集团有限责任公司 73 0 0 8 4 ) 采用内热串接方式对炭素制品进行石墨化工艺处理与传统的艾奇逊石墨化方法比 较，后者具有炉温较高、升温较快、电耗较低和制品内部温度分布较为均匀等诸多优点， 但由于内热串接石墨化升温速率较快，所以对送电工艺过程的精确控制要求也更为苛 刻。众所周知，石墨化工艺过程中最重要的参数是温升速率，建立起某一时刻送电功率 与温升速率之间对应关系的数学模型是对工艺过程进行精确控制的关键。 1 理论上的困惑 从理论上说，为了定量地研究一个物理过程需先选定一个作为过程表征的物理量U ， 然后将系统的边界条件、初始状态和过程的物理规律等都用物理量u 来表述，这样就可 将物理过程的研究翻译为数学问题。 。 石墨化送电工艺过程实质上可以归结为一个热传导过程。在导热物质中，单位时间 内通过单位截面所传递的热量称之为热流强度，它等于- K V u 。这里的K 为热传导系数， V u 为温度梯度。在导热物质中先设定一个微元，它位于X ，x + d x ：Y ，y + d y 和Z ，z 也 之间。 如右图所示： 一( K u x ) k一( K u x ) k + d x 在x 与x q _ c l x 两面与临域所交换的热量如下； 在x 与x - b d x 的两面上，热流强度沿正x 方向的分量分别为- ( K D u D x ) 【, 和( K D u D x ) l 。+ d x 。 微元在d t 时间内获得的热量为- ( K D u D x ) x d y d z d t , 微元在d t 时间内散失的热量为( K D u D x ) h + , d y d z d t 。 显然，使微元升温的热量为两者的差值： ( K D u D x ) k d y d z d t 十( K D u D x ) l “曲也d I 】= ( K ) x d x d y d z d t 同理，通过Y 与y + d y 两面和z 与z + d z 两面，使微元升温的热量分别为： ( K 码) 一l x d y d z d t ( K u z ) 出d y d z d t 这些热量将使微元温度升高d u 。若以c 表示比热，o 表示密度，则： c l x t x d y d z d u = ( K u x ) x + ( K u y ) y + ( 飙) dc t x d y d z d t 即 c p I 垆( K 峨) x 4 - ( K u y ) 一( K u z ) z 若物质是均匀的，则K 是常数。上式简化为： u t = K c p - A 3 u 2 6 令d z _ K c p ( 称为温度传导系数) l l t = g t 2 A 3 u 如果考虑到制品由碳向石墨转化过程中晶格重组所释放的热量，则应按有源热场对 上述公式修正为： u t = c 2 A 3 u + f ( x ，Y ，z ，t ) 上述推导所得出的是一个泛定方程，它描述了物理过程的共同特征，只有在能够明 确给出边界条件和初始条件时才能够定解，这正是问题的困难所在。 众所周知，石墨化工艺过程中，影响热传导的因素众多，制品所选用的原料、配方， 甚至成型和焙烧工艺的不同都使制品的各项参数变化很大，加之石墨化过程中的炉头电 极、汇流母线的压降、接触电阻以及保温料的材质、厚度和炉材、炉型等等诸多因素的 不确定性，使边界条件基本上是无法确定的。所以企图从理论上来解决石墨化工艺过程 的计算几乎是不可能的。 2 经验公式的由来 热力学第一定律指出，系统所做的功和被传递的热量总合总是相等的，而与经过怎 样的过程无关。对我们所讨论的内串石墨化工艺这个特定的系统，在升温过程中所传递 的总热量Q 可以概括为两个部分，即在理想状态也就是绝热状态下，制品升温所需的热 量Q b 和主要由温度梯度导致的散热损失热量Q ，在下面的讨论中我们分别简称其为 升温热和损耗热。 显然护Q Q ( 1 ) 这里的总热量Q 全部来自于供电电能所做的功A ，亦即 而 ( 2 ) P ( t ) 出 ( 3 ) 。，式中P ( t ) 为功率，f o 和T 分别为送电的起始和终止时间 ，“j在石墨化工艺过程中，送电操作都是在一个时间间隔血内，给定一个恒定的功率P ， ，在下一个相同的时间间隔内，再给定另一个恒定的功率。这个时间间隔可以是l 小时， 也可以是0 5 小时等等。这样( 3 ) 式就可以表述为： A = P t( 4 ) 当然，如果石墨化全过程分解为n 个时间间隔，那么电能所做的总功应该是各个时间间 隔 n 所做功的和，即P A c 。 i _ l 3 升温热 一个质量为m 的物体在理想状态下， 会使它的温度上升t 度，即： Q o = C m A t 如果比热C 是一个常数，它所获得的热量Q o 实际上炭、石墨材料的比热是随温度变化而变化的， ( 5 ) 比热与温度具有函数关系，即 姒是 A C = C ( t ) 按照资料的介绍，石墨在室温附近其定压比热C p 约为2 C a l m o l “ 1k ，在1 5 0 0 。K 时， 达至6 C a l m o l 。1k ， 温度再上升，c p 的增加变缓。 在室温至2 3 0 0 。K 的温度范围内，可以用一个近似公式来描述： C p 其中a ；4 1 0 1 3 = 1 0 2 1 0 4 e = 2 1 0 1 0 5 C p = a + b t - c ( z 显然，在石墨化送电操作的每个时间间隔中，比热的变化 并不大，可以把它近似地作为一个常量来处理。公式( 5 ) 能够对制品所获得的升温热 和温升值做出描述。 4 损耗热 如前所述，石墨化工艺过程中的损耗热是由多种复杂的条件构成的，但是为了处理 一个工程问题，我们必须对这些复杂的因素进行分析、比较，忽略或合并那些影响较小 的因素而寻找一个可以近似地描述客观规律的替代参数。 由于石墨化工艺过程中，热量的损失主要是通过制品的外表面散发的，而在内串石 墨化炉中，制品是呈柱状排列的，显然其平行于轴向的端部面与垂直于轴向的侧表面相 比较，对损耗热的贡献要相对小得多，可以忽略不计。如此处理就可以把一个三维问题 简化至= 维问题。而对于柱形制品外表面积，又只与其直径有关，可以更进一步将其视 为一维问题进行处理。这样一来，我们就可以把损耗热表述为： Q = K S ( 6 ) 式中s 为制品的外表面积，K 是一个与温度有关的函数，即；K K ( t ) 对于一个特定的环境，即炉体形状、保温料的材质和厚度以及待石墨化制品的诸多 影响因素等等均可将其包含于K 中，K 实际上是一个可以描述热损失的综合函数。只要 我们所有的上述因素基本固定下来之后，它们的变化是不会很大的。 按照热传导方程，温度梯度的变化对热损耗参数K 的影响很大，我们可以从下面的 例证中看出来。 欧洲某厂家的内串石墨化炉，对于士6 0 0 r a m 电极的装炉量大约是2 0 吨。在室温时， 每小时上升3 0 0 使用的功率是2 0 5 0 K w 。而在2 3 0 0 时，同样每小时上升3 0 0 3 2 时的 功率却为7 1 2 0 K w ，而同样的功率7 1 2 0 K w 在2 8 0 0 时，却只能使温度上升1 2 0 。不 难看出，除了由于比热随温度的上升而增大，使升温热增加了之外，损耗热也因为温度 梯度的增大而大幅度增加了。 我们假定在室温附近时损耗热为2 0 ，则升温热应为： 2 0 5 0X8 0 1 6 4 0K w 在2 3 0 0 时，比热C 大约是室温的3 倍，则升温热约为： 1 6 4 0K w X 3 - - 4 9 2 0K w 损耗热为； 7 1 2 0 K w 4 9 2 0 K w = 2 2 0 0 K w ，约占总热量的3 1 。 在2 8 0 0 时，比热大约仍是室温的3 倍左右，升温1 2 0 大约需要升温热： 4 9 2 0K w X1 2 0 3 0 0 = 1 9 7 0K w 损耗热为： 7 1 2 0 K w - 1 9 7 0K = 5 1 5 0K w ，约占总热量的7 2 。 显然，随温度梯度的增加，损耗热将大为增加。内串石墨化供电变压器之所以设计 的功率较大，主要就是为了在石墨化后期不至于因损耗热加大而降低升温速率。实际上 在石墨化前期，变压器输出功率并不大，大量的能量将消耗在石墨化后期的温升上。 5 结论 综合前面的( 1 ) 、( 2 ) 、( 4 ) 、( 5 ) 、和( 6 ) 式，我们可以得出如下结论： P A - c = C I n A t + K S 将等式两端同除以缸，并令d = d 缸，B = K A t ，可以得到： P = d m A t - BS( 7 ) 式中，P 为当前送电时间间隔内的功率； m 为制品的装炉量； S 为制品的侧表面积； A t 为当前送电时间间隔内的温升速率； a 为升温热参数； B 为损耗热参数。 a 和B 两个参数可以通过送电过程中的多次测温，从送电功率和温升速率的对应变 化关系中推导出来，它们都应是温度t 的函数。 6 参数的量纲和单位 公式( 7 ) 将功率P 与质量m 、温升速率t 以及表面积S 分列于等式的两端它们 各自所表达的物理意义似乎很难让人理解，但只要我们给d 和B 两个参数赋予一个合理 的量纲，等式就可以成立了。 式中，P 、m 、A t 和S 的量纲分别为： p = L 2 M T “ 3 m 】- M 【c 】2 9 【S 】， 显然，d 和B 的量纲应分别为： a1 = L 寸3 0 1 B = M T 3 至于公式所使用的单位，可以按习惯自行选用，采用不同的单位时，a 和B 的数值 也会不同。 习惯上功率P 采用K w 、m 采用K g 、A t 采用、s 采用m m 2 ，则d 的单位应为K w W , g ，e 的单位应为K w m m 2 。 7 结束语 按照上面所述的方法，通过测温试验所导出的a 和B 的数学表达式，显然是针对特 定的石墨化系统的，它并不具有普遍性。但对于一个特定的生产厂家，一旦这个系统确 定之后，这个经验公式能够描述自己的工艺过程就已经足够了。 至于每个时间间隔内的升温速率t 如何确定，则应根据经验来制定，它们在石墨化 过程中的各个不同温度区间肯定是不同的，尤其是在晶胀区更是应予以重视的。 公式导出后，还需根据送电过程中，制品柱的膨胀和收缩情况以及最终的制品石墨 化电阻率来加以调整和完善。