矩形的性质和判定复习课,邓州市林扒一初中 陈晚霞,学习目标： 1、熟练掌握矩形的性质与判定。 2、会应用性质和判定解决实际问题。 学习重点：性质与判定的综合运用。 学习难点：如何根据条件选判定。,【旧知回顾】,一、平行四边形的性质： 1、平行四边形是 对称图形。 2、在 中，对边 且 。（邻边和等于 的 ） 3、在 中，对角 。（邻角 ） 4、在 中，对角线 。,二、平行四边形的判定： 1、两组对边分别 的四边形，是平行四边形。 2、两组对边分别 的四边形，是平行四边形。 3、两组对角分别 的四边形，是平行四边形。（只适用于选择、填空等小题，证明题等大题中不能使用） 4、一组对边 且 的四边形，是平行四边形。 5、两条对角线 的四边形，是平行四边形。,三、矩形的性质： 1、矩形是 对称图形。 1、矩形的四个角都为 。 2、矩形的两条对角线 。 四、矩形的判定： 1、三个角都为 的 是矩形。 2、有一个角是 的 是矩形。 3、两条对角线 的 是矩形。,中心,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行,相等,周长,一半,相等,互补,互相平分,平行,相等,相等,相等,平行,互相平分,中心对称和轴,相等,直角,直角,四边形,直角,平行四边形,相等,平行四边形,【自主学习】,1、平行四边形和矩形之间有什么包含关系？ 2、平行四边形通过哪些条件可以转化为矩形？,题1：已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形,平行四边形包含矩形，矩形属于特殊的平行四边形。,（1）一个角是直角；（2）对角线相等。,证明：在平行四边形ABCD中， ABC+BAD=180；AE平分BAD， BG平分ABC ABF+BAF=90，AFB=90 同理可得CHD=90；AED=90 四边形EFGH是矩形。,【合作探究】,题2：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是BC的中点，连接AC，DE，ACAB，DEAB求证：四边形AECD是矩形,证明：在梯形ABCD中， ADBC，DEAB 四边形ABED是平行四边形， ADBE且AD=BE；AB=DE BE=EC ADBE且AD=BE，四边形AECD是平行四边形 AB=DE，AC=AB，AC=DE 四边形AECD是矩形。,【展示提升】,题3：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOD=120，AB=6cm,求矩形的对角线长和面积。,解：在矩形ABCD中，OA=OB AOD=120 AOB=60，AOB是等边三角形 AC=12cm 在RtABC中，AB2+BC2=AC2 得BC=63cm S平行四边形ABCD=636=363cm2,【达标测试】,题4：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F。 （1）求证：AB=CF； （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明理由。,A,C,B,E,F,D,解： （1）证明：在平行四边形ABCD中， ABC=ADC=BCF;AEB=FEC;BE=CE, AEBFEC，AB=CF （2）由（1）得ABFC且AB=FC， 四边形ABFC是平行四边形， 当BC=AF时，平行四边形ABFC是矩形。,谢谢大家！再见！,