2.1.2 椭圆的几何性质 1.掌握椭圆的几何性质. 2.掌握椭圆中长半轴长,短半轴长,半焦距和离心率的几何意义以 及它们之间的关系. 焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质与特征的比较: 名师点拨(1)判断曲线关于原点,x轴,y轴对称的方法. 若把方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称. 若把方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称. 若把方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称. (2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点. 题型一题型二题型三 利用椭圆的方程研究其几何性质 【例1】 求椭圆25x2+16y2=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点 坐标和顶点坐标. 分析:先把椭圆方程写成标准形式,求出基本元素长半轴长a、短 半轴长b和半焦距c,再求解. 题型一题型二题型三 反思已知椭圆的方程讨论其性质时,应将方程化成标准形式,找准 长半轴长a与短半轴长b,求出半焦距c,才能正确地解决与椭圆的性 质有关的问题. 题型一题型二题型三 利用椭圆的几何性质求它的方程 【例2】 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求椭圆的 标准方程. 分析:因为不知道椭圆的焦点在哪个坐标轴上,所以需要分两种 情况来讨论. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 反思在求椭圆的标准方程时,关键要分清焦点在哪个坐标轴上;当 焦点不确定在哪个坐标轴上时,要分焦点在x轴上、y轴上两种情况 讨论. 题型一题型二题型三 求椭圆方程中的参数 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴 上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标 准方程中的a不同. 答案:D 解析:由题意无法确定焦点在x轴上还是在y轴上,则标准方程有两 个.由长轴长2a=12,得a=6. 答案:C