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2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8题,每题3分,共18分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中)1、下列图案中,是中心对称图形的是( )答案:D2、 下列各数中,小于-2的是( )A. - B.- C.- D.-1答案:A3、 分式可变形为( )A. B.- C. D.- 答案:D4、一组数据3,2,4,5,2则这组数据的众数是( )A.2 B.3 C.3.2 D.4答案:A5、如图所示物体的左视图是( )答案:B6、 若点P在一次函数y=-x+4的图像上,则点P一定不在( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:C7、 已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个答案:D8、 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上,则m的取值范围是( )A. B.B. 或 D.答案:C二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办,京杭大运河全长约1790000米,数据1790000用科学记数法表示为_答案:10. 分解因式:=_答案:11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_(精确到0.01)答案:0.9212. 一元二次方程的根是_答案:1或者213. 计算:的结果是_答案:15.如图,AC是O的内接正六边形的一遍,点B在弧AC上,且BC是O的内接正十边形的一边,若AB是O的内接正n边形的一边,则n= 答案:1516.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN= 答案:17.如图,讲四边形ABCD绕顶点A顺时针转45至ABCD的位置,若AB=16cm,则图中的阴影部分面积为 cm2答案:答案:40380三解答题(本大题共有10小题,解答时应写出必要得文字说明,证明过程或演算步骤)19. 计算或化简(本题满分8分)(1) 答案:-1(2)答案:a+120. (本题满分8分)解不等式组,并写出它的所有负整数解。答案:由(1)得,由(2)得,所以又因为取负整数,所以取-1,-2,-321. (本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a=_,b=_;(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;(3)若该校有学生1200人,请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。答案:(1)表中a= 120 ,b= 0.1 (2)图略。(3)22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如20=3+17(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是_.(2)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数.请你利用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.答案:(1)14 (2)由树状图可知:所有可能的情况共有12种,符合题意的有4种,所以抽到两个素数之和等于30的概率P= 412= 1324.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,已知CE=6, BE=8, DE=10 .(1)求证:BEC=90;(2)求cosDAE . (1)解:四边形ABCD为平行四边形 BC=AD ,DCAB又AE 平分DAB DAE=EAB又DEA=EAB DEA=DAEDA=DE=BC=10又CE=6 ,BE=8BEC=90(2)解:DAE = EAB cosDAE = cosEAB 又ABE = CEB =90 cosEAB =25. (本题满分10分)如图,AB是O的弦,过点O作OCOA,OC上取一点P,使得PC=CB.(1) 求证:BC是O的切线;(2) 已知BAO=25,点Q是弧AmB上的一点. 求AQB的度数; 若OA=18,求弧AmB的长.证明:(1) 如图,连接OBOCOA,APO+OAP=90OA=OBOAB=OBA又CP=CBCBP=CPBCPB=APOCBP=APOCBP+ABO=90CB0=90所以BC是O的切线。(2) BAO=25 APO=CPB=CBP=65 C=50 又C+COB=90, COB=40 AOB=90+40=130 所以AQB=AOB=65 由得,AOB=130因为OA=18,所以弧AmB=26、(本题满分10分)如图,平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,过A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2),特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.请依据上述定义解决下列问题:(1)如图1,在锐角ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= (2)如图2,在RtABC中,ACB=90,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求ABC的面积(3)如图3,在钝角ABC中,A=60,点D在AB边上,ACD=90,T(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).解:(1)如图1,过C作CDAB于D,因为T(AC,AB)=3,所以AD=3;又因为AB=5,所以BD=AB-AD=2,所以T(BC,AB)=2图1 图2(2)如图2,过C作CDAB于D,因为T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,所以AD=4,BD=9,易证ACDCBD,所以,即CD2=ADCD=36,AD=6,所以SABC=39(3)如图3,过C作CEAB于E,过B作BFCD的延长线于FT(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6AC=2,BE=6又A=60,ACD=CED=90AE=1,AD=4,CD=DE=AD-AE=3,BD=BE-DE=3又BDF=30DF=CF=CD+DF= T(BC,CD)=CF= 图327.(本题满分12分),如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC,G=90。点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线ADDG运动,点Q沿折线BCCG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持PQAB。设PQ与AB之间的距离为X。(1) 若a=12 如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,则X的值为 在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;(2) 如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.解:(1)P在AD上,PQ=20,AP=20,AM=12 S=(12+20).X.=48 X=3 当P在AD上运动,P到D点时最大 0X10,S=(12+20)10=160 当P在DG上运动,10X20,四边形AMQP为不规则梯形, 作PHAB交CD于E,QNAB交CD于F PH=X,PE=X-10 GDC=45,等腰RtPED,DE=x-10同理CF=x-10, PQ=20-2x(x-10)=40-2x,SMQP=(40-2x+12)x2=-x226x=-(x-13)2+169,当x=13时,Smax=169;(2)P在DG上,则10x20,AM=a,PQ=40-2x,S梯=(40-2x+a)x2=-x2+ 对称轴x=,0a201015,对称轴在10和15之间又10x20,函数开口向下,当x=20时,S最小,-202+50,a5,综上5a2028. (本题满分12分)如图,已知等边的边长为8,点是边上的一个动点(与点、不重合)。直线是经过点的一条直线,把沿直线折叠,点的对应点是点。(1) 如图1,当时,若点恰好在边上,则的长度为 ;(2) 如图2,当时,若直线,则的长度为 ;(3) 如图3,点在边上运动过程中,若直线始终垂直于,的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;(4)
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