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有趣的轮回发现平移操作 三角形内任意取一点M,先沿着平行于某条边的直线运动,碰到三角形的边界时则沿着平行于另一条边的直线“返回”,如此继续,你一定会发现一个奇妙的现象。发现 下面是一个具体的示意图:先从M点出发,沿着平行于AC的直线运动到BC边上的D点,再沿着平行于AB的直线运动到AC边上的E点,又沿着平行于BC的直线运动到AB边上的F点,依次到达G,H,K,可以发现从K返回后必然经过M点,也就是说,点M最后回到了原来的出发点,下面的运动将是一个新的循环。探源 你能借助平移解释其中的原因吗?图中点的运动固然可以看成平移,每次转折后它的运动方向都发生了变化,因此,可以研究方向的变化。可以发现,三次碰“壁”,方向又相同了,可未必回到原来的位置;图中,6次碰“壁”后好像回到了原来的位置,那么,一般情况下6次碰“壁”后是否都回到原来的位置呢?上图中,哪些图形是全等的,这些图形是否可以看成平移而相互得到?可以发现,BGFDCE,BGF可以看成DCE向左平移而得到的;BGFKHA,KHA可以由BGF平移而得到。这样KHADCE,KHA可以由DCE平移而得到,平移方向为CA,根据性质:平移前后图形中每一对对应点的连线都平行且相等,可知KDAC,又因为MDAC,所以K,M,D三点共线,经过6次碰壁后回到了原来的位置。延伸 1是否有的情况下3次碰壁就回到原来的位置呢?试研究这种情况下,出发点M所满足的条件。2上图中,6次碰壁所形成的轨迹中,在三角形ABC的中间形成一个小三角形,是否可能将这个小三角形收缩为一个点,也就是说图中EF,GH,KD 共点呢?如果可能,试研究这种情况下,出发点M所满足的条件。观察图形,发现全等且可以互相平移得到的图形,借助平移解决问题往往会收到意想不到的效果,出奇制胜。我们要有这样敏锐的眼光哟!
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