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数据的离散程度考题例析一、基本考题例1.(1)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是()A.7B.8C.9 D.7或3(2)在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是 元.(3)小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.(4)若一组数据1,2,x,3,4的平均数是3,则这组数据的方差是()A. 2 B. C.10 D.分析:以上四个小题重点考查“三差”的有关概念和应用,只要按照规定解答即可解:(1)由极差的定义易得:x的值为7或3,故应选D;(2)由极差的定义易得这组数据的极差是70元;(3)方差是描述“离散程度”的统计量,是否稳定要看方差,故选B;(4)由平均数的定义可先求出x=5,由方差的计算公式易得,故选B点评:以上四道中考填空题属于基本类型的考题,重点是对几个基本统计量的理解和掌握,题目不难,只要按照定义、公式来进行即可解决问题二、跨学科考题例2.(1)甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:=4.8,=3.6.那么 (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定.(2)刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的()A.众数B.平均数 C.频数 D.方差(3)体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差是0.03,乙同学的成绩(单位:m)如下:2.3 2.2 2.5 2.1 2.4,那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是_ _同学.分析:以上三个小题重点考查“三差”的有关概念和应用,只要按照规定解答即可解:(1)由于,所以乙灌装的矿泉水质量较稳定;(2)判断他的成绩是否稳定要看方差,故选D;(3)知道甲同学成绩的方差是0.03,计算乙同学成绩的方差是0.02,所以,乙较稳定点评:本例的几个小题通过生活中的几个实例,重点考查对“三差”概念、性质的理解和掌握三、应用与创新题例3.(2006年益阳市)为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况,从这两种手表中各随机抽取10块进行测试,两种手表日走时误差的数据如下(单位:秒)编号类型一二三四五六七八九十甲种手表3421221221乙种手表4121412-122(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数;(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好?说说你的理由.分析:(1)根据表格中提供的数据,利用平均数的计算公式即可;(2)要说明哪种手表走时稳定性好,要首先求出方差或标准差,然后比较,方差大的,不稳定.解:(1)(2) 由,知甲种手表走时稳定性好.点评:当两组数据的平均数相同或接近时,通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性,方差越大,越不稳定,越小的越稳定.四、开放与研究题例4.一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示:(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)成绩标准差从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好.友情提示:一组数据的标准差计算公式是,其中 为n个数据 的平均数.分析:(1)根据表格中提供的数据,利用平均数的公式和友情提示中标准差公式计算即可;(2)首先通过阅读,搞清计算标准,然后进行计算再比较即可解(1)数学考试成绩的平均分英话考试成绩的标准差(2)设A同学数学考试成绩标准分为P,英语考试成绩标准分为P,则P = P P P从标准分看,A同学数学比英语考得更好点评:以学生熟悉的问题情景为切入点,用表格的形式展示出统计问题,在运用统计的方法解决问题中感悟统计的思想,引导学生在统计中认识数据、关注社会,本题有创意!儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。3
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