暨南大学高等数学I试卷A答案及评分（经济学院内招生用）暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写2010 - 2011 学年度第一学期课程名称：高等数学I（经济学院内招生用）授课教师姓名：_ 考试时间:2011年1月17 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B)A 共 8 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共8小题，每小题2分，共16分）1 0 2 0 3. 极限4. 函数的间断点是5设，则函数的阶导数；6若 当 2 时，函数 在处可导.7已知某工厂生产某种商品，该产品的边际成本函数，其固定成本为2000（元）则总成本为（元），8. 得分评阅人二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。共8小题，每小题2分，共16分）1.下列数列中收敛的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 2.若，则对于任意给定的，存在（）当时总有成立(A) (B) (C) (D) 3.在点可导是在点连续的 （A）条件(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分必要 (D)什么都不是4. 设，则（C）(A) (B) (C) (D) 5. 当时，下列无穷小量中与等价的无穷小量是（ C ）(A) (B) (C) (D) 6. 下列反常积分收敛的是（ C ）。(A) (B) (C) (D) 7. 已知可导，且，则有 =（ D ）(A) (B) (C) (D) 8. （B）(A) (B) (C) (D) 得分评阅人三、计算极限（共4小题,每题5分,共20分）1解： 2分3分5分2解：1分而4分于是5分3. 解： 2分 4分 5分4确定常数 a , b ,的值, 使解2分原式=3分 4分故 ，从而 5分得分评阅人四、计算题（共4小题,每题6分,共24分）1由方程确定的函数可导，求及。解：方程两边对求导得 3分 5分当时，从而得 6分2. 求不定积分解： 1分3分注: 4分注: 6分1 求不定积分解：设则2分于是3分5分6分或4求定积分解：2分3分4分5分6分得分评阅人五、解答题（10分）求函数的单调区间，极值，凹凸区间，拐点和水平渐进线及铅直渐进线。解：定义域为 1分， 2分令，得 ；令，得 。 3分不存在的点为，且是函数的间断点4分列表讨论如下：不存在不存在减拐点减极小值增无定义减由上表可见：单调增区间为：；单调减区间为：和；下凹区间为：；上凹区间为：，极小值为；拐点为：。 因为 ，所以水平渐进线为：，铅直渐进线为： 10分得分评阅人六、应用题（9分）要设计一个容积为20立方米的圆柱形封闭容器。已知上底材料每平方米的造价是侧面材料单位面积造价的一半，而侧面材料单位面积造价又是下底面单位面积造价的一半。问应怎样设计才能使容器的总造价最低?解：设容器上底半径为米，高为米，上底材料每平方米的造价是元，则，从而总造价为: 4分令，得唯一驻点。 6分因为，所以是极小值点。由于驻点是唯一的，也是最小值点，此时。答：当容器半径为2米，高为5米时，总造价最低。 9分得分评阅人七、证明题（5分）证：，则2分，。3分代入上式，得4分得，即，5分第 8 页 共8 页