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暨南大学高等数学I试卷A答案及评分(经济学院内招生用)暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写2010 - 2011 学年度第一学期课程名称:高等数学I(经济学院内招生用)授课教师姓名:_ 考试时间:2011年1月17 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B)A 共 8 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题(将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共8小题,每小题2分,共16分)1 0 2 0 3. 极限4. 函数的间断点是5设,则函数的阶导数;6若 当 2 时,函数 在处可导.7已知某工厂生产某种商品,该产品的边际成本函数,其固定成本为2000(元)则总成本为(元),8. 得分评阅人二、单选题(在每小题的备选答案中选出一个正确的答案,并将正确答案的号码填在题干的括号内。共8小题,每小题2分,共16分)1.下列数列中收敛的是( C )(A) (B) (C) (D) 2.若,则对于任意给定的,存在()当时总有成立(A) (B) (C) (D) 3.在点可导是在点连续的 (A)条件(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分必要 (D)什么都不是4. 设,则(C)(A) (B) (C) (D) 5. 当时,下列无穷小量中与等价的无穷小量是( C )(A) (B) (C) (D) 6. 下列反常积分收敛的是( C )。(A) (B) (C) (D) 7. 已知可导,且,则有 =( D )(A) (B) (C) (D) 8. (B)(A) (B) (C) (D) 得分评阅人三、计算极限(共4小题,每题5分,共20分)1解: 2分3分5分2解:1分而4分于是5分3. 解: 2分 4分 5分4确定常数 a , b ,的值, 使解2分原式=3分 4分故 ,从而 5分得分评阅人四、计算题(共4小题,每题6分,共24分)1由方程确定的函数可导,求及。解:方程两边对求导得 3分 5分当时,从而得 6分2. 求不定积分解: 1分3分注: 4分注: 6分1 求不定积分解:设则2分于是3分5分6分或4求定积分解:2分3分4分5分6分得分评阅人五、解答题(10分)求函数的单调区间,极值,凹凸区间,拐点和水平渐进线及铅直渐进线。解:定义域为 1分, 2分令,得 ;令,得 。 3分不存在的点为,且是函数的间断点4分列表讨论如下:不存在不存在减拐点减极小值增无定义减由上表可见:单调增区间为:;单调减区间为:和;下凹区间为:;上凹区间为:,极小值为;拐点为:。 因为 ,所以水平渐进线为:,铅直渐进线为: 10分得分评阅人六、应用题(9分)要设计一个容积为20立方米的圆柱形封闭容器。已知上底材料每平方米的造价是侧面材料单位面积造价的一半,而侧面材料单位面积造价又是下底面单位面积造价的一半。问应怎样设计才能使容器的总造价最低?解:设容器上底半径为米,高为米,上底材料每平方米的造价是元,则,从而总造价为: 4分令,得唯一驻点。 6分因为,所以是极小值点。由于驻点是唯一的,也是最小值点,此时。答:当容器半径为2米,高为5米时,总造价最低。 9分得分评阅人七、证明题(5分)证:,则2分,。3分代入上式,得4分得,即,5分第 8 页 共8 页
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