第5章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质,一、复习引入,判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语言表述？,二、探究新知,用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则ab，再随意画一条直线c与a，b相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表.,二、探究新知,各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？,d,再任意画一条截线d，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？,二、探究新知,平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简而言之：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简而言之：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简而言之：两直线平行，同旁内角互补.,二、探究新知,性质1：ab(已知), 1 =5 (两直线平行,同位角相等). 性质2：ab(已知), 3 =5 (两直线平行,内错角相等). 性质3：ab(已知), 3+6=180(两直线平行,同旁内角互补).,符号语言：（不唯一）,三、尝试推理,问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？,如图，已知ab，那么2与3相等吗？为什么?,解：ab(已知)， 1=2(两直线平行，同位角相等). 又1=3(对顶角相等)， 2=3(等量代换).,三、尝试推理,如图，已知ab，那么2与4有什么关系呢？为什么？,解： ab （已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）., 1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,四、解决问题,例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角分别是多少度？,解：梯形两底边ABCD， D=180-A=180-100=80， C=180-B=180-115=65,四、解决问题,反馈练习： 一块梯形铁片的残余部分如图，量得A=75， B=72，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：梯形两底边ABCD， D=180-A=180-75=105， C=180-B=180-72=108,五、巩固提高,练习：,1.如图，直线ab，1=54,2 ，3 ，4各是多少度 ？,解： 1=54， 2=1=54. ab， 2+3=180（两直线平行，同旁内角互补）， 3=180-2=180-54=126. ab ， 4=2=54（两直线平行，内错角相等）,2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）C是多少度？为什么？,五、巩固提高,解：（1）DE和BC平行 理由：ADE=60，B=60， ADE=B， DEBC（同位角相等，两直线平行）.,2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）C是多少度？为什么？,五、巩固提高,解：（2） C=40 理由： DEBC， C=AED=40（两直线平行，同位角相等）,五、巩固提高,补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：,（1） ab， 1=3( ).,两直线平行,同位角相等,（2） 1= 3， ab( ).,同位角相等，两直线平行,（3）ab ， 1=2( ).,两直线平行,内错角相等,五、巩固提高,补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：,（4） ab， 1+4=180( ).,两直线平行,同旁内角互补,（5） 1= 2， ab( ).,内错角相等，两直线平行,（6）1+4=180 ， ab( _ ).,同旁内角互补，两直线平行,五、巩固提高,补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由.,解：如图，ab， 根据：利用同位角相等，两直线平行画图； 3和2是内错角， 3=2， 理由：两直线平行，内错角相等.,五、巩固提高,补充练习3：如图，BCD是一条直线，A=75， 1=53，2=75，求B的度数.,解： A=2=75， ABCE， B=1=53,六、小结,谈谈你对平行线的判定和性质的认识.,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的判定和性质的区别与联系,六、小结,七、作业,习题5.3第3，4，5，7题. 选做题：第13题.,谢谢大家！ 再见！,