教师版2016东城一模27已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围（1）由题意可知，当且时，此方程有两个不相等的实数根. 2分（2），.抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，m=1. 抛物线的解析式为. 5分（3）a1或a-5. 2016西城一模27在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为求的值；将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围2016朝阳一模2727在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，3），（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点 N若只有当1a3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值（1）把（0，3）代入， 把（2，3）代入 2分 （2）由（1）得 顶点坐标为（1，4）3分 由解得 抛物线与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）5分（3） .7分2016海淀一模27在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与 x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围2016丰台一模27. 已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求m的值； （2）求A，B，C三点的坐标；（3）过点C作直线x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：xy11O当直线与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围27. 解：（1）抛物线的对称轴为直线, . . - 1分（2）令, 解得令，则 - 4分（3）由图可知，当直线过时， - 5分当直线与抛物线只有一个交点时,整理得 - 6分结合函数图象可知,的取值范围为或. - 7分 2016石景山一模27. 在平面直角坐标系中，抛物线C：（1）当抛物线C经过点时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线与直线关于抛物线C的对称轴对称时，求的值；（3）若抛物线C：与轴的交点的横坐标都在和之间（不包括和），结合函数的图象，求的取值范围（1）抛物线：经过点 1分 抛物线的顶点坐标是3分（2）直线与直线相交于点 两直线的对称轴为直线 4分直线与直线关于抛物线：的对称轴对称 5分（3） 7分2016房山一模27. 如图，二次函数的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当和时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积. （1）二次函数， 当和时所对应的函数值相等，二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象经过点A（，）， -1分 解得 二次函数的表达式为： -2分 （2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称连接BC，与x=1的交于点D，此时DAC周 长最小 -3分C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3 -4分D（1，2）； - 5分（3） 设M点（x，）（3x0）作过点M作MEx轴于点E，则E(x,0)SMBC=S四边形BMCOSBOC=S四边形BMCO，S四边形BMCO=SBME+S四边形MEOC=（x+3）（）+（x）（+3）=要使MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大当x=时，四边形BMCO在最大面积=BMC最大面积= -6分当x=时，=点M坐标为（， ） -7分2016怀柔一模27在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）(1)求抛物线的表达式；(2)把-4x1时的函数图象记为H，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴 翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围（1）将（1,0）代入，得m=2抛物线的表达式为y=x2+2x-3 1分（2）抛物线y=x2+2x-3开口向上，且在-4x1范围内有最低点,当x=-1时，y有最小值为-4. 2分当x=-4时，. . .3分的取值范围是-4y5. .4分（3）当直线y=x+b经过(-3,0)时，b=3. .5分变换后抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.联立可得：-x2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=.6分由图象可知，b的取值范围是 ：3b. .7分2016门头沟一模27已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0（1）求证该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在3x之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围（1）证明： = (3m+1)24m3， =(3m1)2. 1分 (3m1)20， 0， 原方程有两个实数根2分（2）解：令y=0，那么 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，m=1. 抛物线的表达式为.4分（3）解：当x=0时，y=3，C（0，3）.当y=0时，x1=3，x2=1.又点A在点B左侧，A（3，0），B（1，0）. 点D与点B关于y轴对称，D（1，0）. 设直线CD的表达式为y=kx+b. 解得直线CD的表达式为y=3x+3. 5分又当时，.A（3，0），E（，），平移后，点A，E的对应点分别为A（3+n，0），E（，）.当直线y=3x+3过点A（3+n，0）时，3(3+n)+3=0，n=4. 当直线y=3x+3过点E（，）时，n=. n的取值范围是n4. 7分2016平谷一模27已知：直线：与过点（0,2），且与平行于轴的直线交于点，点关于直线的对称点为点B（1）求两点的坐标；（2）若抛物线经过A，B两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围（1）由题可知点的纵坐标为，点在直线上，1由对称性可知2（2）抛物线过点，解得抛物线解析式为4（3）抛物线顶点在直线上由题可知，抛物线顶点坐标为5抛物线解析式可化为把代入解析式可得解得