9湖北省众望高中2010届高三周练如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始时两木块静止且弹簧处于原长状态。现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中： ( ABC )FABA两木块速度相同时，加速度aAvBCB的加速度一直在增大DA的加速度先减小后增大A.FOxB.FOxC.FOxD.FOxFABa图b图3. 四川省宜宾市2010届高三摸底测试如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B，用以轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动（如图b），研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为座标原点则下面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的图是 （ A ）10. 上海市建平中学2010届高三摸底测试在静止的电梯里放一桶水，把一个轻弹簧的一端连在桶底，另一端连接在浸没在水中的质量为m的软木塞，如图所示当电梯由静止开始匀加速下降（ga）时，轻弹簧的长度将发生怎样的变化( B )A、伸长量增加 B、 伸长量减小C、伸长量保持不变 D、由伸长变为压缩例9 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。【错解】物块m从A处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为0，则之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v0，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。返回到O点速度不为零，设为V则：因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g。之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离【错解原因】这是一道综合性很强的题。错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误。另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解。这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义。【分析解答】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1 (2)两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则同理2m物块与m物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化Ep=Ep (6)由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。参考练习：如图3-16所示劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1，m2的物体1，2，栓接系数为k2的轻弹簧上端与物体2栓接，下端压在桌面上（不栓接）。整个系统处于平衡状态，现施力将物体1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物体2的重力势能增大了多少？物体1的重力势能增大了多少？提示：此题隐含的条件很多，挖掘隐含条件是解题的前提。但之后，必须有位置变化的情景图如图3-17。才能确定1，2上升的距离，请读者自行解答。例10 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中A重力先做正功，后做负功B弹力没有做正功C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。【错解】金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属块速度为零。所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A错。而弹力一直做负功所以B正确。因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，所以C选项错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大。故D正确。【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。从图上可以看到在弹力Nmg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N等于重力mg时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确。所以B，C，D为正确选项。高考题中的弹簧模型高考考试说明中涉及弹簧的内容和要求有(1)形变和弹力,胡克定律 。(2)弹性势能 (弹性势能只要求定性了解)。(3)弹簧振子，简谐振动。高考试题以轻弹簧为模型，围绕上述三项内容进行考查。一、考查形变和弹力：弹簧形变和弹力的关系遵从胡克定律,分析不同状态下弹力与其他外力的关系结合胡克定律求解。例1（2001年津晋卷江浙卷）如图1所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是A. B. C. D. 解析:以木快1为研究对象,由物体平衡条件和胡克定律可得,两木快间的距离为即A正确.例2（2005全国）如图2所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。解析:分析弹簧在两个状态(F作用前、B刚要离开C时)的形变和弹力，结合牛顿运动定律求解。未加F时：令x1表示弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin=kx1 B 刚要离开C时:令x2表示弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由 式可得 由题意 d=x1+x2 由式可得 例3（1996年全国卷)如图3所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_。解析分析在两个状态时弹簧的形变：（1）外力F作用前K1、K2的压缩量X1、X2分别为。（2）K2下端刚要脱离桌面时K1、K2的伸长量为：所以物快2上升的高度为，重力势能的增加量为。物快1上升的高度为重力势能的增加量为。二、考查弹性势能：弹性势能随弹簧形变的变化而变化，当弹簧的形变相同时，弹性势能相等。一般与动量守恒、能量守恒结合考查。例4（2003年江苏）如图4，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。如图5，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。1 2 3 4 N左左右右图4图5 解析:第一问弹簧初、末状态均为原长，弹性势能为零。第二问从锁定到原长释放的弹性势能等于动能的增加量，从原长到压缩至最短积蓄的弹性势能等于动能的减少量。设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，由动量守恒和能量守恒定律有，解得u！= u0，u2=0，或者u1=0，u2= u0。由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，因此实际解为u1=0，u2= u0。以v1、v1/分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律， 解得 或。由于该过程中左右小球分别向左右加速，故应取第2组解。振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1。此后振子2两小球都向左运动，当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为v10，则，用E1表示最大弹性势能，则 ，解得。同理可推出，每个振子弹性势能最大的最大值都是。例5（1997全国卷）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图6所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 解析：两物快与钢板碰撞时至弹簧恢复原长时弹簧的形变相同，所以两次弹性势能的变化相等。设物块自A处自由下落与钢板碰撞前瞬间的速度为v0.由机械能守恒可得 设v1为物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度.因碰撞时间极短,故动量守恒.有 设刚碰完时弹簧的弹性势能为EP.当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹性势能为零.根据题给条件,这时物块与钢板的速度为零.由机械能守恒,有 设v2为质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度.则有：2