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2018全国2卷文科数学试题及答案一、选择题1. A. B. C. D. 2.已知集合,则A. B. C. D. 3.函数的图像大致为B4.已知向量满足,则A.4 B.3 C.2 D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.36.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D. 7.在中,则A. B. C. D. 8.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A. B. C. D. 9. 在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 10.若在是减函数,则的最大值是A. B. C. D. 11.已知是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为A. B. C. D. 12.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则A.50 B.0 C.2 D.50二、填空题13.曲线在点处的切线方程为 .14.若满足约束条件 则的最大值为 .15.已知,则 .16.已知圆锥的顶点为,母线互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为 .三、解答题17.(12分)记为等差数列的前项和,已知.(1)求的通项公式; (2)求,并求的最小值. 18(12分)下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2,17)建立模型:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2,7)建立模型:。(1) 分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.(1)模型预测2018年的投资额为226.1;模型预测2018年的投资额为256.5(2)模型更可靠19.(12分)如图,在三棱锥中,为的中点.(1)证明:;(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.(1)(2)体积桥得距离为20.(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于两点,.(1)求的方程;(2)求过点且与的准线相切的圆的方程.21(12分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)证明:只有一个零点.(1)增区间;减区间(2)22.【选修4-4】(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.(1);(2)23【选修4-5】(10分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.
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