2018全国2卷文科数学试题及答案一、选择题1. A. B. C. D. 2.已知集合，则A. B. C. D. 3.函数的图像大致为B4.已知向量满足，则A.4 B.3 C.2 D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.36.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D. 7.在中，则A. B. C. D. 8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 10.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D. 11.已知是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A. B. C. D. 12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A.50 B.0 C.2 D.50二、填空题13.曲线在点处的切线方程为 .14.若满足约束条件 则的最大值为 .15.已知，则 .16.已知圆锥的顶点为，母线互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为 .三、解答题17.（12分）记为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 18（12分）下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2，17）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2，7）建立模型：。（1） 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.（1）模型预测2018年的投资额为226.1；模型预测2018年的投资额为256.5（2）模型更可靠19.（12分）如图，在三棱锥中，为的中点.（1）证明：；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.（1）（2）体积桥得距离为20.（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，.（1）求的方程；（2）求过点且与的准线相切的圆的方程.21（12分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点.（1）增区间；减区间（2）22.【选修4-4】（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.（1）；（2）23【选修4-5】（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.