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.遵义四中2018届高三月考数学(文史类)本试卷满分150分,考试时间120 分钟。注意事项:1答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置;2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;5考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。第卷1. 选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1设集合,则( )A B. C. D. 2.复数满足,则所对应的点在复平面的第几象限( )A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.甲乙两名同学高三以来次数学模拟考试的成绩统计如下图1,甲乙两组数据的平均数分别为、,标准差分别为、,则、 、图1、 、4.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5如图2所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是()图2Ak3?Bk4?Ck5?Dk6?6.设函数的图象为,下面结论中正确的是( ) A函数的最小正周期是 B函数在区间上是增函数C图象可由函数的图象向右平移个单位得到D图象关于点对称7.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A .若,则 B.若,则来源:C.若,则 D.若,则8.已知,则的大小关系为、 、 、 、9. 在长为的线段上任取一点. 现作一矩形,邻边长分别等于线段,的长,则该矩形面积大于的概率为( )A. B. C. D. 10.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥的体积为,则球的表面积是( )A B C D11. 过双曲线1(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是( )A B C D12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )A B C D第II卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13 曲线在处的切线方程为_14 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_15 在圆中,为圆心,为圆的一条弦(非直径),则_16在直线上任取一点,过作抛物线的切线,切点分别为、,则直线恒过的点是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)已知的面积为,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.18(本小题满分12分)据统计,2017年国庆中秋假日期间,遵义市共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定:若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:百万元),则称为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:分组频数1849245()求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?()若导游的奖金(单位:万元),与其一年内旅游总收入(单位:百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;()从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈,求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19、(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.20(本小题满分12分)已知点、,为椭圆:上异于点的任意一点()求证:直线、的斜率之积为;()是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数()求函数的单调区间;()若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;请在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(I)写出直线的参数方程;() 求 的取值范围23. (本小题满分10分) 选修4-4:不等式选讲已知函数 (I)求不等式的解集;(II)设,若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.数学(文史类)参考答案1- -5 BDCAB 6-10 DCDDB 11-12 DB 13. X-Y-3=0 14 4/3 15.8 16.(0,2)17.【解析】(1)设的角所对应的边分别为,.3分. .6分(2),即, .7分,.9分由正弦定理知:, .10分. .12分.18、(12分)解:(I)由直方图知:,有,由频数分布表知:,有 甲公司的导游优秀率为:;乙公司的导游优秀率为:;由于,所以甲公司的影响度高 4分(II)甲公司年旅游总收入的人数为人;年旅游总收入的人数为人;年旅游总收入的人数为人;故甲公司导游的年平均奖金(万元) 8分(III)由已知得,年旅游总收入在的人数为15人,其中甲公司10人,乙公司5人按分层抽样的方法甲公司抽取人,记为;从乙公司抽取人,记为1,2则6人中随机抽取2人的基本事件有: 共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有:,共9个设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”,则所求概率为 12分19、证明:连接交于点 又是菱形 而 面 (2) 由(1)面 = 20、 (12分)解:(I)设点,则,即 故得证 5分(II)假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时,直线与椭圆不相交当直线的斜率时,设直线为: 联立,化简得:由,解得设点,则 取的中点,则,则即 ,化简得,无实数解,故舍去当时,为椭圆的左右顶点,显然满足,此时直线的方程为综上可知,存在直线满足题意,此时直线的方程为12分21(),由,得,又,所以所以的单调减区间为()令,所以当时,因为,所以所以在上是递增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立当时,令,得所以当时,;当时,因此函数在是增函数,在是减函数故函数的最大值为令,因为,又因为在是减函数所以当时,所以整数的最小值为222、()为参数) 4分()为参数)代入,得 ,10分23. (本小题满分10分) 已知函数 (I)求不等式的解集;(II)设,若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.【解析】:()原不等式可化为: 即:2分 由得 由得 综上原不等式的解为5分()原不等式等价于令,即,8分由,所以,所以.10分.
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