3.4 基本不等式:,第三章 不等式,(一),1.理解基本不等式的内容及证明. 2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小. 3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 重要不等式及证明 如果a，bR，那么a2b2 2ab(当且仅当 时取“”).请证明此结论.,解析答案,证明 a2b22ab(ab)20， a2b22ab，当且仅当ab时取“”.,ab,知识点二 基本不等式 1.内容：,2.证明：,答案,不小于,(2)几何意义：,知识点三 基本不等式的常用推论,答案,2,(4)a2b2c2 (a，b，cR).,abbcca,返回,题型探究 重点突破,题型一 利用基本不等式比较大小 例1 设0ab，则下列不等式中正确的是( ),解析答案,反思与感悟,反思与感悟,答案 B,若给定的代数式中既有“和式”又有“积式”，这便是应用基本不等式的题眼，可考虑是否利用基本不等式解决；在应用基本不等式时一定要注意是否满足条件，即a0，b0，同时注意能否取等号.,反思与感悟,跟踪训练1 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ),解析答案,D,解析答案,反思与感悟,题型二 用基本不等式证明不等式,32229.,在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 已知a，b，c为正数，且abc1， 证明：(1a)(1b)(1c)8abc.,返回,证明 (1a)(1b)(1c)(bc)(ac)(ab),当堂检测,1,2,3,4,D,解析答案,解析 ab3，,1,2,3,4,2.设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是( ),B,解析答案,解析 令a244a，则a24a40， a2.,1,2,3,4,3.不等式a244a中，等号成立的条件为_.,a2,解析答案,1,2,3,4,解析答案,解析 ab1，lg alg b0，QP，,RQP.,RQP,课堂小结,返回,本课结束,