动态载荷识别的研究进展 动态载荷识别的研究进展 冯玉珍 范存新 张毅 江苏省结构工程重点实验室（苏州科技学院） ，江苏 苏州 215011 摘 要摘 要：由于工程中结构的复杂性及激励形式的千差万别，工作状态下激励载荷常常难以测量，甚至因载荷 作用点的不可达等原因而使实际载荷不可以测量。为此，人们研究了种种载荷识别理论与方法。本文较为详细地 评述了近年来国内外载荷识别的研究进展情况，包括频域法、时域法、SWAT 方法、函数逼近法、逆系统法、基于 神经网络的方法等，讨论了各种载荷识别方法的特点，最后对未来载荷识别的发展进行了展望。 关键词关键词：动态载荷识别；频域法；时域法；逆系统法 The Progress of Dynamic Load Identification Feng Yuzhen Fan Cunxin Zhang Yi Jiangsu Key Laboratory of Structure Engineering （Suzhou University of Science and Technology ）, Suzhou 215011, China Abstract: It is usually difficult to measure exciting load in operating environment in the case of the complexity of the structure or the variant forms of the excitations，some times it is even immeasurable for the impact location is usually inaccessible. Nevertheless, certain theories and techniques were studied for load identification. Some recent progresses of research on load identification are reviewed in this paper. Including frequency domain method, time domain method, the sum of Weighted Acceleration Technique method, function approaching method, inverse system method and the method based on Neural Network and so on. In addition, some features of the different methods are also discussed. Finally the future development of load identification is prospected. Key words: dynamic load identification; frequency domain method; time domain method; inverse system method 20 世纪 70 年代末，动态载荷识别因研究直升机飞行时螺旋桨主轴所受到的力等军事用途而 得以发展1，此后由于工程中结构的复杂性及激励形式的千差万别，工作状态下激励载荷常常难 以测量，甚至因载荷作用点的不可达等原因而使实际载荷不可以测量。为此，人们发展了种种载 荷识别理论与方法。 动态载荷识别属于结构动力学中的第二类逆问题，就是在已知结构系统参数的情况下，根据 结构承受荷载时测得的内部有限点的响应，反演作用于结构上的荷载。载荷的确定是结构动态设 计的关键之一，也一直是工程及科学上极具研究价值的问题之一。传统上动态载荷识别方法有频 域法和时域法，近年来又相继出现了如 SWAT 方法、基于神经网络、小波分析等多种载荷识别方 法，为动态载荷识别理论的进一步发展提供了新的途径。本文对近年来的动态载荷识别方法进行 了回顾与简单评述，并对载荷识别的进一步研究进行了展望。 1 动态载荷识别的频域法 1 动态载荷识别的频域法 动态载荷识别的频域法提出较早，1979 年，F.D.Bartlett 和 W.D.Flannelly1用加速度响应识别 了直升机主轴的动态力，对直升机桨毂中心动态载荷识别方法作了模型验证，以解决桨毂中心主 要谐波频率下动态载荷的幅值与相位识别问题。1982 年，N.Giansante, R.Jones2等通过加速度响 应借助于系统传递矩阵计算出了 AH-1G 直升机飞行时主轴和尾浆所受的外荷载，解决了该原理 第 80 页 实际应用中的轻度非线性问题。1989 年，J.M.Starke 与 G.L.Merrill3、1990 年，M.Hansen4发现 频响函数直接求逆法在共振区附近是病态条件的,以最大列和范数去估计条件数，表明载荷识别 的误差随载荷数目增加而加大。1994 年，John O, Callahan 和 Fabio Piergentili 等5研究了载荷位 置未知情况下的载荷识别问题，采用的是频响函数直接求逆法，在求逆过程中利用了奇异值分解 技术， 且预先假设的载荷位置与实际载荷位置一致时识别结果较好。 1995 年,瑞典 S.E.S.Karlsson6 对频响函数矩阵的性态及其与计算稳定性的关系作了分析,研究了噪声条件下的载荷识别问题。 动态载荷识别的频域法主要利用激励和响应间频响函数的求逆实现，识别原理简单、直观， 便于应用。频域法基本上可以分为两种，即频响函数求逆法和模态坐标转换法。 频响函数求逆法思路简单，只要知道频响函数矩阵及响应谱矩阵即可识别动态载荷，但当要 求确定的载荷数目很大时计算工作量很大，并在所感兴趣的频段内对每个离散频率都必须作矩阵 求逆运算，当频率接近共振区时就会出现数值不稳定问题。当方程矩阵为病态及有随机噪声干扰 时，识别精度往往受到较大限制，对系数矩阵的病态问题，处理不当将会导致较大的误差，甚至 错误的结果。1990 年，刘恒春等7采用奇异值分解技术对载荷识别过程中方程组系数矩阵的病态 问题进行处理，并将这一技术应用于飞机平尾的振动载荷识别。它的优点在于把原来耦合的柔度 方程变换成彼此独立的无耦合的柔度方程，使系数矩阵的性态从被随机噪声污染的矩阵中提取出 来，从而解决了最小二乘法进行载荷识别时所不能解决的系数矩阵病态问题。然而，奇异值分解 法需要求出系数矩阵所有的特征值及特征向量，这在秩亏损较小而系数矩阵又较大时，其工作量 是相当可观的。因此，在具体求解时要尽量避免系数矩阵出现病态，这时可以采用改进的频响函 数矩阵求逆法8，即将激励点与响应点两两组合，使频响函数由长方阵改为简单的方阵形式，再 将计算出的激励力求平均，最后得到要识别的载荷，该方法具有识别精度较高且能克服系数矩阵 病态的优点。频响函数求逆法的不足还在于此方法的前提假设，频响函数求逆法要求系统响应完 全由待识别的载荷产生，这就给某些情况下运用该方法造成了一定的困难。 模态坐标转换法就是当结构的模态参数已知的情况下，动态载荷的识别可以依据模态参数在 模态坐标下求解。2000 年，文祥荣等9先对比例粘性阻尼系统进行模态坐标变换得到无耦合的运 动方程，然后用精细逐步积分构造一种高效精确的荷载识别公式，再由结构动态响应求出动态力 的时间历程。2003 年，许锋等10基于广义域模态模型提出了一种仅用系统响应输出识别动态载 荷的方法，以系统中的其它点作激励点来代替常常为不可达的实际载荷作用点，通过辨识得到系 统模态参数，并在模态和物理两种坐标下对动态载荷做出估算，从而避免通常对系统修改结构或 改变边界条件而导致的识别误差。虽然利用模态坐标转换法可以避免频响函数矩阵求逆时可能出 现的病态条件问题，并且减少了矩阵运算量，但此方法必需先确定系统的模态矩阵，而在实际的 工程中要确定完整的模态矩阵几乎是不可能的。 2 动态载荷识别的时域法 2 动态载荷识别的时域法 动态载荷识别的时域法提出较晚，主要是利用阶跃力假设的积分方法来处理载荷识别的问 题。1985 年，G.Desanghere,R.Snoeys11将模态坐标转换方法引入动态载荷识别过程，建立了载荷 识别的时域方法。同年，Ory 等12首次提出了离散系统的动态载荷时域识别方法，该方法采用在 微小时间内动态载荷识别为一阶跃函数的假定来求解振动微分方程，从而获得了已知加速度、速 度或位移响应时间历程条件下的动态载荷识别模式。1986 年，Ory 等13又给出了已知模态不足情 况下的修正动态载荷时域识别公式。国内方面，1987 年，唐秀近14系统地提出了离散系统动态 载荷时域识别方法，并进行了一些仿真计算及模态截断后的刚度修正计算，得到了激励频率低于 截断频率条件下的满意解答。1990 年，唐秀近15对文献14中载荷识别方法的精度进行了讨论， 给出了提高识别精度的几种处理方法。 2 第 81 页 1994 年，初良成等16给出一种新的时域分析方法，即用正分析的手段来求解反问题，应用 奇异值分解技术来求解矛盾方程组，即使在系数矩阵亏损的情况下，仍可求得最短范数的最小二 乘解。2002 年，徐倩等17对比例阻尼系统给出了基于精细逐步积分法的动态载荷识别方法。该 方法首先将系统进行模态坐标变换得到无耦合运动方程，然后应用精细逐步积分法构造一种高效 精确的载荷识别公式，再由测量到的结构动态响应求出动态力的时间历程，识别精度较好。2004 年，张运良等18根据在离散时间间隔内未知外载荷按线性变化的这一更为合理的假定，推导了只 需结构的一种响应进行载荷识别的递推连锁计算公式，该公式相对于现有文献所给出的载荷识别 模式而言，推导过程简洁明了，应用方便，经推广可适用于一般的阻尼系统。2005 年，赵凤遥等 19将待识别的外载荷在微小的离散时间间隔内作为线性力对待， 实现了由结构的任一种响应或者 各类响应的组合来识别未知外载荷，并通过单自由度系统和多自由度系统的载荷识别的算例，探 讨了其在复杂系统识别中的应用，该方法简便、有效，且具有较强的抗噪能力。目前,针对离散 系统的方法都是建立递推连锁计算格式来进行的, 递推连锁计算格式的缺点是对初值敏感和误 差累积。2006 年,蔡元奇等20建立了基于结构动力问题的逆向滤波器的计算格式, 从根本上解决 了上述问题, 从而提高了数值计算稳定性和动态载荷识别精度。由于使反分析过程转化为类似正 分析过程, 使该方法有应用方便、计算效率高的特点, 并为动态载荷的实时识别技术建立了理论 基础。 动态载荷识别的时域法的理论还不太完善，仍有待进一步发展。时域法一般对边界条件和初 始条件比较敏感，同时模态参数的识别误差和高阶模态的截断误差对识别结果都有较大的影响。 3 其他动态载荷识别方法 3 其他动态载荷识别方法 除了传统的频域法和近年来发展的时域法外，国内外学者还发展了各种其他的载荷识别方 法，这些方法中有一些很难准确地归为频域法或时域法，如 SWAT 方法、函数逼近法、基于神经 网络的方法等等。 3.1 SWAT 方法 3.1 SWAT 方法 1990 年，Kreitinger 等21提出了适用于自由系统的计权加速度(SWAT)方法，这种方法用测量 得到的加速度值与有效的或者优化的计权乘积来估计动态载荷。有效计权是指在每个加速度测量 点的等效质量的系数， 一旦这些计权系数被确定， 就可以根据测量得到的加速度值进行载荷识别。 该方法适用于具有刚体振型的实际结构，但其识别精度取决于加速度动响应的测试部位与加权系 数的选取。1999 年,路敦勇等22成功地将 SWAT 载荷识别方法由自由系统推广到了约束系统，不 仅在理论上给出了证明，而