内蒙古呼和浩特市2019届高三（上）期中考试数学试卷（文科）一、选择题。1.已知集合A3，1，2，若ABB，则实数的取值集合是 A. B. C. ， D. ，1，【答案】C【解析】【分析】由ABB得BA，得a2或3【详解】ABB，BA，a2或3实数a的取值集合是2，3故选：C【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题2.已知复数，其中，为虚数单位， 且，则 A. 25 B. 1 C. 3 D. 5【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值【详解】由z=bi4+3i，得|z|=|bi|4+3i|=5，即|b|5=5，得b25故选：A【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题3.如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数y=f(x)的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的正负决定函数的单调性，属于基础题4.如果为锐角，sin=45，那么sin2的值等于 A. 2425 B. 1225 C. 1225 D. 2425【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【详解】为锐角，sin=45，cos=1-sin2=35，sin22sincos24535=2425故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5.已知f(x)=ax2，g(x)=loga|x|(a0且a1)，若（5）g(5)0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算f（5）g（5）0，可得0a1，则yax，ylogax均为减函数，结合yf（x）的图象是将yax的图象向右平移2个单位，而yg（x）的图象关于y轴对称，且在x（0，+）上单调递减可得解.【详解】因为f（5）g（5）0，得：a3loga50，又a0，所以a30，所以loga50，即0a1，yf（x）的图象是将yax的图象向右平移2个单位，且过点（2，1），单调递减，yg（x）的图象关于y轴对称，在x（0，+）上，函数单调递减，且过点（1，0）故选：B【点睛】本题考查了函数图象的平移及偶函数图象的对称性，属于简单题6.在等差数列an中，a1+a2=1，a2018+a2019=3，Sn是数列an的前n项和， 则S2019=( A. 4036 B. 4038 C. 2019 D. 2009【答案】C【解析】【分析】直接利用等差数列的性质及前n项和公式求出结果即可【详解】等差数列an中，a1+a21，a2018+a20193，所以：a1+a2019a2+a20182，所以：S2019=2019(a1+a2019)2=2019故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式的应用，主要考查学生的转化能力，属于基础题.7.设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为3，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量在b方向上的投影为 A. 12 B. 52 C. 32 D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意可求，e1e2，然后求出ab，进而求解向量a在b方向上的投影为ab|b|【详解】由题意可得，e1e2=|e1|e2|cos13=12，a=e1+3e2，b=2e1，ab=（e1+3e2）（2e1）=2e12+6e1e2=5，|b|2，则向量a在b方向上的投影为ab|b|=52故选：B【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质及向量投影定义的简单应用，属于基础题8.对函数f(x)=ax2+bx+c(a0，b、cR)作x=h(t)的代换， 使得代换前后f(x)的值域总不改变的代换是( A. h(t)=2t B. h(t)=t21C. h(t)=lgt D. h(t)=tant，0t0，则p:x0R，x02+x0+10D. “x23x+2=0”是“x=1”的充分不必要条件个【答案】D【解析】【分析】由复合命题的真值表即可判断A；由原命题的逆否命题的真假，可判断B；由全称命题的否定为特称命题，可判断C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断D【详解】若命题p为真命题，命题q为假命题，则q为真命题，命题“p（q）”为真命题，故A正确；命题“若x+y5，则x2或y3”的逆否命题为“若x2且y3，则x+y5”为真命题，可得原命题为真命题，故B正确；命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10，故C正确；“x1”可推得“x23x+20”，反之不成立，“x23x+20”是“x1”的必要不充分条件，故D错误故选：D【点睛】本题考查复合命题的真假、四种命题的关系和命题的否定、充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题11.函数f(x)=2sin(x+)(0，|2)，若xR，使f(x+2)f(x)=4成立， 则的最小值是 A. 2 B. C. 4 D. 34【答案】A【解析】【分析】化简等式可得sin（x+2+）sin（x+）2，由正弦函数的性质求得（k1k2）-2，k1，k2Z，结合范围0求得的最小值【详解】函数f（x）2sin（x+）（0，|2），xR，使f（x+2）f（x）4成立，即xR，使2sin（x+2）+2sin（x+）4成立，即sin（x+2+）sin（x+）2，xR，使x+2+2k1+2，x+2k2+32，kZ，解得：k1k2-2，k1，k2Z，又0，的最小值是2故选：A【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题12.已知方程lnx+1=2ax有且只有两个解x1，x2(x1x2)，则以下判断正确的是 A. x112ax21 B. 1x1x212aC. x11x212a D. x1112ax2【答案】D【解析】【分析】由题意知函数f（x）lnx2ax+1的图象与x轴有两个交点，设f（x）lnx2ax+1，由导数的运算得：a0且f（x）在区间（0，12a）为增函数，在区间（12a，+）为减函数，由图象知f（x）maxf（12a）ln2a0，结合f（1）12a0，得到选项.【详解】设f（x）lnx2ax+1，则f（x）=1x-2a，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）为增函数，显然不满足题意当a0时，由0x12a时，f（x）0，由x12a时，f（x）0，得f（x）在区间（0，12a）为增函数，在区间（12a，+）为减函数，即f（x）maxf（12a）ln2a，由方程lnx+12ax有且只有两个解x1，x2（x1x2），即f（x）lnx2ax+1的图象与x轴有两个交点，即-ln2a0x112ax2，即x112ax2且02a1，又f（1）12a0，由零点定理可得，x1112a结合得：x1112ax2，故选：D【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，利用导数研究函数的图象及极值，属于中档题.二、填空题.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数f(x)=x3x，则曲线y=f(x)点(2，（2）处的切线方程为_【答案】y=74x3【解析】【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数f（x）x-3x的导数为f（x）1+3x2，可得曲线在x2处切线的斜率为k1+34=74，又f（2）2-32=12，可得曲线在x2处切线方程为y-12=74（x2），化为y=74x3故答案为：y=74x3【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题14.已知数列an满足a1=1，an+1=2n+an，则数列an的通项公式an=_【答案】2n1【解析】【分析】分别求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题