吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期初试题 文第卷（共 60 分）1、 选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的.1 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市 的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家2从装有两个红球两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球3从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A B C D4在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为 A2 B3 C4 D55 对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据，其回 归直线方程是，且，则实数 的值是 A. B C D6 某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本 数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得开 始是S=0,i=1S=S+2i-2i=i+1Sai ?否输出S结束 其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是34562.5344.5 A. B C. D7 执行如图所示的程序框图，若，则 输出的值为 A10 B12 C.14 D16898与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则 A.53 B.54 C.58 D.609设不等式组，表示的平面区域为，在区域内 随机取一个点，则该 点到坐标原点的距离大于2的概率是 A. B. C. D.10 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则） 抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号 码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 A16 B17 C18 D1911 已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足 ，则的面积为 A. B. C. 2 D. 112.设函数，则函数的所有极大值之和为 A. B. C. D. 第卷（共 90 分）2、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概 率为 .14已知样本数据的方差，则样本数据的 方差为 .15某路段属于限速路段，规定通过该路段的 汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣 分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过 雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布 直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大 约为 辆.16 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的 倍，则 3、 解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答时要写出必要的文字说 明，推理过程和演算步骤172015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政 策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查， 参与调查的100位市民中，年龄在2535岁的有人，年龄3550岁的有45人， 并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如下表： 生二胎 不生二胎 合 计 25 35岁 10 3550岁 30 合 计 100 （1）填写上面的列联表；（6分） （2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（8分）18 某市司法部门为了宣传宪法举办法 律知识问答活动，随机对该市1868岁 的人群抽取一个容量为的样本，并将样 本数据分成五组： ， 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1组，第2组，第5组，绘制了样本 的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 （1）分别求出，的值；（4分） （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组 每组应各抽取多少人? （4分） （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽 取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率（6分）19.(1)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和为,求大于7的概率；（7分） （2）小明家订了一份报纸，每天送报的时间是早上6点到7点，小明的父亲出门工作的时间是早上6点半到7 点半，求小明的父亲在出门前能看到报纸的概率.（7分）20已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）求面积的最大值（9分）21已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（5分）（2）若当时，求的取值范围 （9分）2016-2017下学期高二期初考试参考答案及评分标准（文）一、选择题题号123456789101112答案CCBCDCBCDCDD二、填空题 13. 14. 12 15 . 120 16.17解：（1）生二胎不生二胎合计2535岁(45)10(55)3550岁30(15)(45)合计(75)(25)100 -6分(2) -12分 所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”-14分18. 解：（1）第1组人数，所以， 第2组频率为：，人数为：，所以，-2分 第4组人数，所以， -4分（2） 第2,3,4组回答正确的人的比为， 所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 -8分（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为， 第3组的设为第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是： ，. - -10分其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：， 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 - 12分19解：（1）两枚均匀的骰子抛掷一次共有个不同结果，分别是（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6）； （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5）（2,6）； （3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5）（3,6）； （4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5）（4,6）； （5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5）（5,6）； （6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5）（6,6）. 向上的点数之和大于7的结果有15个 ，每个结果出现的可能性都是相等的 yx766.57.5故-7分（2）设报纸送到的时间为，小明的父亲出门的时间为，则，.设父亲得到报纸的事件为，则.一次试验的的全部结果构成的区域的面积是，而事件构成的区域的面积为， 由几何概型的概率计算公式得-14分20. 解：又，由，椭圆的标准方程为：-5分设直线的方程为 ，由，-7分 -9分-10分 易知 时取等号-12分，故当直线垂直于轴时 取得最大值-14分21. 解：（1）的定义域为，当时，所以，故，-3分又，所以曲线在处的切线方程为-5分（2）当时，等价于令，则，-7分（i）当，时，故，在上单调递增，因此；-10分（ii）当时，令，得，由和，得，故当时，在单调递减，因此，综上，的取值范围是-14分洗手，那还不简单。但是，并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现，大多数家长都会叮嘱孩子常洗手，但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短，并不太了解。很多家长这样理解洗手：饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等。- 7 -