助溶剂法晶体生长过程中降温曲线设置的研究 王晓洋, 李 卫, 王胜军, 袁 欣, 齐家宝, 严 军, 沈德忠 ( 人工晶体研究所, 北京 100018) Study on Setting Curve of Lowing Temperature During Crystal Growing by Flux Method WANG Xiao -yang, LI Wei, WANG Sheng -jun, YUAN Xin, QI Jia -bao, YAN Jun, SHEN De-zhong ( Research Institute of Synthetic Crystals, Beijing 100018, China) 本文研究了助溶剂法晶体生长过程中降温曲线的设置原理。 助溶剂法晶体生长过程中降温曲线的设置是十分重要而又是复杂的工作, 就是对于溶解 度和温度成线性关系的最简单的情形, 降温曲线也不是简单的直线。我们按照晶体生长的固 有特点, 将助溶剂法晶体生长过程简化成一维、 二维及三维生长模型, 分别进行了具体的演算。 尤其是对于溶解度相对于温度的曲线为直线的情形, 给出了精确的求解结果。 我们首先作出一个假设来作为理论推导的基础, 即单位时间吸附到晶体上的溶质正比于 晶体的表面积 S( t)。在此假设下, 经过推导, 我们得出结论, 晶体发育完整后在各个方向上的 生长速度是线性的, 亦及 dl/ dt= 常数, l( t)为垂直于晶体表面方向的线度。积分后得 l= k1t + k0, k1和 k0为常数。假设溶解度为 s, 它是温度的函数, 表示为 s= f (T ), 我们所要求解的 是温度和时间的函数关系。在时间允许的条件下( 实际的晶体生长过程也是满足这个条件 的) , 溶解度变量的负数- ds 即可以认为是吸附到晶体上的溶质量, 即我们有如下的方程: ds dt = ds dT dT dt = fc(T ) dT dt = cS( t ), 式中 c 为常数, S( t)为晶体的表面积, 对于不同的生长模型, 有不同的表达形式。 ( 1) 一维生长模型: 其特点是晶体只在 1个方向生长, 实际上这种情况很少见, 在此仅作 为一种理论推导。因为是一维生长模型, 所以晶体的表面积 S( t )是一个常量, 代入方程后可 解得f (T )= c1t+ c0, 有 2个待定常数。如果考虑到初始条件和终了条件, 那么可以精确解出 结果。 ( 2) 二维生长模型: 其特点是晶体在 1 个方向不生长。实际上许多晶体有 1 个方向生长 极为缓慢, 所以这种模型适合相当多的晶体生长情形, 是一种很常见的模型。对这种模型我们 必须再作一个假设, 即忽略两端的小面, 那么我们可得到 S( t) = kl, k 为常数。代入方程后可 解得f (T )= c2t2+ c1t+ c0, 有 3个待定常数。 (3) 三维生长模型: 其特点是晶体在 3 个方向都生长, 对这种模型我们有 S( t) = kl2, k 为常数, 代入方程后解得结果为f (T)= c3t 3+ c2t2+ c1t+ c0, 有 4 个待定常数。 一般而言, 对于 f (T )是复杂曲线的情形, 二维、 三维模型我们只能得到近似解, 但对于溶 解度 -温度曲线是直线的最简单的情形, 显然, 可以得到精确的求解。 关键词: 助熔剂法; 降温曲线; 生长模型 Key words:flux method; lowing temperature curve; growth model 47 第 29卷 第 5 期 人 工 晶 体 学 报