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(七)指数函数对数函数和幂函数 作者: 日期:2 个人收集整理,勿做商业用途指数函数对数函数和幂函数一、指数函数与对数函数和幂函数(一)学习要点:1指数函数:定义:函数称指数函数,1)函数的定义域为R, 2)函数的值域为,3)当时函数为减函数,当时函数为增函数.函数图像:1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限,2)指数函数都以轴为渐近线(当时,图象向左无限接近轴,当时, 图象向右无限接近轴),3)对于相同的,函数的图象关于轴对称.,函数值的变化特征:2对数函数:定义:函数称对数函数,1) 函数的定义域为, 2) 2)函数的值域为R,3)当时函数为减函数,当时函数为增函数,4)对数函数与指数函数互为反函数.1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限,2)对数函数都以轴为渐近线(当时,图象向上无限接近轴;当时, 图象向下无限接近轴).,.,.4)对于相同的,函数的图象关于轴对称.函数值的变化特征: 3幂函数 (1)幂函数的定义: 。 (2)幂函数的性质: 所有幂函数在 上都有意义,并且图像都过点 。 如果,则幂函数图像过原点,并且在区间 上为增函数。 如果,则幂函数图像在上是 。在第一象限内,当 从右边趋向于原点时,图像在轴右方无限地逼近 。当趋向于时, 图像在轴 右方无限地逼近 。 当为奇数时,幂函数为 ,当为偶数时,幂函数为 , (3)幂函数,当时,若其图像在直线的下方, 若,其图像在直线的上方;当时,若其图像在直线 的上方,当时,若其图像在直线的下方。1(1)下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是 ( ) A B C D(2)函数的图象是 ( )(3)函数的图像关于 ( )A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称(4)函数的值域是_(5)下列命题中,正确命题的序号是 _ 当时函数的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点;若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数;幂函数的图象不可能出现在第四象限2. 求下列函数的定义域、值域:; 3已知函数,求函数的最大值和最小值,并求出相应的值4已知,求函数的最大值和最小值.5. 已知(1)证明函数在上为增函数;(2)证明方程没有负数解6设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 7若在上是减函数,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.8已知函数=若, .9.设,函数有最大值,则不等式的解集为 .10已知函数满足:x4,则;当x4时,则= ( )A. B. C. D.11已知函数 (1)判断函数的奇偶性。 (2)判断函数的单调性。12(1)若,则 ( )(A) (B) (C) (D)(2)函数图象的对称轴为,则为 ( )(A) (B) (C) (D)(3)时,不等式恒成立,则的取值范围 ( )(A) (B) (C) (D)(4)已知函数的值域为,则的范围是 ( )(A) (B) (C) (D)13比较大小(1) (2)(3) 其中14要使函数在上恒成立。求的取值范围。变题:设,如果当时有意义,求a的取值范围。15在这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是 ( )A0B1C2D316已知,试比较与的大小关系。17设,如果函数在上的最大值为,求的值。18.已知函数,(1)求f(x)的定义域;(2)此函数的图象上是否存在两点,过这两点的直线平行于x轴?(3)当a、b满足什么条件时f(x)恰在取正值.19.已知函数 (1)讨论的奇偶性与单调性; (2)若不等式的解集为的值; 9
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