四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题 理第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 456n=（）A. B. C D2.下列命题中正确的为（）A线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好3.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）Ax3y+3=0 B2xy+1=0 Cx2y+2=0 D3xy+1=04.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A28 B23 C18 D135.已知随机变量服从正态分布，若，则等于( )A. B. C. D. 6.下列求导运算正确的是（）A B（其中e为自然对数的底数）C D7.已知函数的导函数为，且满足，则=（）A B1 C1 D8. 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意xR都有f（x）3，则不等式f（x）3x1的解集为（）A（1，2）B（0，1）C（1，+）D（，1）9.对任意实数x，有，则a2=（）A3 B6 C9 D2110.3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求最左端排的是男同学，最右端排的是女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A144 B160 C180 D24011. 如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为（）A B C D12. 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止设为取出的次数，求P（=4）=（）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是，则f（1）+f（1）= 14.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 15.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为_ 16. 一膄轮船在航行中的燃油费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃油费是每小时6元。其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每公里的费用总和最小时，该轮船的航行速度为 公里/小时 三、解答题（本大题共6道小题,共70分）17. (本小题10分)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求实数b的值；18.(本小题12分)已知函数（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围19.(本小题12分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为、（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率20(本小题12分).设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；21(本小题12分).已知函数（1）求曲线在点处的切线方程，（2）证明：22.(本小题12分)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672（1） 根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？（2） 从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828眉山一中办学共同体高2019届第四学期5月月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）456n=（B）AABACAD（n4）!2.下列命题中正确的为（D）A线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好3.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（ B ）Ax3y+3=0B2xy+1=0Cx2y+2=0 D3xy+1=04.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ C ）A28 B23 C18 D135.已知随机变量服从正态分布，若，则等于( B )A. B. C. D. 6.下列求导运算正确的是（ B）A（3x）=x3x1 B（2ex）=2ex（其中e为自然对数的底数）C（x2）=2x D（）=7.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（2）=（D）A B1 C1 D定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意xR都有f（x）3，则不等式f（x）3x1的解集为（C）A（1，2）B（0，1）C（1，+）D（，1）9.对任意实数x，有，则a2=（B）A3 B6 C9 D2110.3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求最左端排的是男同学，最右端排的是女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（C）A144 B160 C180 D240如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为（A）A B C D已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止设为取出的次数，求P（=4）=（B）A BC D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是，则f（1）+f（1）= 314.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 015.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为_ 0.58一膄轮船在航行中的燃油费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃油费是每小时6元。其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每公里的费用总和最小时，该轮船的航行速度为 公里/小时 20 三、解答题（本大题共6道小题,共70分）(本小题10分)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求实数b的值；解：设与和的切点分别为由导数的几何意义可得，得由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得.18.(本小题12分)已知函数（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围解：（1）a=1时，f（x）=xlnx，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=1=，令f（x）0，解得x1，令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）的极小值是f（1）=1，无极大值；存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，等价于f（x）g（x）min0，（x1，e）成立，设h（x）=f（x）g（x）=xalnx+，则h（x）=，令h（x）=0，解得：x=1（舍），x=1+a；当1+ae，h（x）在1，e递减，h（x）min=h（e）=e2ea+1+a，令h（x）min0，解得：a；当1+ae时，h（x）在（1，a+1）递减，在（a+1，e）递增，h（x）min=h（1+a）=a1ln（a+1）+22与h（x）min0矛盾，综上，a19.(本小题12分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为、（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率解：（）取，,，的分布列为：均值（）设甲遇到个红灯，乙不遇到红灯为事件，设甲不遇到红灯，乙遇到个红灯为事件，20(本小题12分).设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；解：（1）由得，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：00当且时，存在，使由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程，（2）证明：（1）解：由题意