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资金时间价值练习1某人现要出国,出国期限为10年。在出国期间,其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用,已知银行利率为2,求现在需要向银行存入多少?2每三期期初存入1万元,年利率为10,终值为多少?现值为多少?3.某公司想使用一办公楼,现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋,每年年初支付租金10万,一直到无穷。方案二、一次性购买,支付120万元。目前存款利率为10,问从年金角度考虑,哪一种方案更优?4.某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。假设该公司的资金成本率为10%,你认为该公司应选择哪个方案?5.某项永久性奖学金,每年年末计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,该奖学金的本金应为()元。6.某人准备第一年存1万,第二年存3万,第三年至第5年存4万,存款利率5%,问5年存款的现值合计(每期存款于每年年末存入),存款利率为10。 (混合现金流:各年收付不相等的现金流量。)7.有甲、乙两台设备可供选用,甲设备的年使用费比乙设备低500元,但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%,甲设备的使用期应长于()年,选用甲设备才是有利的。8.现在向银行存入20000元,问年利率i为多少时,才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。9.某人现在欲存一笔钱,以便在以后的20年中每年年底得到3000元,设银行存款利率为10%。10.时代公司需用一设备,买价为1600元可用10年。如果租用,则每年年初需付租金200元,除此以外,买与租的其他情况相同。假设利率为6%。 要求计算说明购买与租用何者为优。11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行,年利率5%,当独生子女14岁时,按复利计算,其本利和为多少?12.某大学生在大学四年学习期间,每年年初从银行借款4000元用以支付学费,若按年利率6%计复利,第四年末一次归还全部本息需要多少钱?13.某厂欲积累一笔设备更新基金,金额为50万元,用于4年后更新设备,如果银行利率为5,问每年年末至少要存款多少?14.如果某工程1年建成并投产,服务期5年,每年净收益为5万元,投资收益率为10时,恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回,问该工程期初所投入的资金是多少? 答案1某人现要出国,出国期限为10年。在出国期间,其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用,已知银行利率为2,求现在需要向银行存入多少? 答案:PA(P/A,I,N)1(P/A,2,10)8.98262每三期期初存入1万元,年利率为10,终值为多少?现值为多少? 方法一、在0时点之前虚设一期,假设其起点为0,于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金,将年金折现到第二年年末,然后再将第二年末的终值折到第三年年末。FA(F/A,I,N)(1+I)1(F/A,10%,3)(1+10%)13.311.13.641方法二、在第三年末虚设一期存款,使其满足普通年金的概念,然后将这期存款扣除。FA(F/A,I,N+1)-A A(F/A,I,N+1)-1 1(F/A,10,3+1)-11(4.6410-1)3.641先付年金现值的计算上例:方法1:看出是一个期数为3的普通年金,然后乘以(1+I)。PA(P/A,I,N)(1+I)1(P/A,10,3)(1+10)2.48691.12.7355方法2:首先将第一期支付扣除,看成是2期的普通年金,然后再加上第一期支付。PA(P/A,I,N-1)+AA(P/A,I,N-1)+1A(P/A,10,2)+11(1.7355+1)2.73553.某公司想使用一办公楼,现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋,每年年初支付租金10万,一直到无穷。方案二、一次性购买,支付120万元。目前存款利率为10,问从年金角度考虑,哪一种方案更优?解:方案一P1010+10110方案二P120所以方案一更优。4.某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。假设该公司的资金成本率为10%,你认为该公司应选择哪个方案?方案(1) P020+20(P/A,10%,9)20+205.759 135.18(万元)方案(2) P425(P/A,10%,10)256.145153.63(万元)P0153.63(P/F,10%,4)153.630.683104.93(万元)方案(3)P024(P/A,10%,13)- (P/A,10%,3)24(7.103-2.487)110.78该公司应该选择第二方案。5.某项永久性奖学金,每年年末计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,该奖学金的本金应为()元。本金50000/8%6250006.某人准备第一年存1万,第二年存3万,第三年至第5年存4万,存款利率5%,问5年存款的现值合计(每期存款于每年年末存入),存款利率为10。 (混合现金流:各年收付不相等的现金流量。) P1(P/F,10%,1)+ 3(P/F,10%,2)+4(P/A,10%,5)- (P/A,10%,2)10.909+30.826+4(3.791-1.736)0.909+2.478+8.2211.6077.有甲、乙两台设备可供选用,甲设备的年使用费比乙设备低500元,但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%,甲设备的使用期应长于()年,选用甲设备才是有利的。答案:2000500(P/A,10%,N)(P/A,10%,N)4 期数年金现值系数64.3553N453.7908年金现值系数 (内插法应用的原理图)(N-5)(6-5)(4-3.7908)(4.3553-3.7908)N5.48.现在向银行存入20000元,问年利率i为多少时,才能保证在以后9年中每年得到4000元。答案:200004000(P/A,i,9)(P/A,i,9)5利率系数12%5.3282i514%4.9164(i-12%)(14%-12%)(5-5.3282)(4.9164-5.3282)i13.59%9.某人现在欲存一笔钱,以便在以后的20年中每年年底得到3000元,设银行存款利率为10%。要求计算此人目前应存入多少钱。解:P=A(P/A,10%,20) =3000*8.514 =25542(元)10.时代公司需用一设备,买价为1600元可用10年。如果租用,则每年年初需付租金200元,除此以外,买与租的其他情况相同。假设利率为6%。 要求计算说明购买与租用何者为优。解:计算出10年租金的现值。P=200+200(A/P,6%,9) =200+200*6.802 =1560.4(元)10年的租金现值低于买价1600,租赁为优。11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行,年利率5%,当独生子女14岁时,按复利计算,其本利和为多少? 解:F =A(F/A,i,n)=60(F/A,5%,14) =60 19.599=1175.94(元)12.某大学生在大学四年学习期间,每年年初从银行借款4000元用以支付学费,若按年利率6%计复利,第四年末一次归还全部本息需要多少钱?解:F=A(F/A,6%,4)(F/P,6%,1)=4000 4.375 1.060=18550(元)13.某厂欲积累一笔设备更新基金,金额为50万元,用于4年后更新设备,如果银行利率为5,问每年年末至少要存款多少? 解:A=F(A/F,i,n)=F(A/F,5%,4) =50 0.23201 =11.6005(万元)所以,每年年末至少要存款11.6005万元。14.如果某工程1年建成并投产,服务期5年,每年净收益为5万元,投资收益率为10时,恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回,问该工程期初所投入的资金是多少? 解:P=A(P/A,10%,5) =5 3.791 =18.955(万元) 所以,该工程期初投资18.955万元。15.某投资项目贷款200万元,贷款利率为10,贷款期限5年,若在贷款期内每年年末等额偿还贷款,问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款? 解:A=P(A/P,10%,5) =200 0.26380 =52.76(万元) 所以,每年年末应还款52.76万元。16.某企业拟购买一台设备,其年收益额第一年为10万元,此后直至第八年末逐年递减3000元,设年利率为15%,按复利计息,试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。17.某企业在2002年有金额1000万元,若年利率为8%,利用复利进行计算。 (1)七年前有计划将款存入银行,每年等额存入多少到2002年方有1000万元? (2)到2012年该1000万元的本利和是多少? (3)在2006年的资金额是多少? (4)若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕?解:n A1=F(A/F,8%,7)=1000 0.11207=112.07(万元)n F2012=P(F/P,8%,10)=1000 2.159=2159(万元)n F2006=P(F/P,8%,4)=1000 1.360=1360(万元)n A2=P(A/P,8%,6)=1360 0.21632=294.20(万元) A2=F(A/F,8%,6)=2159 0.13632=294.32(万元)18.某企业购买一套设备,投入资金5万元,设备寿命10年,无残值,欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元,问投资收益率应达到多少? 解:F=P(F/P,i,n) 即,10=5(F/P,i,10) (F/P,i,10)=2 查表得: i=7% (F/P,7%,10)=1.967 i=? (F/P,i,10)=2 i=8% (F/P,8%,10)=2.159 用内插法得:a:b=c:d19. 某项目投资借款8万元,在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息,试计算下列四种还款方式的还款金额。(1)每年年末偿还2万元本金和所欠利息
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