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2020海淀区九年级期末数学备考训练圆一选择题(共18小题)1如图,O是ABC的外接圆,OCB40,则A的大小为()A40B50C80D1002一个扇形的圆心角是120,面积为3cm2,那么这个扇形的半径是()A1cmB3cmC6cmD9cm3如图,O是ABC的外接圆,若AOB100,则ACB的度数是()A40B50C60D804如图,AB是O的直径,C、D是圆上的两点若BC8,则AB的长为()ABCD125若如图是某个几何体的三视图,则这个几何体是()A长方体B正方体C圆柱D圆锥6如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,ODAC于D,过点O作OEAC交半圆O于点E,过点E作EFAB于F若AC2,则OF的长为()ABC1D27在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是()A相离B相切C相交D无法确定8如图,AB是O的切线,B为切点,AO的延长线交O于C点,连接BC,若A30,AB2,则AC等于()A4B6CD9如图,O是ABC的外接圆,OCB40,则A的度数等于()A60B50C40D3010如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为G上一动点,CFAE于F当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为()ABCD11已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A20cm2B20cm2C10cm2D5cm212已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点,一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁也从C点出发,绕着圆锥侧面爬行到点B,它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为()ABCD13两圆的半径分别为2和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系为()A外离B外切C相交D内切14如图,O是ABC的外接圆,已知ABO30,则ACB的大小为()A60B30C45D5015圆锥的底面直径是8,母线长为12,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()A60B120C150D18016如图,AB为O直径,CD为O的弦,ACD28,则BAD的度数为()A28B56C62D7217已知两圆的半径分别为3、5,且它们的圆心距为2,则这两个圆的位置关系为()A外离B内切C相交D内含18如图,已知O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为D,若OD3,OA5,则AB的长为()A2B4C6D8二填空题(共11小题)19半径为2且圆心角为90的扇形面积为 20如图,在平面直角坐标系xOy中,P是直线y2上的一个动点,P的半径为1,直线OQ切P于点Q,则线段OQ的最小值为 21若一个扇形的圆心角为60,面积为6,则这个扇形的半径为 22如图,AB是O的直径,PA,PC分别与O相切于点A,点C,若P60,PA,则AB的长为 23下面是“作一个30角”的尺规作图过程已知:平面内一点A求作:A,使得A30作法:如图,(1)作射线AB;(2)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线AB相交于点C;(3)以C为圆心,OC为半径作弧,与O交于点D,作射线ADDAB即为所求的角请回答:该尺规作图的依据是 24下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线画法:(1)如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点C(与点A不重合)处,使其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于B点,连接AB;(2)如图3,将三角板的直角顶点与点A重合,使一条直角边经过点B,画出另一条直角边所在的直线AD所以直线AD就是过点A的圆的切线请回答:该画图的依据是 25如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120,则扇形的面积为 cm2(结果保留)26如图,A、B、C在O上,若AOB100,则ACB 27如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 cm28已知P是O外一点,PA切O于A,PB切O于B若PA6,则PB 29如图,已知大半圆O1与小半圆O2相内切于点B,大半圆的弦MN切小半圆于点D,若MNAB,当MN4时,则此图中的阴影部分的面积是 三解答题(共21小题)30下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知:如图1,O及O上一点P求作:过点P的O的切线作法:如图2,作射线OP;在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作A,与射线OP交于另一点B;连接并延长BA与A交于点C;作直线PC;则直线PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明:证明:BC是A的直径,BPC90( )(填推理的依据)OPPC又OP是O的半径,PC是O的切线( )(填推理的依据)31如图,AB是O的弦,半径OEAB,P为AB的延长线上一点,PC与O相切于点C,CE与AB交于点F(1)求证:PCPF;(2)连接OB,BC,若OBPC,BC3,tanP,求FB的长32如图,A,B,C三点在O上,直径BD平分ABC,过点D作DEAB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EFDE(1)求证:DF是O的切线;(2)连接AF交DE于点M,若AD4,DE5,求DM的长33如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,AM是ACD的外角DAF的平分线(1)求证:AM是O的切线;(2)若D60,AD2,射线CO与AM交于N点,请写出求ON长的思路34如图,ABC内接于O,过点B作O的切线DE,F为射线BD上一点,连接CF(1)求证:CBEA;(2)若O的直径为5,BF2,tanA2,求CF的长35如图,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C在O上,AD与O相切,射线AO交BC于点E,交O于点F点P在射线AO上,且PCB2BAF(1)求证:直线PC是O的切线;(2)若AB,AD2,求线段PC的长36如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,PCO的平分线交O于D点,过点D作DEAP交AP于E点(1)求证:DE为O的切线;(2)若DE3,AC8,求直径AB的长37如图,AB为O的直径,BC切O于点B,AC交O于点D,E为BC中点(1)求证:DE为O的切线;(2)延长ED交BA的延长线于F,若DF4,AF2,求BC的长38如图,AB是O的直径,点C在O上,CEAB于E,CD平分ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BCBD(1)求证:BD是O的切线;(2)若AE9,CE12,求BF的长39如图,在ABC中,AB是O的直径,O与AC交于点D,AB,B60,C75,求BOD的度数40如图,在ABC中,C120,ACBC,AB4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积41如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的O与BC相切于点M(1)求证:CD与O相切;(2)若O的半径为1,求正方形ABCD的边长42如图一,AB是O的直径,AC是弦,直线EF和O相切于点C,ADEF,垂足为D(1)求证:CADBAC;(2)如图二,若把直线EF向上移动,使得EF与O相交于G,C两点(点C在点G的右侧),连接AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与CAD相等的角?若存在,找出一个这样的角,并证明;若不存在,说明理由43以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是O的切线,连接OQ求QOP的大小;(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长44如图一,在ABC中,分别以AB,AC为直径在ABC外作半圆O1和半圆O2,其中O1和O2分别为两个半圆的圆心F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点(1)连接O1F,O1D,DF,O2F,O2E,EF,证明:DO1FFO2E;(2)如图二,过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连接PQ,若ACB90,DB5,CE3,求线段PQ的长;(3)如图三,过点A作半圆O2的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连接PA证明:PA是半圆O1的切线45如图,已知ABC,以AB为直径的O经过BC的中点D,DEAC于E(1)求证:DE是O的切线;(2)若,DE6,求O的直径46如图,已知三个同心圆,等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上,请你先把这个三角形绕着点O顺时针旋转120,再说明旋转的结果47为了测量一种圆形零件的精度,在加工流水线上设计了用两块大小相同,且含有30角的直角三角尺按示意图的方式测量(1)若O分别与AE、AF交于点B、C,且ABAC,若O与AF相切求证:O与AE相切;(2)在(1)成立的情况下,当B、C分别与AE、AF的三分之一点时,且AF3,求的弧长48如图,已知直线MN经过O上的点A,点B在MN上,连OB交O于C点,且点C是OB的中点,ACOB,若点P是O上的一个动点,当AB时,求APC的面积的最大值49在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD(1)求证:ADCD;(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM若ADCM,求直线DE与图形G的公共点个数50如图,A
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