三角形全等的判定教学设计 作者： 日期：2 第一部分 教学设计一、内容和内容解析（一）内容 人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“11.2三角形全等的判定”（第三课时）.(二)内容解析 全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是数学课程标准的重要要求之一本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力同时，“11.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的本节课是全等三角形判定的第三课时，主要探究利用“角边角”和“角角边”两种方法判定三角形全等，以及简单应用探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础(三)教学重点 掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.二、目标和目标解析（一）目标 1.掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法及简单应用.2.学会分析法、综合法解决问题.3.让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验.4.逐步养成良好的个性思维品质.（二）目标解析 1.使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题.2.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.4.探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践观察猜想验证归纳概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质三、教学问题诊断分析基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺本节课是学生在已经掌握了边边边和边角边判定之后，继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法另外，由于本节课所探究的两种方法，其图形不易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题.教学难点是利用角边角、角角边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和几何画板软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程五、教学过程设计1.开门见山，引出课题在前面的学习中，我们通过动手画图、观察猜想、总结归纳，对三角形全等的条件进行了探究主要研究了“三边”对应相等和“两边一角”对应相等的情况，得到了两种判定两个三角形全等的方法本节课，继续探究“两角一边”对应相等的情况 【设计意图】教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，回顾探究的方法，使学生明确本节课要探究的问题，了解探究两个三角形全等的基本思路，弄清知识之间的联系2.动手操作，实验探究问题1 先在一张纸上画一个ABC，然后在另一张纸上画DEF，使EF=BC，E=B， F=C. ABC和DEF能够重合吗？ （教师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程. 同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想）【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性问题2 对于任意的两个三角形，当满足“两角及夹边”对应相等时，这两个三角形就一定能够全等吗?（教师用电脑展示，利用几何画板的度量功能，给学生以直观的印象，学生总结得到角边角判定方法，教师给出符号语言的规范格式，强调“对应”的含义）【设计意图】通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对两个三角形所满足条件的直观感知，使学生在验证猜想的过程中，获得解决问题的经验3.应用新知，探究归纳问题3 解答下面的问题，你能得到什么结论？如图1，在ABC和DEF中，A=D， B=E，BC=EF， ABC与DEF全等吗？你能利用角边角证明你的结论吗？ABCDEF图1（教师提出问题，学生思考，找寻方法师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式）【设计意图】通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据4.拓广探索，综合运用图2实际问题 李明、张强两位同学在一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了三块，如图2所示，两人商量给人家赔偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？（教师引导学生分析，并口述问题答案）【设计意图】巩固判定方法，同时体会数学知识在日常生活中的应用DECBA图3例题 如图3，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C，求证 AD=AE.（由学生分析，教师展示解答过程，并用电脑演示两个三角形“重合”的过程）【设计意图】巩固学生所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生推理能力通过观察三角形“重合”的过程，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系练习1 DAEB1234图4如图4，已知1=2，3=4，求证 AD=AE.（学生练习并展示解答过程，教师提问：本题有其他的证明方法吗？由学生口答）【设计意图】巩固学生所学的两种判定方法及规范书写格式通过一题多解，培养学生学会从不同角度思考问题的方法练习DBAEC12B图52 如图5，已知1=2，B=C，AB=AC，“AD=AE”的结论仍然成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （学生完成本题的分析和解答，并展示解答过程）【设计意图】通过问题的变式，使学生体会利用“两角一边”判定两个三角形全等的方法教师引导学生观察图3、图4和图5，用电脑演示，关注它们之间的联系DECBAO图6【设计意图】通过电脑演示，让学生感受几何图形之间的联系，进一步体会三角形全等的本质含义思考题1 在上述例题中，如图3，还存在哪些相等的线段？思考题2 在上述例题的基础上，若BE与CD交于点O，且连接AO，如图6，则图中存在几对全等的三角形？【设计意图】通过对开放性问题的思考，培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力5.归纳小结，反思提高问题4 你能总结一下有几种判定两个三角形全等的方法吗？（教师提问，引导学生回答，师生共同总结判定三角形全等的方法，利用多媒体展示各种方法满足的条件）问题5 三个角对应相等的两个三角形全等吗？我们还学过哪种不一定全等的情形？（学生思考，并举出反例）【设计意图】通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种判定方法的理解, 明确三角形全等条件的探索过程，让学生体会“实验几何”与“推理论证”在解决问题中的作用6.布置作业，及时反馈必做题 课本13页1题、2题，15页5题、6题；选作题 课本27页9题【设计意图】设计两组作业，目的是尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需要，使不同的学生在数学中得到不同的发展；选作题的安排为下一节课的学习做好铺垫 六、目标检测设计1.如图，在ABC与CDA中，ABCD，ADBC，求证 AB=CD，AD=BC.EDABCF第3题图DABCEF第2题图【设计意图】考查学生是否会将证明线段相等的问题，转化为证明三角形全等的问题训练学生能够将已知的平行条件进行转化.DABC第1题图2.如图，已知ABDF，BCDE，AE=FC，那么AB与DF、BC与DE有怎样的数量关系？请说明理由.【设计意图】与例题、练习中条件的转化方法相类比， 让学生体会转化、类比等分析问题、解决问题的方法3.如图所示，若AE=FC，BCDE，那么再添加一个什么条件能够得到AB=DF？试着证明你的结论.【设计意图】通过条件开放问题的设置，让学生综合运用各种判定方法解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力4.根据以上三个问题中的已知条件进行分析：这组图形之间有什么联系?你能用学过的知识解释吗?【设计意图】学生已经学习了平移的有关知识，因此学生不难发现这组图形之间的联系，让学生体会平移变换实际上也是一种全等变换，并与例题相呼应第二部分 教学设计说明一、本课数学内容的本质、地位和作用分析本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“11.2三角形全等的判定”（第三课时）.全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是数学课程标准的重要要求之一本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力同时，“11.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平这样的