高中数学课程标 准与教材研究 西华师大数学与信息学院 一、高中数学课程的性质、地 位和作用 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课 程，包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础 课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会 的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题 、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创 新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意 识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进 一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学 的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要 意义。 二、课程的十大理念 1构建共同基础，提供发展平台 2提供多样课程，适应个性选择 3倡导积极主动、勇于探索的学习方式 4注重提高学生的数学思维能力 6与时俱进地认识“双基” 7强调本质，注意适度形式化 8体现数学的文化价值 10建立合理、科学的评价体系 三、课程目标 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上， 进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足 个人发展与社会进步的需要。 具体目标： 1.获得“双基”。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、 数据处理等基本能力。 3.提高数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实 际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立 获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现 实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作 出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信 心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科 学价值、应用价值和文化价值，形成批判性 的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数 学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和 历史唯物主义世界观。 四：教材的整体情况 、教材编写的几个基本观点 、教材总体结构 、主編寄語 、教材编写指导思想 、教材改革重点 、教材实验的基本成绩和问题 、初高中衔接问题 、整体把握新课程结构与主线 、准确把握教学要求 、配套资源简介 、教材编写的几个基本观点 1坚持我国数学教育的优良传统 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述 条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织 教学，注重对学生进行基础训练等； 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学 生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推 理能力强等。 2.针对问题进行改革 数学教学“不自然”，强加于人，对学生数 学学习兴趣与内部动机都有不利影响； 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践 能力培养不利； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ，关注 知识背景和应用不够，导致学习过程不完 整； 重解题技能、技巧，轻普适性思考方法 的概括，方法论层次的内容渗透不够， 机械模仿多独立思考少，数学思维层次 不高； 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理 性精神不够，对学生整体数学素养的提 高不利。 3走中庸之道，不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用 、教材总体结构 必修课程5个模块，各36课时 数学1：集合与函数概念、基本初等函数I（指数 函数、对数函数、幂函数）、函数的应用； 数学2：立体几何初步（空间几何体、点直线平 面之间的位置关系）、平面解析几何初步（直线 与方程、圆与方程）； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面向 量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 4个选修系列 系列1：文科必选 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程 、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的 扩充与复数的引入、框图。 系列2：理科必选 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程 、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数 系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 系列3： 1. 数学史选讲； 2. 信息安全与密码； 3. 球面上的几何； 4. 对称与群； 5. 欧拉公式与闭曲面分类； 6. 三等分角与数域扩充。 注：要求修得学分，不作为高考科目；第2 、5、6三个专题不再列入备选专题。 系列4： 1. 几何证明选讲； 2. 矩阵与变换； 3. 数列与差分； 4. 坐标系与参数方程； 5. 不等式选讲； 6. 初等数论初步； 7. 优选法与试验设计初步； 8. 统筹法与图论初步； 9. 风险与决策； 10. 开关电路与布尔代数。 注：作为高考科目；第3、8、10三个专题 不再列入备选专题，只作为课外读物出版 。 高中数学新课程框架 、主編寄語 数学是自然的；数学是清楚的。 数学是有用的；学数学对于提高个体能 力是至关重要的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学 趁年轻 。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用； 讲历史，讲思想，讲文化。 数学教学要自然、生动、活泼，不强加于 人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生 的学习激情；要引导学生提问，使学生“ 看过问题三百个，不会解题也会问”；要 强调类比、推广、特殊化、化归等思想方 法的运用。 、教材编写指导思想 1.讲背景，讲思想，讲应用 2.强调问题性、启发性，引导教学方式变革 3.强调基础性 4.突出数学思考方法的引导 5.适当使用信息技术 1.讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动活泼 、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到 渠成而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数 学思想；把握数学本质，保证科学性；强调 数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学 生体会数学的作用与力量，发展应用意识。 （1）从典型实例出发引出函数概念 目的： 加强背景，体现“函数模型”思想； 加强概念形成过程； 在学生头脑中形成丰富的函数例证。 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持 案例一：函数概念的处理 函数概念 背景 实例 归纳 、概 括 获得定义 细节：实例的选择 形成正确的函数概念 目的：加强背景，体现“函数模型思想”； 加强概念形成过程； 在学生头脑中形成丰富的函数例证。 （2）实例的选择 解析式、图象、表格 目的形成正确的函数概念： 函数是刻画变量间依赖关系的法则； 不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式 ，也可以是图，还可以是表格； 强调函数的三要素集合对应语言。 例题呈现方式的改变 为理解概念服务 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x（x=1， 2，3，4，5）个笔记本需要y元 。试用三种 表示法表示函数 y = f（x）。 (大纲教材）某种笔记本的单价是每个5元， 买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元 。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式， 并画出这个函数的图象。 （3）函数性质的讨论 加强研究方法的引导 变化之中保持的“不变性”就是性质；变化过 程中出现的规律性就是性质。现实世界中的 某些变化会随着时间的推移而有增有减、有 快有慢，有时达到最大值有时处于最小值 这些现象反映到数学中，就是函数值随 自变量的增加而增加还是减少、什么时候函 数值最大、什么时候函数值最小这就是 我们要研究的函数性质“单调性”“最大 值”“最小值”。 高中阶段接触的函数性质： 函数的增与减（单调性）重点 函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率 函数增长（减少）的快与慢 函数的零点 函数（图象）的对称性（奇偶性） 函数值的循环往复（周期性） （4）函数性质的讨论 加强几何直观、数形结合 “三步曲” 观察图象，描述变化规律（上升、下降 ） 结合图、表，用自然语言描述变化规律 （y随x的增大而增大或减小） 用数学符号语言描述变化规律 学生活动 分析教材（必修一： 1.2.1函数的概念） 中心发言 参考 2.强调问题性、启发性，引导教学 方式变革 遵循认知规律，以问题引导学习，体现 数学知识、学生认知的过程性，促使学 生主动探究，培养学生的创新意识和应 用意识，引导教、学方式的改进。 案例二：必3统计一章中的问 题 章 导 言 中 的 问 题 “观察”“思考”“探究”中的问题 实习作业中的问题 小结中的问题 3. 强调基础性 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打 好数学基础 对新增内容的定位：教师易上手，学 生好接受。 对传统内容的定位：在继承传统教材 优点的基础上，“削枝强干”，加强教材 的基础性和可接受性。 案例三：“三角函数”的处理 突出三角函数作为描述周期变化的数学模 型这一本质 内容以“实际问题定义诱导公式、 图象与性质实际应用”为发展线索 减少函数类型（基本且重要的三类） 三角变换的目标定位在培养学生的推理和 运算能力（突出基本变换公式的推导过程 ） 4. 突出数学思考方法的引导 推广 类比 当前内容 类比 特殊化 案例四：向量中的类比 向量及其运算与数及其运算的类比 向量的线性运算及运算律与数的加减及 其运算律的类比；向量的坐标表示与数 轴上点表示数的类比；向量数量积的运 算律与数的乘法运算律(?应与物理中的 力或功)的类比等。 5.适当使用信息技术 贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“ 实践性”、“实效性”等原则，根据学习内 容需要选择恰当的信息技术工具 ，充分 使用科学型计算器；对有条件的地区， 大力提倡各种数学软件的使用。 、教材改革重点 1亲和力 以自然、亲切、生动活泼的呈现方式，激 发学生的兴趣和美感，引发学习激情。 在体现知识归纳概括过程中的数学思想、 解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证 方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价 值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈 现，与学生交流，以增加亲和力。（如向量没 有运算就是一个路标。） 2问题性 以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问 题意识，孕育创新精神。 通过“观察”“思 考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生 数学思维有适度启发的问题，引导学生思 考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推 理、交流、反思等理性思维的基本过程， 切实改进学生的学习方式。 提问题的境界 度 君子之教喻也：道而弗牵；强而弗抑； 开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则 易，开而弗达则思。和、易、以思，可 谓善喻矣。 优秀教师的教学，善于诱导。他对学生 引导但不牵着走；严格要求但不过分施 压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使 教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生 对学习感到快易而不产生畏难情绪；开 而弗达就可培养学生独立思考而自求答 案。使学生做到了不畏难，感到快、易 而又能独立思考，就可以说是善于诱导 了。 案例五：三角函数诱导公式的推导 你能利用圆的几何性质推导出三角函数的 诱导公式吗？（问题过分笼统） 的终边、+180的终边与单位圆交点 有什么关系？你能由此得出sin与 sin （+180）之间的关系吗？（问题的思 维含量太低） 我们可以通过查表求锐角三角函数值，那 么，如何求任意角的三角函数值呢？能否 将任意角的三角函数转化为锐角三角函数 ？（问题没有提在点子上）