华中科技大学 力学系 钱 勤 材材 料料 力力 学学 Mechanics of MaterialsMechanics of Materials E-mail：qqian Tel: 87543438(O) 材料力学材料力学 上节回顾上节回顾 材料力学研究对象杆类构件 材料力学的研究内容构件的强度、刚度、稳定性 强度(strength) 构件抵抗破坏的能力 刚度(stiffness) 构件抵抗弹性变形的能力 稳定性(stability) 构件保持原有平衡状态的能力 材料力学的任务科学地解决构件安全性和经济性的矛盾 材料力学材料力学 上节回顾上节回顾 材料力学基本假设和条件 均匀连续性假设 假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物 质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。 各向同性性假设 假设材料在各方向上的力学性质相同。 小变形条件 构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。 材料力学材料力学 上节回顾上节回顾 构件受力与变形的基本形式拉、压、剪、弯、扭 材料力学材料力学 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最 简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较 简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。 本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问 题，包括：题，包括：内力内力、应力应力、变形变形；材料在拉伸和压；材料在拉伸和压 缩时的力学性能；拉压杆的缩时的力学性能；拉压杆的强度强度设计、变形计算设计、变形计算 以及连接部分的强度计算。以及连接部分的强度计算。 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。非常广泛。 一些机器和结构中所用一些机器和结构中所用 的各种紧固螺栓，在紧固时的各种紧固螺栓，在紧固时 ，要对螺栓施加预紧力，螺，要对螺栓施加预紧力，螺 栓承受轴向拉力，将发生伸栓承受轴向拉力，将发生伸 长变形。长变形。 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。非常广泛。 由汽缸、活塞、连杆所组成由汽缸、活塞、连杆所组成 的机构中，不仅连接汽缸缸体和的机构中，不仅连接汽缸缸体和 汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带 动活塞运动的连杆由于两端都是动活塞运动的连杆由于两端都是 铰链约束，因而也是承受轴向载铰链约束，因而也是承受轴向载 荷的杆件。荷的杆件。 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的 杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 受拉的缆索与受压的立柱 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 受压的桥墩 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第第二二章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 外力特征：作用于杆件上的外力或 其合力的作用线沿杆件的轴线。 变形特征：杆件产生轴向的伸长或 缩短。 受力简图：反映杆件几何特征和受 力特征的简化图形。 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 拉压杆件横截面上的应力拉压杆件横截面上的应力 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 拉压杆件斜截面上的应力拉压杆件斜截面上的应力 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 内力（internal force） 受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互 作用力。 三种内力： (1) 分子间相互吸引；（固有内力） (2) 刚体间相互机械作用；（静力学中的内力） (3) 在外力作用下，物体产生变形，分子间 固有内力发生变化，产生附加内力，简 称内力。（材料力学中的内力） 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件 剖成两部分，在截开的截面上，用内力代 替另一部分对它的作用。 F1 F2 F3 Fn F1 F3 F2 Fn 假想截面分布内力 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 内力是连续地分布在截面各个点上的空间力系，一般情况下可向 截面形心简化，合成三个主矢和三个主矩分量，即内力分量： *坐标系：x 轴-杆件轴线 yz 平面截面所在平面 + 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有 沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“ “轴力轴力” ” 用用F F N N 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图轴力图。 为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴 力必须具有相同的正负号。力必须具有相同的正负号。 约定：约定：使杆件受拉的轴力为正；受压的轴力为负。使杆件受拉的轴力为正；受压的轴力为负。 F FN N F FN N 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 绘制轴力图的方法与步骤：绘制轴力图的方法与步骤： (2)(2) 根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段 点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点； (3)(3) 应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开， 在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截 开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负；开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负； (4)(4) 建立建立F F N N x x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系 中，画出轴力图。中，画出轴力图。 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (1)(1) 确定作用在杆件上的外载荷与约束力；确定作用在杆件上的外载荷与约束力； C A B 直杆，直杆，A A端固定，在端固定，在B B、C C两处作用有集中两处作用有集中 载荷载荷F F 1 1 和和F F 2 2 ，其中其中F F 1 1 5 5 kNkN，F F 2 2 10 10 kNkN。 F F1 1 F2 ll C A B l l F F1 1 F2 FA 试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。 例题例题1 1 解：解：1. 1. 确定确定A A处的约束力处的约束力 A A处虽然是固定端约束，但由处虽然是固定端约束，但由 于杆件只有轴向载荷作用，所以于杆件只有轴向载荷作用，所以 只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力F F A A 。 求得求得 F F A A 5 5 kNkN 由平衡方程由平衡方程 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 解：解：2. 2. 确定控制面确定控制面 3. 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A A、 B B 、B B“ “、 C C处将杆截开，假设处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的力），并考察截开后下面部分的 平衡。平衡。 C A B F F1 1 F2 ll C A B l l F F1 1 F2 FA 在集中载荷在集中载荷F F 2 2 、约束力约束力F F A A 作用作用 处的处的A A、C C截面，以及集中载荷截面，以及集中载荷 F F1 1 作用点作用点B B处的上、下两侧横截处的上、下两侧横截 面都是控制面。面都是控制面。 B B“ “ B B 轴力与轴力图轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 3. 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A A、 B B 、B B“ “、 C C处将杆截开，假设处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的力），并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力： C A B l l F F1 1 F2 FA B B“ “ B B C A B l l F F1 1 F2 FNA 轴力与轴力图轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 3. 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A A、 B B 、B B“ “、C C处将杆截开，假设横截处将杆截开，假设横截 面上的轴力均为正方向（拉力）面上的轴力均为正方向（拉力） ，并考察截开后下面部分的平衡，并考察截开后下面部分的平衡 ，求得各截面上的轴力：，求得各截面上的轴力： C A B l l F F1 1 F2 FA B B“ “ B B C B l F F1 1 F2 B B“ “ FN B B 轴力与轴力图轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 3. 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A A、 B B 、B B“ “、C C处将杆截开，假设处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的力），并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力： C A B l l F F1 1 F2 FA B B“ “ B B FN B B C l F2 B B 轴力与轴力图轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 3. 3. 应用截面法求控制面上的轴应用截面法求控制面上的轴 力力 用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A A、 B B 、B B“ “、C C处将杆截开，假设处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的力），并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力： C A B l l F F1 1 F2 FA B B“ “ B B FN C C C l F2 轴力与轴力图轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 4. 4. 建立建立F F N N x x坐标系坐标系，画轴力图画轴力图 F F N N x x坐标系中坐标系中x x坐标轴沿着杆件的轴线方向，坐标轴沿着杆件的轴线方向，F F N N 坐标轴垂坐标轴垂 直于直于x x轴。轴。 将所求得的各