.第11讲 角考点方法破译1进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等经典考题赏析例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有（ ）A7个 B9个 C8个 D10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B【变式题组】01在下图中一共有几个角？它们应如何表示02下列语句正确的是（ ）A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D两条线段相交组成的图形叫做角03关于平角和周角的说法正确的是（ ）A平角是一条直线 B周角是一条射线C反向延长射线OA，就是成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角例2：38.33可化为（ ）A38303 B3833 C383030 D381948【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角：152436 365996 506560023.76 度 分 秒3.76 分 秒钟表在8：30时，分针与时针的夹角为 度03计算：234536661424； 180982430；1550423；8814484例3：若的余角与的补角的和是平角则 【解法指导】两个角的和等于90叫做余角，两个角的和等于180叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等解：根据题意得90180180，所以45【变式题组】01如图所示，那么2与（12）之间的关系是（ ）A互补 B互余 C和为45 D和为22.50255角的余角是（ ）A55 B45 C35 D12503如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90；（）（）（ ）A4个 B3个 C2个 D1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD30，则AOC【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有AODBOD180，AOD2AOC解：因为AOD180BOD18030150，又因为OC平分AOD，所以AOCAOD15075【变式题组】01如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC100，则BOD等于（ ）A20 B40 C50 D8002如图直线a，b相交于点O，若140，则2等于（ ）A50 B60 C140 D16003一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A45 B60 C75 D80例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（ ）A160 B180 C120 D150【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为36030，1分钟转过的角度为300.5，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为3606故选择A【变式题组】01钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A90 B825 C67.5 D6002由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45，某考室B位于O点南偏东60，请在图中画出射线OA，OB，并计算AOB的度数【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60，得OB，则AOB180（4560）75【变式题组】01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针旋转周指针所指方向为 ；图中互余的角有 对，与BOC互补的角是 02轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35，同时从B观察到轮船C的方向是（ ）A南偏西35 B北偏西35 C南偏东35 D南偏东5503如图下列说法不正确的是（ ）AOA的方向是东偏北30 BOB的方向是西偏北60COC的方向是西偏南15 DOD的方向是西南方向例7：如图，O是直线 AB上一点，AOD120，AOC90，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有 对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对【变式题组】01如图所示，A、O、B在一条直线上，AOCBOC30，OE平分BOC，则BOE02如图，已知AOBBOCCOD324，AOD108，求AOB、BOC、COD的度数03如图，已知AOBAOC180，OP、OQ分别平分AOB、AOC，且POQ50，求AOB、AOC的度数演练巩固 反馈提高01已知35，则的余角是（ ）A55 B45 C145 D13502如图直线l1与l2相交于点O，OMl1，若44，则等于（ ）A56 B46 C45 D4403把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB的延长线上，则EMF的度数是（ ）A85 B90 C95 D10004书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30，食堂在学校的南偏东15，则平面图上的ABC应是（ ）A65 B35 C165 D13505如果3，2，则必有（ ）A B C D 06某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于 07已知AOB30，又自AOB的顶点O引射线OC，若AOC：AOB 4：3，那么BOC等于（ ）A10 B40 C45 D70或1008已知AOB120，OC在它的内部，且把AOB分成1：3，那么AOC的度数是（ ）A40 B40或80 C30 D30或9009如图所示，已知AOB是直角，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；如果中AOB，其他条件不变，求MON的度数；你从的结果中，能发现什么规律？10如图，已知OB、OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD若AOD70，MON50，求BOC的大小；若AOD，MON，求BOC的大小（用字母、的式子表示）11如图所示，已知AOE100，DOF80，OE平分DOC，OF平分AOC，求EOF的度数12如图所示，O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线求DOE的度数；若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么DOE的度数会改变吗？13如图，根据图回答下列问题：AOC是哪两个角的和；AOB是哪两个角的差14如图，1234，根据图形回答问题：图中哪些角是2的2倍；图中哪些角是3的3倍；图中哪些角是AOD的倍；射线OC是哪个角的三等分线15如图直线AB与CD相交于点O ，那么12吗？试说明理由培优升级 奥赛检测01一个角的补角的是6，则这个角是（ ）A68 B78 C88 D9802用一副三角板可以画出大于0且小于180的不同角度数有（） 种A9种 B10种 C11种 D12种03如图，AOB180，OD是COB的平分线，OE是AOC的平分线，设BOD，则与余角相等的是（ ）ACOD BCOE CDOA DCOA044点钟后，时针与分针第二次成90，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）A60 B30 C40 D3305如图OM、ON、OP分别是AOB、BOC、AOC的平分线，则下列各式中成立的是（ ）AAOP MON BAOP MON CAOP MON