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第八章 组合变形 8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合 8.5 组合变形的普遍情况 8.1 组合变形和叠加原理 1)基本变形和组合变形 基本变形:拉压、(剪切)、扭转、弯曲 组合变形:两种或两种以上基本变形组合 主要组合变形: 非对称弯曲 拉弯(偏心拉压) 拉扭 弯扭 拉弯扭 拉弯(偏心拉压) F F F F 压弯 弯扭 拉弯扭 2)组合变形解法: 将外载荷向轴线简化 组合变形分解为多个基本变形 分别计算基本变形的各个量 对应的量进行叠加 3)叠加原理成立的条件:方程为线性。 小变形、材料服从胡克定律 位移、应力、应变和内力与外力成 线性 关系 弯曲补充 1) 平面弯曲:轴线在载荷作用平面弯曲成一 平面曲线。 2) 对称弯曲:截面有一个纵向对称面,载荷 作用在此对称面内。 对称弯曲一定是平面弯曲,而平面弯曲能 保证弯曲应力公式成立。 3) 无纵向对称面,载荷沿主惯轴依然是平面 弯曲。 F 求:max及自由端形心位移。 危险截面:根部。 Mz=FlcosMy=Flsin 危险点:A、B A B 方位角: F Mz My aa F F x y z A B C 危险截面:A x My x Mz My=Fa Mz=2Fa b h I II III IV 危险点:I、III aa F F x y z 危险截面:根部 My=Fa Mz=2Fa B A Mz MyM F F 9.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 解法: 将外力向形心简化,计算 FN 和 M, 判定危险截面: FN 和 M较大 或截面较小必要时作 FN、M 图 , 计算最大应力:分析 FN 和 M 引起的应力分布,判断危险点 ,计算max, 应用强度理论。 已知载荷F10kN,l2m ,载荷作用点与梁轴的距离 e=l/10,方位角 ,许 用应力160MPa。12.6 工字钢 ,试校核强度。 FN=Fcos30oFy=Fsin30 o M0=Fecos30o 危险截面:根部。My=Fxsin30o- Fecos30o 危险点:下边 1.73 8.27 安全 FN FN Fy Fy F 例1:已知F=8kN,=100MPa 试选择工字钢型号。 M(kNm) 12 FN(kN) 40 2.5Fy=4F Fy =12.8(kN) Fx =Fy 25/8=40(kN) MC=12(kNm) 按弯曲选工字钢: 选16号工字钢: 校核:合格 Fy C 25001500 F 800 Fx 10d 5d 5d F 求:危险点应力 FS 3F/4 M 5Fd 2.5Fd 危险点:C F 5Fd CA 作业 81 8.3 8.7(不求中性轴) 9.3 偏心压缩和截面核心 1)偏心压缩的概念: 轴向力的作用线不与 轴线重合。 2)轴向力向截面形心简 化,得到FN和M。 3)用叠加法求最大应力 。 F 已知圆柱半径为r 求最大应力及中性 轴位置 FN=-F, M=Fa 时截面无拉应力。 F a y z M h b 截面核心:当载荷作用在某封闭区域内 则整个截面内只有压应力,此封闭区域 称为截面核心。 r e=a/8 FN=-F M=aF/8 FN M 对称开槽: 危险点: 求图示结构的最大应力 a a/4 F F 9.4 扭转与弯曲的组合 1)弯扭组合的危险点及强度条件 T M FS B D A C ABC 危险点:A、B 短梁C点: B点: 对于圆轴考虑到: B 说明在什么情况下可应用下列强度条件进行强度 计算,并指出各项符号的含义。(1) ; (2) ;(3) 解:(1) 第三强度理论 (2) 拉切应力状态: (3) 圆轴弯扭组合变形 已知:d=20mm,F1=0.4kN, F2=0.5kN,=150MPa。校核 解:危险截面:根部。 T=F10.15=60NmMy=F20.12=60N m Mz=F10.12=48Nm 安全 x y z F1 F2 120 150 2)圆轴弯扭组合的强度计算: 例1:已知=80kN,D 50cm,求:d 2.8 x y 14kN 1.5kNm14kN 1.5kNm 4.2 4.2 3.5 解: 1.5 Mz My T M 40cm40cm30cm 10kN 4kN 4kN 10kN 8.5 组合变形的普遍情况 将所有外力向形心简化 三个合力:FN、FSy、FSz 三个合力矩:T、My、Mz 分析危险点 计算各基本变形的应力并叠加 计算相当应力,进行强度校核 m 已知: F1=1650N, F2=4550N, F3=414N, d=40mm, =250MPa, F3=5274N, 试按第四强度理论校核。 141.9 158.5 182 443 m=141.9NmT=391.3Nm F2=14492N 1217 N=1650N T 安全 3m 0.9m 1kN0.5kN y x z 已知:D=60mm,d=40mm =110MPa 求: 用r3校核 解:危险截面根部 A B 危险点:B 安全 B 0.5 0.45 10.9 8.17 图示皮带轮传动轴,传递功率P=7kW,转速 n=200r/min。皮带轮重量W=1.8kN。 (P286) 3F2 T Ft Fr W 162.2 360 445.6 802.2 d=49mm 危险截面: 334.25 T/Nm Mz/Nm My/Nm Mz 21.3Nm 20.5Nm T y z M0 M0 Py-Q2 Q1 Pz 28.2Nm 18.2Nm My A Py D 130180240 Q1 Q2 Py Pz Q2 解:危险截面:根部。 5 8 飞机起落架的折轴为管状截面,内径d=70mm, 外径D=80mm。材料的许用应力, 试按第三强度理论校核折轴的强度。若F1=1kN, F2=4kN。 F1 F2 F2 0.15F1 0.15F1 0.15F2 F2 例:折轴杆的横截面为边长 12mm的正方形。用单元体 表示A点的应力状态,确定 其主应力。 2 2 1 3kN 200 100 A x y z 平面弯曲的条件:Iyz=0 即:力的作用线沿主惯轴。 y z FFy Fz Fy MzFz My 中性轴: 当IzIy时, T2,T21.5kN,D=60cm, =80MPa,试确定轴的直径。
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