曲线积分与路径无关条件-

平面上曲线积分与路径无关的等价条件一. 平面上曲线积分与路径无关的概念二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件三. 平面上曲线积分与路径无关的应用一. 平面上曲线积分与路径无关的概念引例. 解: 在(1),(2)和(3)的各自条件下注: 这是偶然的还是必然的? 定义: D y x o B A 例32.1 证明证明: 二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件定理: 说明: 方法(i) 或三. 平面上曲线积分与路径无关的应用方法(ii) 例32.2 解: 例32.3 解例32.5 例32.6 解: 令则有可见, 在不含原点的单连通区域内积分与路径无关. 取圆弧思考: 积分路径是否可以取为什么？三. 小结注:对坐标的曲线积分计算方法备用题: 例32.7 解: 例32.8 1. 设且都取正向, 问下列计算是否正确 ? 提示: 设例32.9 解: 例32.10 质点M 沿着以AB为直径的半圆, 从 A(1,2) 运动到点B(3, 4), 到原点的距离, 锐角, 其方向垂直于OM, 且与y 轴正向夹角为求变力 F 对质点M 所作的功. F 的大小等于点 M 在此过程中受力 F 作用, 解: