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2019年中考数学真题分类专项训练-图形的变换一、选择题1(2019江西)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A3种B4种C5种D6种【答案】D2(2019金华)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值是AB1CD【答案】A3(2019北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是AB CD【答案】C4(2019舟山)如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC,再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC,则点C的对应点C的坐标是A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(2,1)【答案】A5(2019海南)如图,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B=60,AB=3,则ADE的周长为A12B15C18D21【答案】C6(2019绍兴)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x5),则这个变换可以是A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【答案】B7(2019河北)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为A10B6C3D2【答案】C8(2019贵阳)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是ABCD【答案】D9(2019福建)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【答案】D10(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是ABCD【答案】C11(2019黑龙江)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是AB CD【答案】C12(2019吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为A30B90C120D180【答案】C13(2019黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是A(6,1)B(2,1)C(2,5)D(2,3)【答案】D14(2019海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,1),平移线段AB,使点A落在点A1(2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为A(1,1)B(1,0)C(1,0)D(3,0)【答案】C15(2019湘西州)在平面直角坐标系中,将点(2,1)向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是A(0,5)B(5,1)C(2,4)D(4,2)【答案】B16(2019云南)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是ABCD【答案】B17(2019乐山)下列四个图形中,可以由下图通过平移得到的是ABCD【答案】D二、填空题18(2019新疆)如图,在ABC中,AB=AC=4,将ABC绕点A顺时针旋转30,得到ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为_【答案】2219(2019海南)如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连接EF若AB=3,AC=2,且+=B,则EF=_【答案】20(2019山西)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为_cm【答案】10221(2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于_.【答案】22(2019温州)图1是一种折叠式晾衣架晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角COD=60,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米当AOC=90时,点A离地面的距离AM为_分米;当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB上的点E处,则BEBE为_分米【答案】5+5,4三、解答题23(2019宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【答案】(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形24(2019安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点(作出一个菱形即可)【答案】(1)如图所示:线段CD即为所求;(2)如图:菱形CDEF即为所求,答案不唯一25(2019黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上(1)画出OAB关于y轴对称的OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留)解:(1)如下图所示,点A1的坐标是(4,1);(2)如下图所示,点A2的坐标是(1,4);(3)点A(4,1),OA=,线段OA在旋转过程中扫过的面积是:=26(2019绍兴)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10(1)在旋转过程中,当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长(2)若摆动臂AD顺时针旋转90,点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时AD2C=135,CD2=60,求BD2的长解:(1)AM=AD+DM=40,或AM=ADDM=20显然MAD不能为直角当AMD为直角时,AM2=AD2DM2=302102=800,AM=20或(20舍弃)当ADM为直角时,AM2=AD2+DM2=302+102=1000,AM=10或(10舍弃)综上所述,满足条件的AM的值为20或10(2)如图2中,连接CD1由题意得D1AD2=90,AD1=AD2=30,AD2D1=45,D1D2=30,又AD2C=135,CD2D1=90,CD130,BAC=D2AD1=90,BACCAD2=D2AD1CAD2,BAD2=CAD1,AB=AC,AD2=AD1,ABD2ACD1,BD2=CD1=3027(2019金华)如图,在等腰RtABC中,ACB=90,AB=14,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O求证:BD=2DO(2)已知点G为AF的中点如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长若AD=6BD,是否存在点E,使得DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由解:(1)证明:由旋转性质得:CD=CF,DCF=90ABC是等腰直角三角形,AD=BDADO=90,CD=BD=AD,DCF=ADC在ADO和FCO中,ADOFCODO=COBD=CD=2DO(2)如图1,分别过点D,F作DNBC于点N,FMBC于点M,连结BF.DNE=EMF=90.又NDE=MEF,DE=EF,DNEEMF,DN=EM.又BD=7,ABC=45,DN=EM=7,BM=BCMEEC=5,MF=NE=NCEC=5.BF=5.点D,G分别是AB,AF的中点,DG=BF=过点D作DHBC于点H.AD=6BD,AB=14,BD=2.i)当DEG=90时,有如图2,3两种情况,设CE=t.DEF=90,DEG=90,点E在线段AF上.BH=DH=2,BE=14t,HE=BEBH=12t.DHEECA,,即,解得t=62.CE=6+2或CE=62. ii)当DGBC时,如图4.过点F作FKBC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=NA.连结FM.则NC=DH=2,MC=10.设GN=t,则FM=2t,BK=142t.DHEEKF,KE=DH=2,KF=HE=142t,MC=FK,142t=10,解得t=2.GN=EC=2,GNEC,四边形GECN是平行四边形,而ACB=90,四边形GECN是矩形,EGN=90.当EC=2时,有DGE=90.iii)当EDG=90时,如图5.过点G,F分别作AC的垂线,交射线AC于点N,M,过点E作EKFM于点K,过点D作GN的垂线,交NG的延长线于点P,则PN=HC=BCHB=12,设GN=t,则FM=2t,PG=PNGN=12t.由DHEEKF可得:FK=2,CE=KM=2t2,HE=HCCE=12(2t2)=142t,EK=H
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