湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线与直线垂直，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为-1，直接求出k的值解答：解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为-1，所以k=故选C点评：本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题2.已知空间两点，则、两点间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】空间两点P(1,2，3)，Q(3，2，1)故选：A3.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由ADBC，知BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小【详解】解：ABCD-A1B1C1D1为正方体中，ADBC，BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，BCB1=45，异面直线AD与CB1所成的角为45故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力，属基础题4.若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r0）上一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交【答案】A【解析】【分析】先求圆心到直线距离，再与半径比较大小作判断.【详解】因为M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r0）上一点，所以因此圆心O到直线x0x+y0y=r2距离为，即直线x0x+y0y=r2与该圆相切，选A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-D1C1-C的大小等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意找出二面角A-D1C1-C的平面角，即可求结果【详解】解：如图，连接AD1，BC1，正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1平面BCC1B1，D1C1C1C，D1C1C1B，则BC1C为二面角A-D1C1-C的平面角，等于45故选：B【点睛】本题考查二面角的平面角，挖掘题中隐含垂直关系是解题关键，属基础题6.设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：若ab，bc，则ac；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由线线的垂直的性质判断；由线线的位置关系判断；若，则，由平行的传递性判断.【详解】若，则，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确. 若和共面和共面，则和也共面，线线间共面关系不具有传递性，与相交，则，可以是异面关系，故命题不正确.若，则，此时空间两直线平行公理，是正确命题，故选B.【点睛】空间直线、平面等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】B【解析】【分析】由三视图可得直观图，再根据梯形的面积公式计算即可【详解】由三视图可画出直观图，如图，所以该几何体中只有两个相同的梯形，这些梯形的面积之和为2（2+4）2=12，故选：B【点睛】本题考查了三视图，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题8.圆上的动点到直线的最小距离为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为考点：考查圆上动点到直线的最小距离.9.直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线斜率与截距讨论不经过第二象限时所满足的条件，解得结果.【详解】若直线斜率不存在，即不经过第二象限，若直线斜率存在，即，所以，综上实数的取值范围为，选C.【点睛】本题考查直线方程，考查空基本分析与求解能力，属于中档题10.已知H是球O的直径AB上的一点，AH：HB=1：2，AH平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设球的半径为R，根据题意知截面与球心距离为R，而截面圆的半径可求得为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】解：设球的半径为R，AH：HB=1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为，截面圆的半径r=1，故R2=12+（R）2，R2=球的表面积S=4R2=故选：B【点睛】本题考查球的表面积公式以及球截面，考查基本分析求解能力，属基础题11.过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由圆的几何性质知，圆心角最小时，弦的长度最短，此时应有， 直线方程为，即，故选D点晴：本题主要考查圆的几何性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题利用圆的几何性质得到圆心角最小时，弦的长度最短，从而得到结果的.12.如图，在正三棱锥P-ABC中，APB=BPC=CPA=30，PA=PB=PC=2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将三棱锥的侧面展开，则所求最短距离可转化为求AA1的长度，利用勾股定理即可得到答案【详解】解：将三棱锥由PA展开，则APA1=90，所求最短距离为求AA1的长度PA=2，由勾股定理可得AA1=虫子爬行的最短距离故选：D【点睛】本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示正方形OABC的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1又正方形OABC的边长为2cm，正方形OABC的面积为4cm2，原图形的面积S=cm2，【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题14.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围_【答案】【解析】【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9m25或m-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题15.已正知方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ平面AB1D，则线段PQ长为_【答案】【解析】【分析】先根据线面平行性质定理得线线平行，进而确定点Q位置，最后根据中位线的性质求得PQ【详解】解：PQ平面AA1B1B，PQ平面AD1B1 ，AB1=平面AA1B1B平面AD1B1PQAB1，点P是面AA1D1D的中心， P是AD1的中点，Q是B1D1的中点PQ=AB1=【点睛】本题考查线面平行性质定理，考查推理论证求解能力，是中档题16.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”已知常数p0，q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；若pq0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个上述命题中，正确命题的是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】根据题目中“距离坐标”定义，分别验证是否成立【详解】解：p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O故正确；因为pq=0，且p+q0，所以p，q中有且仅有一个为0，不妨设p为0，则坐标点在上，与直线相距为q（q0）的两条平行线与直线有且仅有两个交点；故正确；因为pq0，所以p0 ,q0,此时与直线相距为p的两条平行线和与直线相距为q的两条平行线有且仅有四个交点交点；故正确；故答案为：【点睛】本题考查新定义与直线位置关系，考查基本分析判断能力，属中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点；（2）过点M（-1，-2）作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用直线系列出方程组，即可得到直线恒过一定点； （2）设出直线的方程，求出AB坐标以及中点坐标，即可求解直线方程【详解】解：（1）证明：m（x-2y-3）+2x+y+4=0由得直线恒过定点（-1，-2）（2）解：由题意所求直线斜率存在且不为零，设所求直线的方程为y+2=k（x+1），则，B（0，k-2）AB的中点为M，解得k=-2 所求直线的方程为2x+y+4=0【点睛】本题考查直线方程过定点以及直线方程的求法，考查转化思想及计算能力，属中档题18.如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图（单位：cm）（1）求该多面体的体积；（2）在所给直观图