-专题1弹簧类问题类型一 静力学问题中的弹簧类型二 在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解类型三 物体在弹簧弹力作用下的动态分析类型四 物体在弹簧弹力作用下的运动分析类型五 传感器问题类型六 连接体弹簧中的动力学问题类型七 连接体弹簧中弹性势能问题类型八 弹簧综合问题中的机械能守恒类型九 用功能关系解决弹簧问题类型十 恒定电流中的弹簧的应用类型十一 电磁感应中的弹簧问题 弹簧类问题重点难点提示弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。1、在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为轻弹簧。轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒。2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.3、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.4、在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解，同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。习题分类解析类型一 静力学问题中的弹簧如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:中的弹簧的左端固定在墙上中的弹簧的左端也受到大小也为F的拉力的作用中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )FFFFF图一AL2L1BL4L3CL1L3DL2=L4分析与解答：题中明确说了弹簧的质量为零，故弹簧为“轻弹簧”，合力肯定为零，则两端受到的拉力的大小在这四幅图中必然相等，否则系统将有无穷大的加速度，而由胡克定律可知，弹簧在这四种情况下的伸长量是一样的，即：L1=L2=L3=L4. 答案为D变式1 如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（ ）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态分析与解答：研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态. 答案为AD小锦囊在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.变式2 如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为1200,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（ ） A.2G B.G C.0 D.3G分析与解答：弹簧A、B对M点的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力. 若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M处于平衡状态. 若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡. 答案为BD变式3 如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（ ）小锦囊 本题要求学生掌握胡克定律，并理解正比的本质特征此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧的受力分析也是本题设计的陷井 A. B. C. D.分析与解答：原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x1则有：;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长,此时对下面的木块m2则有：,因此下面的木块移动的距离为,答案为C.变式4 如图所示，质量为m和M的两块木板由轻弹簧连接，置于水平桌面上试分析：在m上加多大的压力F，才能在F撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力小锦囊本题若从正向思考，可能难比较大，若换个角度进行思考就可以打开思路另一方面，弹簧的可逆性原理，实质上就是对称性原理的体现mMF分析与解答：设想用力F竖直向上拉m，使整个系统正好被提起，所用拉力大小为(m + M)g，当上板弹起刚好使下板对桌面无压力时，弹簧弹力的大小也应等于(m + M)g也就是说，在m上加竖直向下的力F后，使弹簧增加压缩量x，若将F撤去后，弹簧与未加力F相比伸长了x，产生的弹力为(m + M)g，由弹簧的可逆性原理可知在m上所加压力F = (m + M)g变式5 如图所示，两物体重分别为G1、G2，两弹簧劲度分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。G1x2k2G2x1x1/x2/k1FG1G2k2k1分析与解答：设没有力作用时弹簧的形变量分别为x1、x2，力作用后的形变量分别为x1/、x2/，由题意知x1、x2为压缩量，x1/、x2/为伸长量无拉力F时 x1=(G1+G2)/k1，x2= G2/k2 加拉力F时 x1/=G2/k1，x2/= (G1+G2) /k2而h1=x1+x1/，h2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系统重力势能的增量Ep= G1h1+G2h2整理后可得：类型二 在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的小球,绳的另一端A也固定,如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角分别为,则：A.烧断细绳瞬间,小球的加速度B.烧断细绳瞬间,小球的加速度C.在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度D.在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度分析与解答：在绳子烧断前,小球受力平衡,据拉密原理可知： ,故,. 烧断细绳瞬间,消失,而尚未变化（弹簧形变需时间,认为这一瞬间不变）,此时合力与等大反向,加速度为；弹簧与球脱开时,消失,发生突变,此时重力与绳子拉力的合力为:.方向与AC垂直,所以. 答案为BD变式1 如图所示,物块B和C分别连接在轻弹簧的两端,将其静置于吊篮A的水平底板上,已知A、B、C三者质量相等且为m.则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间,吊篮A、物块B和C的瞬时加速度分别为：A.g、g、g B.g、g、0 C.1.5g、1.5g、0 D.g、2g、0分析与解答对物块C在轻绳烧断的瞬间,其受力情况不变,故其瞬时加速度为零.而对于吊篮A和物块B,由于它们是刚性接触,它们之间的相互作用力可发生突变,因此在轻绳烧断的瞬间A和B的加速度相等. 研究A、B、C系统,由牛顿定律可知：答案为C.变式2 如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P、Q,它们的质量均为2kg,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块P上,则此瞬间,P对Q压力的大小为（g取10m/s2）：A.5N B.15N C.25N D.35N.分析与解答在物块P上突然施加一个竖直向下的力的瞬间P和Q的加速度相等.研究P、Q系统,据 研究P物块,据.因此P对Q的压力大小为25N.答案为C变式3 如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为 （ ）Aa1=g a2=g Ba1=2g a2=gCa1=2g a2=0 Da1=0 a2=g小锦囊弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧不计质量，弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。分析与解答 分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图2-10，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受三个力，重力mg和弹簧拉力FA球：Tmg-F = 0 B球：Fmg = 0解得T=2mg，F=mg剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2-11，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F。A球：mgF = maA B球：Fmg = maB 解得aA=2g（方向向下）aB= 0答案为C变式4 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉N瞬间，小球加速度的大小为12 m/s2。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是：(取g=10m/s2) A.22 m/s2，竖直向上 B.22 m/s2，竖直向下 C.2 m/s2，竖直向上 D.2m/s2，竖直向下分析与解答：拔去销钉M的瞬间。小球只受下面弹簧的弹力和重力作用。若弹簧处于压缩状态，则弹力向上。设为F1，则，代入数值得：；若弹簧处于伸长状态，则弹力向下，设为F2，则F2+mg=ma，代入数值得：F2=2 m。小球处于平衡状态时，设上面弹簧处于压缩状态、伸长状态时，上面弹簧的弹力分别为F1、 F2。由力的平衡方程：F1+mg= F1，F2+mg= F2，得：F1=12m，F2=12 m。当拔去销钉N时，列牛顿第二定律方程